人教版七年级下册6.2 立方根练习

6.2 立方根

一、选择题．

1．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、原式＝2，不符合题意；

B、原式＝±3，不符合题意；

C、原式＝±3，符合题意；

D、原式＝|﹣6|＝6，不符合题意．

故选：C．

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：4﹣3＝1，因此选项A不符合题意；

，因此选项B不符合题意；

，因此选项C不符合题意；

3，因此选项D符合题意；

故选：D．

3．下列各数，化简结果为﹣3的是（　　）

A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．

【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故此选项不符合题意；

B、|﹣3|＝3，是正数，故此选项不符合题意；

C、3，是正数，故此选项不符合题意；

D、3，结果是﹣3，故此选项符合题意．

故选：D．

4．已知，则的值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：∵，

∴1﹣a＝﹣8，

a＝9，

∴3，

故选：C．

二、填空题．

5．的平方根是　±　；　0.5　．

【解答】解：∵3，3的平方根为±，

∴的平方根为±；

∵0.53＝0.125，

∴0.5．

故答案为：±，0.5．

6．把一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个立方体，则这个立方体的棱长为　2　cm．

【解答】解：∵一个体积为8cm3的长方体铁块锻造成一个立方体，

∴这个立方体的棱长为2cm．

故答案为：2．

7．的算术平方根是　2　；的平方根是　±2　．

【解答】解：∵4，4，

∴的算术平方根是2；

的平方根是±2．

故答案为：2，±2．

8．的平方根是　±　，　﹣3　．

【解答】解：5，5的平方根是±；3．

故答案为：±，﹣3．

9．已知：1.738，8.067，则　﹣0.08067　．

【解答】解：∵8.067，

∴8.067，

∴8.067×0.01＝﹣0.08067．

故答案为：﹣0.08067．

10．A是9的算术平方根，B，则A+2B的立方根为　﹣1　．

【解答】解：∵A是9的算术平方根，

∴2a﹣2＝2，2a+5b＝9，

解得a＝2，b＝1，

∴A3，

B2，

∴A+2B的立方根为1．

故答案为：﹣1．

11．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是　0或1　．

【解答】解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，

故答案为：0或1

12．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是　﹣27　．

【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，

∴﹣27的立方根是﹣3．

∴这个数是﹣27．

故答案为：﹣27．

13．﹣8的立方根与的平方根之和是　0或﹣4　．

【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2、的平方根为2或﹣2，

∴﹣8的立方根与的平方根之和是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，

故答案为：0或﹣4．

三、解答题．

14．已知A 是2x﹣y+4的算术平方根，B 是y﹣3x的立方根，试求A+B的平方根．

【解答】解：由题意得：

，

方程组整理，得，，

②﹣①，得3y＝3，解得y＝1，

把y＝1代入①，得x﹣1＝2，解得x＝3，

∴A，

B，

∴A+B＝3﹣2＝1，

∴A+B的平方根为：．

15．已知2x﹣y的立方根为1，﹣3是3x+y的平方根，求x+y的平方根．

【解答】解：∵2x﹣y的立方根为1，

∴2x﹣y＝1，

∵﹣3是3x+y的平方根，

∴3x+y＝9，

则，

解得：，

∴x+y＝5，

∴x+y的平方根是±．

16．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．

（1）求a，b的值．

（2）求4a﹣b的平方根．

【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，

∴a＝5，b＝2；

（2）由（1）知a＝5，b＝2，

∴4a﹣b＝4×5﹣2＝18，

∴4a﹣b的平方根为±3．

17．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．

【解答】解：根据题意得，

由①得：x＝10，把x＝10代入②得：y＝﹣8，

∴，

∴x2﹣y2＝102﹣（﹣8）2＝36，

∵36的平方根是±6，

∴x2﹣y2的平方根是±6．

18．如果一个正数a的两个平方根是x+2和3﹣2x．求（1）x和这个正数a的值；（2）22﹣3a的立方根．

【解答】解：（1）根据题意，x+2+3﹣2x＝0，

解得x＝5，

即a＝49

（2）由（1）得a＝49，

故22﹣3a＝22﹣3×49＝﹣125

故5

19．已知实数a的立方根是﹣2，5，求a+b的算术平方根．

【解答】解：因为实数a的立方根是﹣2，

所以a＝﹣8，

因为5，

所以2b+3＝25，解得b＝11，

所以a+b＝﹣8+11＝3，

所以a+b的算术平方根是．

20．已知x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．

（1）求x，y的值；

（2）求3xy的平方根．

【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是，2x+y﹣6的立方根是2．

∴x+1213，2x+y﹣6＝23＝8，

∴x＝1，y＝12，

（2）当x＝1，y＝12时，3xy＝3×1×12＝36，

∵36的平方根是±6，

∴3xy的平方根±6．

21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．

【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，

∴x﹣2＝4，

∴x＝6，

∵2x+y+7的立方根是3

∴2x+y+7＝27

把x的值代入解得：

y＝8，

∴x2+y2的算术平方根为10．

22．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，

求：M﹣N的值的平方根．

【解答】解：∵M是m+3的算术平方根，

∴m﹣4＝2，

解得m＝6，

∴M3；

∵N是n﹣2的立方根，

∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，

解得n＝3，

∴N1，

∴M﹣N＝3﹣1＝2，

∴M﹣N的值的平方根是±．

23．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根是±3，求4a+b的立方根．

【解答】解：由题意知，

解得：，

则．

24．已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．

【解答】解：根据题意知2x﹣y＝16、y＝﹣8，

则x＝4，

∴±

＝±

＝±

＝±8．

25．（1）如果3x+12的立方根是3，求2x+6的平方根；

（2）已知一个正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，求a2015的值．

【解答】解：（1）3x+12＝33，

3x+12＝27，

解得：x＝5，

2x+6＝16，

16的平方根是±4；

（2）根据题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，

解得：a＝﹣1，

（﹣1）2015＝﹣1．