初中数学人教版九年级下册27.3 位似第2课时达标测试

27.2.3 第2课时位似（2）

建议用时:45分钟    总分50分

一 选择题（每小题3分，共18分）

1．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】画出图形，如图所示：

故选：D．

2．（2020 •莱州市期末）如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

【答案】A

【解析】如图点P为位似中心，

∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A．

3．（2020•九龙坡区模拟）如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A （1，0），B（﹣1，4），D（0，2），E（﹣，），则点E的对应点点C的坐标是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，3） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）

【答案】C

【解析】∵点A （1，0），B（﹣1，4），D（0，2），

∴点D是线段AB的中点，

∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，

∴△ABC∽△ADE，

∴点E是线段AC的中点，

∵点A （1，0），E（﹣，），

∴点E的对应点点C的坐标为（﹣2，1），

故选：C．

4．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　）

A． B．2 C．4 D．2

【答案】D

【解析】∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，

而A（1，2），C（3，1），

∴D（2，4），F（6，2），

∴DF＝＝2．

故选：D．

5．（2020•渝北区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） 

C．（﹣4，2）或（﹣2，4） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）

【答案】D

【解析】∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），

∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．

故选：D．

6．（2020 •沙坪坝区期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（3，2）或（﹣3，﹣2） 

C．（3，3）或（﹣3，﹣3） D．（2，3）或（﹣2，﹣3）

【答案】C

【解析】∵矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），点P是BC的中点，

∴点P的坐标为（2，2），

以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，

则P1的坐标为（2×1.5，2×1.5）或（﹣2×1.5，﹣2×1.5），即（3，3）或（﹣3，﹣3），

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共9分）

7．（2020•盘锦）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是　（2，4）或（﹣2，﹣4）　．

【答案】（2，4）或（﹣2，﹣4）

【解析】如图，

∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3.6），

∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），

∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．

故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．

8．（2020•太原二模）如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为　（4，0）　．

【答案】（4，0）．

【解析】∵正六边形OABCDE的边AB＝4，

∴OC＝8，

∴C（8，0）

∵正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，

∴点C'的坐标为（4，0）．

故答案为（4，0）．

9．（2020•柯桥区模拟）如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是　（，0）或（4，﹣）　．

【答案】（，0）或（4，﹣）．

【解析】（1）当点A和E是对应顶点，B和F是对应顶点时，位似中心就是AE与BF的交点，

如图所示：连接AE，交x轴于点N，

点N即为两个正方形的位似中心，

∵点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），

∴AB＝3，EF＝1，BF＝1﹣（﹣2）＝3，

∵AB∥EF，

∴△ABN∽△EFN，

∴＝，

∴＝，

解得：BN＝，

∴ON＝﹣2＝，

∴两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）．

（2）当点A和G是对应顶点，C和E是对应顶点时，位似中心就是AG与CE的交点，

如图所示：连接AG，DF，BH，CE并延长交于点M，

设AG所在直线解析式为：y＝kx+b，把A（﹣2，3），G（2，0）代入得：

故，解得：，故y＝﹣x+；

设BH所在直线解析式为：y＝mx+n，把B（﹣2，0），H（2，﹣1）代入得：

，故y＝﹣x﹣，，

解得：，故M（4，﹣），综上所述：两个正方形的位似中心的坐标是：（，0）或（4，﹣）．故答案为：（，0）或（4，﹣）．

三、解答题（7分+8分+8分= 23分）

10．（2020•来宾期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．

（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；

（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．

解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；

（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．

11．（2020•扬州期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）△ABC外接圆圆心的坐标为　（2，6）　，半径是　　；

（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是　（3，6）　，△ABC与△DEF位似比为　　．

解：（1）如图1中，作线段AB，BC的垂直平分线交于点O′，点O′即为△ABC的外接圆的圆心，O′（2，6）．

故答案为（2，6）；

（2）连接CO′．CO′＝＝，

∴△ABC外接圆的半径是，

故答案为；

（3）如图2中，∵△ABC∽△DEF，

∴点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应点，对应点连接的交点即为位似中心，如图点M即为所求．

观察图象可知M（3，6），

△ABC与△DEF位似比为＝＝，

故答案为（3，6），．

12．（2020•武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，

（1）在图中标出点E，且点E的坐标为　（0，﹣1）　；

（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，此时A2的坐标为　（﹣3，4）　，C2的坐标为　（﹣2，2）　；

（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为　（﹣3，0）　．

解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，∵B（1，1），B1（﹣1，﹣3）∴E（0，﹣1）；

（2）如图，∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣6，b+2），又∵A（3，2），C（4，0），∴A2（﹣3，4），C2（﹣2，2）；

（3）∵对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（﹣3，0），∴F（﹣3，0）．