专题9.2+期末复习与测试专项练习2-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版）

这是一份专题9.2+期末复习与测试专项练习2-【挑战满分】2021-2022学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（北师大版），共23页。试卷主要包含了单选题，羊五，直金八两，问牛，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题9.2 期末复习与测试专项练习2
一、单选题
1．实数9的平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．81
2．使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
3．若(m-1)2+＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．如果一个直角三角形的两边长度分别6和2，则第三边的长度为（ ）
A． B． C．或 D．8
5．下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy
6．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
B．点到轴的距离为2
C．若中，则点在轴上
D．点一定在第二象限
8．小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
9．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B．
B． C． D．


二、填空题
11．的立方根是___．
12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝﹣5x＋5与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为______．
13．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，内容十分丰富，全书总结了战国、秦汉时期的数学成就，其中有如下问题：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，若互换其中一只，恰好一样重，则每只燕的重量是______两．
14．如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．

15．已知点M（2，5），N（0，1），点P在x轴上，且PM＋PN最短，则P的坐标是___．

三、解答题
16．计算
（1）


（2）

17．解方程组：
（1）； （2）．




18．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．




19．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“无字证明”图形（如图①）．其中四个直角三角形较长的直角边长都为a，较短的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出一个重要的定理．
（1）此图可以推导出你学过的什么定理？请写出定理的内容；
（2）图②为美国第二十任总统伽菲尔德创造的“无字证明”图形，请你利用图②推导（1）中的定理．
（3）根据（1）中的定理，解决下面的问题：如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？




20．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？







21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有 　 　种购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是 　 　元．



22．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．
（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．
（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点．
①若，求的值；
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．A公司专销某种产品，第一批产品上市40天内全部售完．公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是单件产品的销售利润与上市时间的关系．
（1）写出第一批产品的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）写出单件产品的销售利润z与上市时间t的关系式；
（3）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？


























参考答案
1．B
【分析】
根据平方根的定义，可得9的平方根．
【详解】
解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根为±3，
故选：B．
【点拨】本题考查了平方根的概念，熟练掌握平方根的概念和运算是解题的关键．
2．C
【详解】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
3．A
【分析】
根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
【详解】
∵(m-1)2+＝0，
∴m−1=0，n+2=0；
∴m=1，n=−2，
∴m+n=1+(−2)=−1
故选A.
【点拨】此题考查非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握其性质定义.
4．C
【分析】
根据6进行分类考虑，当6为斜边与6不是斜边时，根据勾股定理求出第三边即可．
【详解】
解：当6为斜边时，第三边为；
当6不是斜边时，第三边长为，
则第三边长是或．
故选C．
【点拨】本题考查勾股定理得应用，掌握直角三角形中斜边最大，勾股定理是解题关键．
5．B
【分析】
根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、是一元一次方程，此项不符合题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是分式方程，此项不符合题意；
D、是二元二次方程，此项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．注意分母中有字母的情况是不符合二元一次方程定义的．
6．A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
7．C
【分析】
将各选项进行变换，找出横纵坐标之间的关系，然后依据点在坐标系中的位置依次进行判断即可．
【详解】
A选项正确，
∵，
∴，即点在二、四象限的角平分线上；
B选项正确，
∵点P的横坐标是，
∴到y轴的距离是2；
C选项错误，点P也可能在y轴上；
D选项正确，
∵，，
∴点A在第二象限内．
故选：C．
【点拨】题目主要考查点坐标、绝对值性质等，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．
8．C
【分析】
根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．
【详解】
解：由统计图可知，前3次的中位数是3，
第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
，
故选：C．
【点拨】本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．D
【分析】
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】
解：∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故选：D．
【点拨】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
10．B
【分析】
根据动点从点出发，首先向点运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此作出选择即可．
【详解】
解：当点由点向点运动，即时，；k=2＞0，y随x的增大而增大，
当点在上运动，即时，，是一个定值；
当点在上运动，即时，，k=-2＜0，y随x的增大而减小．
选项A的x轴起点不正确；
选项B，起点，三段路程面积变化符合题意；
选项C没有面积不变的值路程段；
选项D没有面积随路程增大而增大路程段，减少路程段过长，
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化列出解析式，根据函数性质对称变化的趋势．
11．
【分析】
根据立方根的性质求解即可．
【详解】
解：∵
∴的立方根是
故答案为
【点拨】此题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质是解题的关键，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．
12．2.5
【分析】
先分别求解y＝﹣5x＋5与x轴、y轴的交点A，B的坐标，再利用面积公式求解三角形的面积即可．
【详解】
解：∵当x＝0时，y＝﹣5x+5＝5，
当y＝0时，﹣5x+5＝0，解得x＝1，
∴A（1，0），B（0，5），
∴AO＝1，BO＝5，
因为△AOB是直角三角形，
∴S△AOB＝AO×BO＝×1×5＝2.5，
故答案为：2.5．
【点拨】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点问题，掌握求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键.
13．
【分析】
设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据总重为16两，互换一只重量相等，可列出两个方程，求方程组的解即可．
【详解】
解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

