人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课时作业

9.3 一元一次不等式组

一、选择题．

1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

解：解不等式得，

解不等式得，

则不等式组的解集为，

故选：．

2．若关于的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共　　个．

A．3 B．4 C．5 D．6

解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为：，

整数解仅有1，2，

，

，，

解得：，，

，2，3，

，5，

整数，组成的有序数对有，，，，，共6个，

故选：．

3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　（注那里是空心圆圈）

A． 

B． 

C． 

D．

解：，

解不等式①，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

4．某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有　　

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，

根据题意，得：，

解得：，

为整数，

、35、36，

该店进货方案有3种，

故选：．

5．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B． 

C． D．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是，

在数轴上表示为：，

故选：．

6．不等式组的非负整数解有　　

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为：，

不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，

故选：．

二、填空题．

7．不等式组的解集是　　．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集为，

故答案为：．

8．不等式组的解集为　　．

解：，

由①得，，

由②得，，

所以，不等式组的解集．

故答案为：．

9．不等式组的解集为　　．

解：解不等式得：，

解不等式得：

不等式组的解集是，

故答案为：．

10．八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师3名，14个教学班．各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人．若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款　4　元．

解：设平均每人捐款元，

依题意得：，

解得：．

又为整数，

．

故答案为：4．

11．若不等式组的解集是，则　1　．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是，

不等式组的解集是，

，，

解得：，，

，

故答案为：1．

12．不等式组的解集为：　　．

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

不等式组的解集是，

故答案为：．

13．整数满足关于，的二元一次方程组的解是正整数，且关于的不等式组有且仅有2个整数解，则的平方根为　　．

解：由二元一次方程组，得，

整数满足关于，的二元一次方程组的解是正整数，

，

解得，，

或6，

当时，，，

当时，不符合题意，舍去；

，

由不等式组，得，

关于的不等式组有且仅有2个整数解，

，

解得，，

由上可得，的值为5，

的平方根为，

故答案为：．

14．已知关于的不等式组的整数解有且只有2个，则的取值范围是　　．

解：，

解①得，

解②得，

则不等式组的解集是．

不等式组有2个整数解，则整数解是，．

则．

故答案是：．

15．某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树　104　棵；女同学种树　　棵．

解：设原来每行树的棵数为．

，

解得，

为整数，

为12，13．

男同学种的树比女同学种的树多，

男同学每行种13棵树，女同学每行种12棵树．

男同学种了棵树，女同学种了棵树．

故答案为：104；96．

16．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　　，小朋友的人数是　 　．

解：设有位小朋友，则苹果为个，

依题意得：，

可化为：，

解得：，

是正整数，

，

当时，；

这一箱苹果有42个，小朋友有6位，

故答案为：42，6．

三、解答题．

17．解方程组或不等式组：

（1）；

（2）．

解：（1），

①②，得

，

解得，

将代入①，得

，

故原方程组的解是；

（2），

由不等式①，得

，

由不等式②，得

，

故原不等式组的解集是．

18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

解：，

由①得，，

由②得，，

故此不等式组的解集为：．

在数轴上表示为：

．

19．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．

解：设空宿舍有间，

根据题意得：

，

解得：，

是整数，

，

（人，

答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．

20．为了提高学生“停课不停学”居家网上学习的质量．某校举行“做好自己的首席校长”评比大赛，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元．

（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案？

解：（1）设购买一本笔记本元，购买一个夹子需元，

根据题意，得：，

解得：，

答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元．

（2）设购买了个笔记本，购买了个夹子，由题意得，

，

解得．

有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；

②购买39个笔记本，购买81个夹子；

③购买40个笔记本，购买80个夹子．

21．某公司计划购买，两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台型打印机和4台型打印机需6180元；购买4台型打印机和6台型打印机需8840元．

（1）求购买，两种型号打印机每台的价格分别是多少元？

（2）根据公司实际情况，要求购买型打印机的数量不低于型打印机数量的，不超过型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买，两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．

解：（1）设购买种型号打印机每台的价格是元，购买种型号打印机每台的价格是元，依题意有

，

解得．

故购买种型号打印机每台的价格是860元，购买种型号打印机每台的价格是900元；

（2）设购买种型号打印机台，则购买种型号打印机台，依题意有

，

解得：．

故共有两种购买方案：

购买种型号打印机5台，购买种型号打印机15台，费用为（元）；

购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用为（元）；

，

购买种型号打印机6台，购买种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．

22．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

解：（1）设食品件，则帐篷件，由题意得：

，

解得：．

帐篷有件．

答：食品120件，则帐篷200件；

（2）设租用甲种货车辆，则乙种货车辆，由题意得：

，

解得：．

又为整数，

或3或4．

乙种货车为：6或5或4．

方案共有3种：

方案一：甲车2辆，乙车6辆；

方案二：甲车3辆，乙车5辆；

方案三：甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

方案一：（元）；

方案二：（元）；

方案三：（元）．

方案一运费最少，最少运费是14800元．

23．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

解：（1）设拖把每把元，扫帚每把元，依题意有

，

解得：．

答：拖把每把20元，扫帚每把10元．

（2）设购买拖把把，则扫帚把，依题意有

，

解得，

为整数，

，68，69，

有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．

当时，共花费元；

当时，共花费元；

当时，共花费元；

，

选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．

24．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆．若建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元．

（1）建立每个中型图书馆和每个小型图书馆各需要多少万元？

（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共10个，小型图书馆数量不多于中型图书馆数量，且总费用不超过44万元，那么有哪几种方案？

解：（1）设建立每个中型图书馆万元，建立每个小型图书馆万元，

根据题意列方程组：．

解得：．

答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书馆需要3万元．

（2）设建立中型图书馆个，

根据题意得：．

解得：．

取正整数，

，6，7．

，4，3

答：一共有3种方案：

方案一：中型图书馆5个，小型图书馆5个；

方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；

方案三：中型图书馆7个，小型图书馆3个．

25．某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元；本周已售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．

（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，且型号车不少于2辆，购车费不少于124万元，请通过求解给出所有的购车方案．

解：（1）设每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．则

，

解得．

答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元；

（2）设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得

，

解得

．

是正整数，

或或．

共有三种方案：

方案一：购买2辆型车和4辆型车；

方案二：购买3辆型车和3辆型车；

方案三：购买4辆型车和2辆型车．