七年级数学上册专题6.2 期末复习与测试专项练习（2）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份七年级数学上册专题6.2 期末复习与测试专项练习（2）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题6.2 期末复习与测试专项练习（2）
一、单选题
1．在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，2021年中秋节假期3天，全国累计国内旅游出游8815.93万人次．把数据8815.93万用科学记数法表示为（ ）
A．8.81593×103 B．0.881593×104 C．8.81593×109 D．8.81593×107
2．如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（ ）

A．正三棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
3．将，，，这四个数分别用点表示在数轴上，其中与所表示的点最近的数是（ ）
A． B． C． D．
4．为落实疫情防控责任，学校在开学返校时要求同学们做好一周体温自我监测．小明在记录自己体温时，将高出37℃的部分记作正数，低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”．他在一周内的体温监测结果分别为，，，，，，，那么，小明一周中体温的平均值为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
5．若，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列移项正确的有（ ）
（1），移项，得；
（2），移项，得；
（3），移项，得；
（4），移项，得．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知A，B，C三点在同一直线上，，，点E、F分别为线段、的中点，那么等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
9．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　）

A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x
10．若｜x＋3︱＋(y-)=0，则整式4x+(3x-5y)-2(7x-y)的值为（ ）．
A．-22 B．-20 C．20 D．22


二、填空题
11．化简：________．
12．计算：__________．
13．如图，已知a、b、c、在数轴上的位置，求的值______________

14．的最小值为_________；此时取值范围是_________．
15．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．

16．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12＇的方向上，则∠AOB的补角的度数是_____．

17．如图正方形ABCD边长为2，若图中阴影两个部分的面积分别为S1、S2．则S1﹣S2=_______．

18．小明家有一个如图的无盖长方体纸盒，现沿着该纸盒的棱将纸盒剪开，得到其平面展开图若长方体纸盒的长、宽、高分别是a，b，单位：cm，则它的展开图周长最大时，用含a，b，c的代数式表示最大周长为______cm．

19．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元
阶梯
电量
电价
一档
0~180度
0.6元/度
二档
181~400度
0.7元度
三档
400度及以上
0.9元/度
实行“阶梯价格”收费以后，居民用电______________千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．

三、解答题
20．计算：
（1）； （2）．




21．解方程
（1）； （2）．




22．利用折纸可以作出角平分线．

（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝　 　．
（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．
①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．



23．补全解题过程
（1）已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD＝2cm， BD＝8cm，求AD的长

解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝_____cm，
∴AD＝AC＋_____＝_____cm
（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD＝40°，求∠AOC的度数．

解：∵∠AOC ＋∠COB＝__________° ， ∠COB＋∠BOD＝__________°，…………①
∴∠AOC ＝__________ ……………………②
∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：________________________________




24． 有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．




25．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且

（1）图中共有_______条线段；
（2）求的长；
（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．


26．橙子中含有丰富的维生素C和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱.某水果店以5元/千克的价格购进一批橙子，很快售罄，该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了2元，两次一共购进600千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍
（1）该水果店两次分别购进了多少干克的橙子?
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价a%进行定价，第二批橙子因为进价便宜,因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有5%的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有10%的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利2102元，求a的值




27．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：　 　，B：　 　；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　．




















28．已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；
（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．















参考答案
1．D
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：8815.93万=88159300=8.81593×107，
故选：D．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
【分析】
根据空间想象将展开图还原即可
【详解】
解：是正三棱柱的展开图
故选：A
【点拨】本题考查展开图与立体图形之间的关系，空间想象能力是关键
3．B
【分析】
利用数轴上的数的性质分别画出各点，再利用两点之间的距离关系解答．
【详解】
解：如图，与所表示的点最近的数是-1，
故选：B．

【点拨】此题考查利用数轴上的点表示各数，数轴上数的性质，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上数的大小关系是解题的关键．
4．D
【分析】
根据题意将这名同学一周内的体温相加除以七，即可求解．
【详解】
解：由题意可得：小明这一周内的体温分别为、、、、、、，
小明一周中体温的平均值为℃
故选D
【点拨】此题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义，求得每天的体温．
5．B
【分析】
根据解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）逐个求解即可．
【详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
∵，
∴，
∴系数化为1，得：，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．
6．D
【分析】
根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．
【详解】
解：A选项，，故A选项不符合题意；
B选项，，故B选项不符合题意；
C选项，3a与2b不是同类项，无法进行合并，故C选项不符合题意；
D选项，，故D选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．
7．B
【分析】
根据移项法则进行判断即可．
【详解】
解：（1），移项，得，故（1）错误；
（2），移项，得，故（2）正确；
（3），移项，得，故（3）正确；
（4），移项，得，故（4）错误．
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握移项要变号的法则是解题的关键．
8．D
【分析】
根据题意作出图形，分情况讨论，根据线段中点的定义求得线段的长
【详解】
，，点E、F分别为线段、的中点，
①如图，当C在线段的延长线上时，


