高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习16《平面向量的概念及线性运算》 (学生版)

刷题增分练 16　平面向量的概念及线性运算

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一、选择题

1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量与相等．则所有正确命题的序号是(　　)

A．①　　B．③

C．①③  D．①②

2．给出下列命题：

①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；

②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；

③若λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零；

④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．

其中错误命题的个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)

A．－＋  B．－－      C.－      D.＋

4．已知向量a，b是两个不共线的向量，若向量m＝4a＋b与n＝a－λb共线，则实数λ的值为(　　)

A．－4      B．－         C.         D．4

5．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)

A.a＋b  B.a＋b       C.a＋b  D.a＋b

6．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　)

A．λ＋μ＝2  B．λ－μ＝1      C．λμ＝－1  D．λμ＝1

7．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)

A．1     B.         C.      D.

8．设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则＋＋＝(　　)

A.  B.          C.  D．0

二、非选择题

9．已知a与－b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则实数λ的值为________．

10．已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.

11．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．

12．下列结论：

①若a，b共线，则一定存在实数λ，使得a＝λb；②若存在实数λ，使得a＝λb，则a，b共线；③若对任意实数λ恒有a＝λb，则a＝b＝0；其中正确结论的序号是________．

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一、选择题

1．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)

A．a＝－b    B．a∥b

C．a＝2b      D．a∥b且|a|＝|b|

2．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　)

A．0  B．1

C．2  D．3

3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)

A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的反向延长线上

C．点P在线段AB的延长线上

D．点P不在直线AB上

4．如图，已知在△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点．若＝m＋n，则m＋n＝(　　)

A．－     B．－       C．－     D.

5．已知a，b是不共线的向量，＝ma＋b，＝a＋nb(m，n∈R)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系一定成立的是(　　)

A．m＝n      B．m＝－n       C．mn＝－1   D．mn＝1

6．如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且＝＋，则实数m的值为(　　)

A．1  B.    C.  D.

7．如图，在正方形ABCD中，点E为DC的中点，点F为BC上靠近点B的三等分点，则＝(　　)

A.－  B.＋      C.＋  D.－

8．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则P一定为△ABC的(　　)

A．AB边中线的三等分点(非重心)

B．AB边的中点

C．AB边中线的中点

D．重心

二、非选择题

9．在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.

10．如图A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若＝x＋y，则x＋y的范围为________．

11．设两个非零向量a和b不共线．

(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．