解方程组得：

即每只雀、燕的重量各为两，两，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
14．，
【分析】
首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求．
【详解】
解： 将代入，
解得，
∴，
一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点拨】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键．
15．
【分析】
根据题意，画出图形，设点N关于x轴的对称点为A，连接AP，则AP=NP，可得当A、P、M三点共线时，PM+AP最小，即PM+PN最小，求出直线AM的解析式，即可求解．
【详解】
解：根据题意，画出图形，如下图：


设点N关于x轴的对称点为A，连接AP，则AP=NP，
∴PM+PN=PM+AP≥AM，
∴当A、P、M三点共线时，PM+AP最小，即PM+PN最小，
∵N（0，1），
∴点A（0，-1），
设直线AM的解析式为 ，
把点A（0，-1），M（2，5），代入得：
，
解得： ，
∴直线AM的解析式为 ，
当 时， ，解得： ，
∴点P的坐标为 ．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了轴对称的性质、坐标和图形的性质，利用一次函数的特点及平面坐标系中点的坐标的特点解答是解题的关键．
16．（1）4；（2）0
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；
（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；
【详解】
（1）=；
（2）
；
【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
将代入得：，解得
将代入得：
方程组的解为
（2）
①②得：，解得
将代入①得：，解得
方程组的解为
【点拨】此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
18．20°
【分析】
推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【详解】
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB＋∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
19．（1）推导出勾股定理，内容为：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2；（2）见解析；（3）0.05千米
【分析】
（1）大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，可得，得出a2+b2＝c2，可知用此图推导出勾股定理，内容为：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．
（2）梯形面积=2个直角边长为a，b三角形面积+腰长为c的等腰直角三角形面积，先求出梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，以及两个直角三角形面积2×ab，与等腰直角三角形面积c2，列出等式化简即可；
（3）设CA＝x，根据AB=AC，可表示AH＝x﹣0．9，根据勾股定理CA2＝CH2+AH2，x2＝1．22+（x﹣0．9）2解方程即可．
【详解】
解：（1）大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，
可得，整理得a2+b2＝c2，
用此图推导出勾股定理，
内容为：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．
（2）梯形面积=2个直角边长为a，b三角形面积+腰长为c的等腰直角三角形面积，
梯形ABCD的面积为（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2，
也可以表示为2×ab+c2，
∴ab+ab+c2＝a2+ab+b2，即a2+b2＝c2；
（3）设CA＝x，
∵AB=AC，
∴AH＝，
在Rt△ACH中，CA2＝CH2+AH2，即，
解得，即CA＝，
∴CA﹣CH＝（千米），
答：新路CH比原路CA少千米．
【点拨】本题考查勾股定理的推到方法，图形面积和组成图形面积的和，勾股定理应用，掌握勾股定理内容，推导方法，以及会用勾股定理解决生活中问题是关键．
20．(1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.
【详解】
试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．
（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款==11.5（元）；
（3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
21．（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）
【分析】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数
（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．
【详解】
（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得

解得
答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．
（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得


为正整数，
或或
有3种购买方案
故答案为：3
（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，
方案1，获得的利润为：（元）
方案2，获得的利润为：（元）
方案3，获得的利润为：（元）

购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元
故答案为：
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．
22．（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9）
【分析】
（1）根据一次函数与x轴的交点纵坐标为0即可求出AB坐标，联立两个一次函数即可求出C点坐标；
（2）①设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），则PQ=|t+1-3t+3|=2，即可求解；
②在y轴负半轴取点M使NM=NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，进而求解；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），进而求解．
【详解】
（1）对于直线l2：y=3x-3①，
令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0），
对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），
则PQ=|t+1-3t+3|=2，
解得t=1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，

设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，
∴S△MAC=S△QAC，
同理S△NAC=S△BAC，
∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，
∴S△AQC=2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1，
∴ N（0，-1），
∵NK=1-（-1）=2，
∴MN=NK=2，
∴M（0，-3），
在直线m的表达式为y=x-3②，
联立①②解得，
∴Q（0，-3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③，
联立①③解得，
∴ Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、绝对值的应用、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
23．（1）；（2）；（3）当第一批产品上市后，第30天这家公司市场日销售利润最大，最大利润是3600万元．
【分析】
（1）根据、两种情况，利用待定系数法分别求解可得；
（2）分、两种情况，分别求解可得；
（3）分、、三种情况，根据总利润=每件产品利润×日销售量，分别求出其最大值，比较后即可得．
【详解】
解：（1）当时，设，
由时，，
得：；
当时，设，
由时，，时，，得：

解得：
当时，，
综上可得：；
（2）由图②可得：
当时，每件产品的日销售利润为；
当时，每件产品的日销售利润为；
故：；
（3）设该产品上市后第t天的利润为w元．则依题意有：
①当时，
，
当时，w的最大值为2400（万元）；
②当时，
，
当时，w的最大值为3600（万元）；
③当时，
，,
∵，
∴w随t的增大而减小，
∴
即：（万元）
综上可知：当第一批产品上市后，第30天这家公司市场日销售利润最大，最大利润是3600万元．
【点拨】题目主要考查一次函数的应用，涉及到的知识点包括：利用二元一次方程组确定一次函数解析式及一次函数的增减性质，理解题意并结合图象是解题关键．