高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习20《等差数列》 (教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习20《等差数列》 (教师版)，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
刷题增分练 20　等差数列 刷题增分练         小题基础练提分快一、选择题1．在等差数列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，则a7＝(　　)A．－12    B．－13C．12      D．13答案：B解析：通解　设公差为d，则2d＝a5－a3＝－9＋5＝－4，则d＝－2，故a7＝a3＋4d＝－5＋4×(－2)＝－13，选B.优解　由等差数列的性质得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13，选B.2．在等差数列{an}中，a3＝1，公差d＝2，则a8的值为(　　)A．9      B．10C．11     D．12答案：C解析：a8＝a3＋5d＝1＋5×2＝11，故选C.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝0，则公差d等于(　　)A．－1    B．1C．2      D．－2答案：D解析：由S3＝3a2＝6，得a2＝2，又a3＝0，所以公差d＝－2.4．等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于(　　)A．－18    B．27C．18      D．－27答案：B解析：解法一　设等差数列的公差为d，则a3＋a7＝a1＋2d＋a1＋6d＝2a1＋8d＝6，所以a1＋4d＝3.于是{an}的前9项和S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×3＝27，故选B.解法二　由等差数列的性质，得a1＋a9＝a3＋a7＝6，所以数列{an}的前9项和S9＝＝＝27，故选B.5．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S4<S3  B．S4＝S3C．S4>S1  D．S4＝S1答案：B解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，得解得于是，S1＝－9，S3＝3×(－9)＋×3＝－18，S4＝4×(－9)＋×3＝－18，所以S4＝S3，S4<S1，故选B.6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(　　)A．6斤     B．9斤C．9.5斤   D．12斤答案：A解析：依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a1＝4，则a5＝2，由等差数列的性质得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x2－18x＋p＝0的两根，则S9＝(　　)A．9  B．81C．5  D．45答案：B解析：由题意，根据根与系数的关系知a4＋a6＝18，故S9＝(a1＋a9)＝(a4＋a6)＝81.故选B.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝(　　)A．27    B．18C．9     D．3答案：A解析：∵等差数列{an}中，a3＋a4＋a8＝9，∴3a1＋12d＝9，得a1＋4d＝3，即a5＝3，∴S9＝＝9a5＝27.故选A.二、非选择题9．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝________.答案：100解析：∵{an}，{bn}都是等差数列，∴{an＋bn}也是等差数列．∵a1＋b1＝25＋75＝100，a2＋b2＝100，∴{an＋bn}的公差为0，∴a37＋b37＝100.10．已知{an}为等差数列，若a1＋a2＋a3＝5，a7＋a8＋a9＝10，则a19＋a20＋a21＝________.答案：20解析：解法一　设数列{an}的公差为d，则a7＋a8＋a9＝a1＋6d＋a2＋6d＋a3＋6d＝5＋18d＝10，所以18d＝5，故a19＋a20＋a21＝a7＋12d＋a8＋12d＋a9＋12d＝10＋36d＝20.解法二　由等差数列的性质，可知S3，S6－S3，S9－S6，…，S21－S18成等差数列，设此数列公差为D.所以5＋2D＝10，所以D＝.所以a19＋a20＋a21＝S21－S18＝5＋6D＝5＋15＝20.11．已知数列{an}为等差数列，a3＝7，a1＋a7＝10，Sn为其前n项和，则使Sn取到最大值的n等于________．答案：6解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意得故d＝a4－a3＝－2，an＝a3＋(n－3)d＝7－2(n－3)＝13－2n.令an>0，得n<6.5.所以在等差数列{an}中，其前6项均为正，其他各项均为负，于是使Sn取到最大值的n的值为6.12．已知正项数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，若坐标为(an，Sn)的点在曲线y＝x(x＋1)上，则数列{an}的通项公式为________．答案：an＝n，n∈N*解析：因为以(an，Sn)为坐标的点在曲线y＝x(x＋1)上，所以Sn＝an(an＋1)，即2Sn＝a＋an,2Sn＋1＝a＋an＋1，两式相减得2an＋1＝a＋an＋1－(a＋an)，即(an＋1－an－1)·(an＋1＋an)＝0.因为an>0，所以an＋1－an＝1.又a1＝1，所以数列{an}是首项、公差均为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为an＝n，n∈N*. 