②如图，当C在线段上时，



故选D
【点拨】本题考查了线段的和差，以及线段中点的定义，分类讨论是解题的关键．
9．C
【分析】
根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x，
∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
【点拨】本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．
10．C
【分析】
由绝对值与平方的非负性解得x、y的值，再计算整式的加减，最后代入值计算即可．
【详解】
解：｜x＋3︱＋(y-)=0，

4x+(3x-5y)-2(7x-y)


当时，
原式
故选：C．
【点拨】本题考查整式的化简求值，涉及绝对值与平方的非负性等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
11．-4
【分析】
运用相反数的定义进行解答即可．
【详解】
解：．
故填：-4．
【点拨】本题主要考查了多重负号的化简，灵活运用相反数的定义成为解答本题的关键．
12．
【分析】
小单位变大单位用除法，由1度等于60分，1分等于60秒，可以先将36秒化成0.6分，再把42.6分化成度，再加上108度即可．
【详解】
解：


．
故答案为：．
【点拨】本题考查了度、分、秒之间的换算，注意以60为进制，解题的关键是在于把秒化成分，再把分化成度．
13．a+b
【分析】
根据数轴可得a＜0＜b＜c，|a |＞|b |，从而去掉绝对值，然后合并即可．
【详解】
解：由数轴可得a＜0＜b＜c，|a |＞|b |，
∴原式=b+c+a-b-c+b=a+b．
故答案为：a+b．
【点拨】本题考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值里面代数式的正负，去掉绝对值化简．
14．6
【分析】
根据x的不同取值去绝对值计算即可；
【详解】
当时，，
∵，
∴；
当时，；
当时，，
∵，
∴；
综上所述：的最小值为6，此时取值范围为．
故答案是：6；．
【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．
15．12或24
【分析】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得关于x的一元一次方程，解之即可求得结论．
【详解】
设经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°．
由题意可得：当∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°时，即,解得：
当∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°时，即，解得：，
故答案为：12或24．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用和角的计算，解题的关键是找出等量关系，正确列出一元一次方程．
16．100°12′．
【分析】
根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．
【详解】
解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-62°-38°12′=79°48′，
∴∠AOB的补角的度数是180°-79°48′=100°12′．
故答案是：100°12′．
【点拨】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．
17．
【分析】
由图形可以得出：，计算即可得出结果．
【详解】
由图形可以得出：，
，
．
【点拨】本题考查扇形的面积计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．
【分析】
根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．
【详解】
解：如图：
，
这个平面图形的最大周长是．
故答案为．
【点拨】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
19．360
【分析】
设居民用电为千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为元，分和两种情况，分别根据电价标准建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设居民用电为千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为元，
由题意，分以下两种情况：
（1）当时，
则，
解得，符合题设；
（2）当时，
则，
解得，不符题设，舍去；
综上，居民用电为360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为元，
故答案为：360．
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题关键．
20．（1）；（2）4.5．
【分析】
（1）先去括号、去绝对值、计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先去绝对值、去括号，然后计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=
=4.5．
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
21．（1）x＝-3；（2） x＝
【分析】
（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可；
（2）先去分母，然后整理，再按照移项，合并，化系数为1的步骤解方程即可．
【详解】
解：（1）
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）
去分母得：，
整理得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
22．（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由见解析；②30°
【分析】
（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；
（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；
②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论．
【详解】
解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝58°，
∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，
故答案为：29°；
（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，
理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，
∴∠AOA'＝2∠AOC，
由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，
∴∠BOB'＝2∠BOD，
∵点B'落在OA'，
∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，
∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°；
②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
即∠A'OB'的度数为30°．
【点拨】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．
23．（1）BD，10，10，CD；（2）90，90，∠BOD，50，同角的余角相等
【分析】
（1）先推出CB＝10cm，根据中点的定义得AC＝CB，进而即可求解；
（2）根据同角的余角相等，即可求解．
【详解】
（1）解：∵CD＝2cm，BD＝8cm，
∴CB＝CD＋BD＝10cm
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝CB＝10cm，
∴AD＝AC＋CD＝12cm
故答案是：BD，10，10，CD；
（2）解：∵∠AOC ＋∠COB＝90° ， ∠COB＋∠BOD＝90°，………①
∴∠AOC ＝∠BOD ………②
∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝50°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．
故答案是：90，90，∠BOD，50，同角的余角相等．
【点拨】本题主要考查线段的中点的定义，角的和差运算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
24．理由见解析
【分析】
将原多项式进行化简，即可求解．
【详解】
解：原式


