初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课时练习

9.2 一元一次不等式

一、选择题．

1．不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

故选：．

2．不等式的解集为　　

A． B． C． D．

【解答】解：移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化成1得：．

故选：．

3．关于的不等式的解集为，则的值为　　

A．2 B． C．7 D．14

【解答】解：解不等式得：，

不等式的解集为，

，

解得：，

故选：．

4．不等式的解集在数轴上表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，

移项得：，

，

不等式的两边都除以得：，

即在数轴上表示不等式的解集是：

，

故选：．

5．已知，，若，则与的关系为　　

A． B． C． D．不能确定

【解答】解：由，，

变形得，，

又，得，

所以，

所以．

故选：．

6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜场，则要输场，

由题意得：．

故选：．

7．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打　　

A．六折 B．七折 C．八折 D．九折

【解答】解：设打了折，

由题意得，，

解得：．

即至多打7折．

故选：．

8．若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为　　

A． B． C． D．0

【解答】解：，

①②得：，

关于，的方程组的解满足，

，

解得：，

的最小整数解为，

故选：．

二、填空题．

9．对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，，．如果，则的取值范围为　或　．

【解答】解：由题意可得，

当时，，则，

当时，，则，

故答案为：或．

10．如图，在数轴上，点，分别表示数5，，则的取值范围是　　．

【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

，

解得；

故答案为．

11．若方程组的解满足，则的取值范围　　．

【解答】解：，

①②得，则，

代入①得，

由，得，．

解得，

故答案为：．

12．两个实数，，规定，则不等式的解集为　　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故答案为：．

13．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车辆应满足的不等式为　　．

【解答】解：设原来每天生产汽车辆，则改进工艺后每天生产汽车辆，

根据题意，得：，

故答案为：．

14．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为　2　．

【解答】解：解不等式得：，

不等式的解集为，

，

解得：，

故答案为：2．

15．一辆公交车每月的支出费用为3000元，乘车平均票价为1.5元人，设每月有人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为元，当每月乘客量达到　2000　人以上时，该公交车才不会亏损．

【解答】解：设当每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损，

则，

解得：，

故答案为：2000．

三、解答题．

16．某市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由、两种彩页构成．已知种彩页制版费200元张，种彩页制版费300元张，该宣传册的制版费共计2600元．（注彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册，两种彩页各有多少张？

（2）据了解，种彩页印刷费2.5元张，种彩页印刷费1.5元张．这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过21600元．如果按到该市展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

【解答】解：（1）设每本宣传册种彩页有张，种彩页有张，

依题意得：，

解得：．

答：每本宣传册种彩页有4张，种彩页有6张．

（2）设能发给位参观者，

依题意得：，

解得：．

答：最多能发给1000位参观者．

17．某商场购进了，两种空调，已知每台空调比每台空调贵200元，单独购买5台空调比单独购买6台空调少1000元．

（1）每台，空调的单价是多少元？

（2）某商场共购进了，两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进几台空调？

【解答】解：（1）设每台空调元，每台空调元，根据题意可得：

，

解得：，

则（元，

答：每台空调2200元，每台空调2000元；

（2）设能购进台空调，则购进空调台，根据题意可得：

，

解得：，

答：最多能购进10台空调．

18．某学校准备购买若干台型电脑和型打印机，如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台型电脑，1台型打印机，一共需要花费8200元．

（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过24700元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？

【解答】解：（1）设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，

依题意得：，

解得：．

答：每台型电脑的价格为3500元，每台型打印机的价格为1200元．

（2）设学校购买台型打印机，则购买台型电脑，

依题意得：，

解得：．

答：该学校至多能购买6台型打印机．

19．汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出2辆型车和5辆型车，销售额为166万元；本周已售出3辆型车和2辆型车，销售额为106万元．

（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？

（2）出租公司拟向该店购买多辆型车和2辆型车，若公司计划用于购车的总费用不超过150万元，则型车最多能购买多少辆？

【解答】解：（1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元．

（2）设购进型车辆，

依题意，得：，

解得：，

为整数，

的最大值是5．

答：型车最多能购买5辆．

20．为了改善教学设备，学校计划购买、两种型号的教学用投影，经过到商场调查，购买一块型投影比买一块型投影多用800元，且购买5台型投影和4台型投影共需32800元．

（1）求购买一台型投影、一台型投影各需要多少元？

（2）由于正值“五一”节假日，商场有优惠活动：一台种型投影按原价九折优惠；一台种型投影降价200元．学校根据实际情况，需购进、两种型号的投影共30台，要求购买、两种型号投影的总费用不超过97200元，求学校最多购买种型号投影多少台？

【解答】解：（1）设购买一台型投影需要元，购买一台型投影需要元，

根据题意，得．

解得．

答：购买一台型投影需要4000元，购买一台型投影需要3200元；

（2）设学校购买种型号投影台，则购买型号的投影台，

根据题意，得．

解得．

则的最大值是12．

答：学校最多购买种型号投影12台．

21．某商店销售，两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：

（1）求，两种型号钢笔的销售单价；

（2）某公司购买，两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则型号钢笔最少买几支？

【解答】解：（1）设型号的钢笔销售单价为元支，型号的钢笔销售单价为元支，根据题意得：

，

解得：，

答：型号的钢笔销售单价为50元支，型号的钢笔销售单价为80元支；

（2）设至少买型号的钢笔支，则型号的钢笔支，根据题意得：

，

解得：，

是正整数，

，

答：最少买型号的钢笔12支．

22．受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批、两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购买．两种型号口罩的情况：

（1）求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？

（2）某同学准备用不超过300元的资金购买两种型号的口罩，其中型口罩数比型口罩的3倍还要多5个，则型口罩最多购买多少个？

【解答】解：（1）设一个型口罩的售价是元，一个型口罩的售价是元，

，得，

答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；

（2）设购买型口罩个，则购买型口罩个，

根据题意，得．

解得．

因为，都是正整数，

所以．

答：型口罩最多购买41个．

23．“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．

（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；

（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？

【解答】解：（1）设每袋大同黄花元，每袋阳高杏脯元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每袋大同黄花20元，每袋阳高杏脯30元；

（2）设购买大同黄花袋，则购买阳高杏脯袋，

根据题意，得：，

解得：，

答：至少购买200袋大同黄花．

24．2020年2月初，由于新型冠状病毒的传播，消毒剂市场出现热卖，某旗舰网店用60000元购进一批甲种品牌的免洗手消毒液和乙种品牌的酒精消毒纸巾，销售完后共获利9000元，进价和售价如下表：

（1）求该网店购进甲种消毒液和乙种消毒纸巾分别是多少？

（2）该网店第二次以原价购进上述甲、乙两种物品，购进乙种物品袋数不变，而购进甲种物品的数量是第一次的2倍．甲种物品按原售价出售，而乙种物品让利销售．若两种物品销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于7600元，乙种物品每袋最低售价为每袋多少元？

【解答】解；（1）设网店购进甲种消毒液瓶，乙种消毒纸巾袋，

根据题意，得，

解得：，

答：网店购进甲种消毒液600瓶，乙种消毒纸巾1000袋；

（2）设乙种物品每袋售价为每袋元，根据题意得出：

，

解得：，

答：乙种物品每袋最低售价为每袋43.6元．