刷题课时增分练       综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ran＋r(n∈N*，r∈R，r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件        D．既不充分也不必要条件答案：A解析：当r＝1时，an＋1＝an＋1，显然数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以充分性成立；当数列{an}为等差数列时，设公差为d，则an＋1＝an＋d＝ran＋r，若r≠1，则an＝，为常数，因此数列{an}为常数列，则d＝0，所以＝1，解得r＝，必要性不成立，故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a5＋a7＝24，则S9＝(　　)A．36      B．72C．144     D．288答案：B解析：∵a3＋a5＋a7＝3a5＝24，∴a5＝8，∴S9＝＝9a5＝9×8＝72. 3．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)A．2     B．10C.      D.答案：C解析：对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，即an＋1－an＝，所以数列{an}是首项a1＝－2，公差d＝的等差数列．所以数列{an}的前10项和S10＝10a1＋d＝10×(－2)＋45×＝，故选C.4．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)A．－12   B．－10C．10     D．12答案：B解析：设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.5．在等差数列{an}中，已知|a7|＝|a12|，且公差d>0，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为(　　)A．7  B．8C．9  D．10答案：C解析：∵|a7|＝|a12|，且公差d>0，∴－a7＝a12，∴a7＋a12＝0.∴a9＋a10＝0，∴a9<0，a10>0.∴数列{an}前n项和Sn取得最小值时n的值为9.故选C.6．在等差数列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，且a5＝10，则{an}的前5项和S5＝(　　)A．40  B．35C．30  D．25答案：C解析：lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2＝lga1＋lga4⇒lga＝lga1a4⇒a＝a1a4⇒d2＝a1d，因为d≠0，所以a1＝d，又a5＝a1＋4d＝10，所以a1＝2，d＝2，S5＝5a1＋d＝30.选C.7．数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且＝－(n≥2)，则数列{an}的第100项为(　　)A.  B.      C.  D.答案：B解析：∵＝－(n≥2)，∴＋＝，∴为等差数列，首项为＝，第二项为＝1，∴d＝，∴＝＋99d＝50，∴a100＝.8．已知函数f(x)在(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，则a1＋a100等于(　　)A．2  B．－2C．0  D．－1答案：B解析： 由题意得函数f(x)在区间(－1，＋∞)上单调，且函数y＝f(x－2)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称．由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a50)＝f(a51)，可得(a50＋a51)＝－1，即a50＋a51＝－2.又数列{an}是等差数列，所以a1＋a100＝a50＋a51＝－2.故选B.二、非选择题9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝－12，S9＝45，则S12＝________.答案：114解析：因为{an}是等差数列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差数列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3.又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.10．已知数列{an}为等差数列，a1＝1，an>0，其前n项和为Sn，且数列{}也为等差数列，设bn＝，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.答案：1－解析：设等差数列{an}的公差为d(d≥0)，∵＝1，＝，＝成等差数列，∴2＝1＋，得d＝2，∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n2，＝n，故数列{}为等差数列，bn＝＝＝－，则Tn＝－＋－＋…＋－＝1－.11．已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项的和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)这个数列前多少项的和最大？并求出这个最大值．解析：(1)∵S10＝a1＋a2＋…＋a10，S22＝a1＋a2＋…＋a22，又S10＝S22，∴a11＋a12＋…＋a22＝0，即＝0，即a11＋a22＝2a1＋31d＝0.又a1＝31，∴d＝－2.∴Sn＝na1＋d＝31n－n(n－1)＝32n－n2.(2)解法一　由(1)知，Sn＝32n－n2＝－(n－16)2＋256，∴当n＝16时，Sn有最大值256.解法二　由(1)知，令(n∈N*)，解得≤n≤，∵n∈N*，∴n＝16时，Sn有最大值256.