初中人教版16.1 二次根式第2课时综合训练题

这是一份初中人教版16.1 二次根式第2课时综合训练题，共4页。试卷主要包含了计算，计算eq \r的结果是，当a≥0时，化简，下列式子不是代数式的是等内容，欢迎下载使用。
知识点1 eq \r(a)≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋eq \r(m＋1)＝0，则m＋2n的值为 ．
2．当x＝ 时，式子2 018－eq \r(x－2 017)有最大值，且最大值为 ．
知识点2 (eq \r(a))2＝a(a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝ ； (2)3.4＝ ；
(3)eq \f(1,6)＝ ； (4)x＝ ．
4．计算：(eq \r(2 018))2＝ ．
5．计算：
(1)(eq \r(0.8))2； (2)(－eq \r(\f(3,4)))2；
(3)(5eq \r(2))2； (4)(－2eq \r(6))2.
知识点3 eq \r(a2)＝a(a≥0)
6．计算eq \r(（－5）2)的结果是( )
A．－5 B．5 C．－25 D．25
7．已知二次根式eq \r(x2)的值为3，那么x的值是( )
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
8．当a≥0时，化简：eq \r(9a2)＝ ．
9．计算：
(1)eq \r(49)； (2)eq \r(（－5）2)；
(3)eq \r(（－\f(1,3)）2)； (4)eq \r(6－2).
知识点4 代数式
10．下列式子不是代数式的是( )
A．3x B.eq \f(3,x) C．x>3 D．x－3
11．下列式子中属于代数式的有( )
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦eq \r(x2＋1)；⑧x≠2.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
02 中档题
12．下列运算正确的是( )
A．－eq \r(（－6）2)＝－6 B．(－eq \r(3))2＝9
C.eq \r(（－16）2)＝±16 D．－(－eq \r(5))2＝－25
13．若a＜1，化简eq \r(（a－1）2)－1的结果是( )
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq \r(（a－b）2)的结果是( )
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
15．已知实数x，y，m满足eq \r(x＋2)＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是( )
A．m＞6 B．m＜6
C．m＞－6 D．m＜－6
16．化简：eq \r(（2－\r(5)）2)＝ ．
17．在实数范围内分解因式：x2－5＝ ．
18．若等式eq \r(（x－2）2)＝(eq \r(x－2))2成立，则x的取值范围是 ．
19．若eq \r(a2)＝3，eq \r(b)＝2，且ab＜0，则a－b＝ ．
20．计算：
(1)－2eq \r(（－\f(1,8)）2)；
(2)eq \r(4×10－4)；
(3)(2eq \r(3))2－(4eq \r(2))2；
(4)eq \r(（2\f(1,3)）2)＋eq \r(（－2\f(1,3)）2).
21．比较2eq \r(11)与3eq \r(5)的大小．
22．先化简a＋eq \r(1＋2a＋a2)，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
03 综合题
23．有如下一串二次根式：
①eq \r(52－42)；②eq \r(172－82)；③eq \r(372－122)；
④eq \r(652－162)…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．
第2课时 二次根式的性质
01 基础题
知识点1 eq \r(a)≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋eq \r(m＋1)＝0，则m＋2n的值为3．
2．当x＝2__017时，式子2 018－eq \r(x－2 017)有最大值，且最大值为2__018．
知识点2 (eq \r(a))2＝a(a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝(eq \r(5))2;__ (2)3.4＝(eq \r(3.4))2；
(3)eq \f(1,6)＝(eq \r(\f(1,6)))2;__ (4)x＝(eq \r(x))2(x≥0)．
4．计算：(eq \r(2 018))2＝2__018．
5．计算：
(1)(eq \r(0.8))2； (2)(－eq \r(\f(3,4)))2；
解：原式＝0.8. 解：原式＝eq \f(3,4).
(3)(5eq \r(2))2； (4)(－2eq \r(6))2.
解：原式＝25×2解： 原式＝4×6
＝50. ＝24.
知识点3 eq \r(a2)＝a(a≥0)
6．计算eq \r(（－5）2)的结果是(B)
A．－5 B．5 C．－25 D．25
7．已知二次根式eq \r(x2)的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9 C．－3 D．3或－3
8．当a≥0时，化简：eq \r(9a2)＝3a．
9．计算：
(1)eq \r(49)； (2)eq \r(（－5）2)；
解：原式＝7. 解：原式＝5.
(3)eq \r(（－\f(1,3)）2)； (4)eq \r(6－2).
解：原式＝eq \f(1,3). 解：原式＝eq \f(1,6).
知识点4 代数式
10．下列式子不是代数式的是(C)
A．3x B.eq \f(3,x) C．x>3 D．x－3
11．下列式子中属于代数式的有(A)
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦eq \r(x2＋1)；⑧x≠2.
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
02 中档题
12．下列运算正确的是(A)
A．－eq \r(（－6）2)＝－6 B．(－eq \r(3))2＝9
C.eq \r(（－16）2)＝±16 D．－(－eq \r(5))2＝－25
13．若a＜1，化简eq \r(（a－1）2)－1的结果是(D)
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋eq \r(（a－b）2)的结果是(A)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
15．已知实数x，y，m满足eq \r(x＋2)＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是(A)
A．m＞6 B．m＜6
C．m＞－6 D．m＜－6
16．化简：eq \r(（2－\r(5)）2)＝eq \r(5)－2．
17．在实数范围内分解因式：x2－5＝(x＋eq \r(5))(x－eq \r(5))．
18．若等式eq \r(（x－2）2)＝(eq \r(x－2))2成立，则x的取值范围是x≥2．
19．若eq \r(a2)＝3，eq \r(b)＝2，且ab＜0，则a－b＝－7．
20．计算：
(1)－2eq \r(（－\f(1,8)）2)；
解：原式＝－2×eq \f(1,8)
＝－eq \f(1,4).
(2)eq \r(4×10－4)；
解：原式＝2×10－2.
(3)(2eq \r(3))2－(4eq \r(2))2；
解：原式＝12－32
＝－20.
(4)eq \r(（2\f(1,3)）2)＋eq \r(（－2\f(1,3)）2).
解：原式＝2eq \f(1,3)＋2eq \f(1,3)
＝4eq \f(2,3).
21．比较2eq \r(11)与3eq \r(5)的大小．
解：∵(2eq \r(11))2＝22×(eq \r(11))2＝44，
(3eq \r(5))2＝32×(eq \r(5))2＝45，
又∵44＜45，且2eq \r(11)＞0，3eq \r(5)＞0，
∴2eq \r(11)＜3eq \r(5).
22．先化简a＋eq \r(1＋2a＋a2)，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
解：a＋eq \r(1＋2a＋a2)＝a＋eq \r(（a＋1）2)＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
03 综合题
23．有如下一串二次根式：
①eq \r(52－42)；②eq \r(172－82)；③eq \r(372－122)；
④eq \r(652－162)…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．
解：(1)①原式＝eq \r(9)＝3.
②原式＝eq \r(225)＝15.
③原式＝eq \r(1 225)＝35.
④原式＝eq \r(3 969)＝63.
(2)第⑤个二次根式为eq \r(1012－202)＝99.
(3)第个二次根式为eq \r(（4n2＋1）2－（4n）2).
化简：eq \r(（4n2＋1）2－（4n）2)＝eq \r(（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）)＝eq \r(（2n－1）2（2n＋1）2)＝(2n－1)(2n＋1)．