初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．= B．=±2 C．=3 D．
3．下列各组二次根式：①与；②与；③与；④与．其中属于同类二次根式的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．已知是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上可近似表示的值的点是（ ）
A．点AB．点B C．点C D．点D
第6题图
7．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的第三边长为（ ）
A． B． C． D．2
8．若，则满足条件的所有整数x的和为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
9．按如图所示的程序图计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B．16 C． D．
第9题图
10．已知max表示取三个数中最大的数，例如：当x=9时，max=
max=81．当max时，x的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使二次根式有意义，则a的取值范围是 ．
12．已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则化简：= ．

第12题图 第15题图
13．若x，y分别是实数的整数部分和小数部分，则xy的值为 ．
14．已知，，则代数式的值为 ．
15．如图，从一个大正方形中裁去面积为8 cm2和18 cm2的两个小正方形，则剩余阴影部分的面积和为 cm2．
二次根式，，，，，…是按一定规律排列的，仔细观察并写出第n（n≥1）个二次根式为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：.
19．（8分）已知有理数a满足，求a-20192的值．
20．（8分）若实数x，y满足，化简：．
21．（10分）已知x=，y=，求的值.
22．（10分）已知点P（a，b）是平面直角坐标系中不同于A（1，0）的一点．
（1）直接用二次根式表示点P QUOTE 与点A的距离；
（2）若a=4，b=，连接PA，PO，求PA+PO的值；
（3）若点P在直线y=x+1上，且位于第二象限内，求的值．
23．（10分）阅读下列材料，然后解答问题：
我们对于如，，一样的二次根式进行化简时，一般步骤为：==
；==；===-1．以上这种化简过程叫做分母有理化．
（1）化简：= ，= ；
（2）已知一组数：，，，，…是按一定规律排列的．
①用含n（n≥1）的代数式表示第n个数；
②若Sn表示前n个数的和，请计算S4的值.
24．（12分）在学习了二次根式的运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：
3+=2++1=++1=；
5+=2++3=++=．
（1）请仿照上面式子的变形过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：
①4+；
②13+；
（2）若a+=，且a，m，n都是正整数，求a的值；
（3）化简：．
二次根式章末测试题
一、1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．C
二、11．a≤-5 12．a-b 13． 14． 15．24 16．
三、17．解：（1）原式==.
（2）原式==2021．
18．解：化简，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
19．解：由题意，知a-2020≥0，所以a≥2020，则2019-a＜0．
所以．
所以=2019，则a-2020=20192．
所以a-20192=2020．
20．解：由题意，知所以x=2．
所以，则y-4＜0，y-5＜0．
所以原式===-y+4+y-5=-1．
21．解：．
因为x=，y=，所以x+y=+=，xy==-2．
所以原式==-14．
22．解：（1）．
（2）当a=4，b=时，点P的坐标为．
所以PA=，PO=.
所以PA+PO=．
（3）因为点P位于第二象限内，所以a＜0，b＞0．
又因为点P在直线y=x+1上，所以b=a+1．
所以=-a+b=-a+a+1=1．
23．解：（1）
（2）①．
②化简，得；化简，得；化简，得；化简，得．
所以S4=+++
=+++
=
=-1．
24．解：（1）①4+=3++1=++12=；
②13+=8++5=++=．
（2）因为a+=，所以a+=m2+mn+3n2．
所以a=m2+3n2，mn=．
所以mn=2．
因为m，n都是正整数，所以m=2，n=1或m=1，n=2.
当m=2，n=1时，a=22+3×12=7；
当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．
所以a的值是7或13．
（3）原式====．