．
所以这个多项式的值与a，b取值无关、所以两人做出的结果一样．
【点拨】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式混合运算的基本步骤是解题的关键．
25．（1）6；（2）4cm；（3）3或9
【分析】
（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】
解：（1）图中共有6条线段；
故答案为6；
（2）∵点B为CD的中点．
∴CD=2BD．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm；
（3）当E在点A的左边时，
则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
∴BE=9cm
当E在点A的右边时，
则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
∴BE=3cm；
综上，BE的长为或．
故答案为：3或9．
【点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
26．（1）第一次购进橙子200千克，第二次购进橙子400千克；（2）80．
【分析】
（1）设第一次购进橙子千克，从而可得第二次购进橙子千克，再根据两次进货价格和花费建立方程，解方程即可得；
（2）先分别求出第一批橙子的售价和销售量、第二批橙子的售价和销售量，再根据两批橙子共获利2102元建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）设第一次购进橙子千克，则第二次购进橙子千克，
由题意得：，
解得，
则，
答：第一次购进橙子200千克，第二次购进橙子400千克；
（2）第一批橙子的售价为元/千克，销售量为千克，
第二批橙子的售价为元/千克，销售量为千克，
由题意得：，
整理得：，
解得，
答：的值为80．
【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确建立方程是解题关键．
27．（1）1，-2.5；（2）5或-3；（3）0.5；（4）-6，4
【分析】
（1）观察数轴即可完成；
（2）观察数轴即可，但此点可在A点的右边也可在A点的左边；
（3）由题意并观察数轴：A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，根据重合的点与-1表示的点的距离相等即可得结论；
（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，从而可分别得到点M、N表示的数．
【详解】
（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5；
故答案为：1，-2.5；
（2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3；
故答案为：5或-3；
（3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5；
故答案为：0.5；
（4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4．
故答案为：-6，4．
【点拨】本题是一个与数轴有关的带综合性问题，涉及的知识有：写出数轴上点表示的有理数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题的关键．
28．（1）55；（2）15或；（3）t=30或或或
【分析】
（1）当OM'恰好平分∠BOC时，OM'需要旋转90°＋∠BOC＝165°，进而求解；
（2）第一种情况：当OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，进而求解；第二种情况：当OC'∥M'N'时，∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，进而求解；
（3）分四种情况：①当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB上方时，②当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB下方时，③当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB上方时，④当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB下时，分别画出图形，即可求解．
【详解】
解：（1）设∠AOC＝x，则∠BOC＝5x，x＋5x＝180°，
∴∠AOC＝30°，则∠BOC＝150°．
当OM'恰好平分∠BOC时，
OM'需要旋转90°＋∠BOC＝165°，
165°÷3＝55，
所以，t＝55；
（2）第一种情况：
当OC'∥M'N'时，
∠C’ON’＝∠ON’M’＝45°，
此时t＝（150°−45°）÷（3°＋4°）＝15，
第二种情况：
当OC'∥M'N'时，
∠C’OM’＝∠OM’ N’＝45°，
此时t＝（240°＋45°）÷（3°＋4°）＝；
（3）分四种情况：
①当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB上方时，

则2∠AON’＝∠AOC’，即2(180°−3t)＝（30°＋5t），解得：t＝30，
②当ON’平分∠AOC’，且ON’在直线AB下方时，

则2∠AON’＝∠AOC’，即2(3t-180°)＝（360°-30°-5t），解得：t＝，
③当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB上方时，

则2∠AOM’＝∠AOC’，即2(270°-3t)＝（5t+30°-360°），解得：t＝，
④当OM’平分∠AOC’，且OM’在直线AB下时，

则2∠AOM’＝∠AOC’，即2(3t-270°)＝（720°-30°-5t），解得：t＝
综上所述：∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'， t=30或或或．
【点拨】本题是角的计算以及一元一次方程的应用，主要考查了图形旋转时角的变化等，分类画出图形求解，是解题的关键．