高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习39《算法初步》 (教师版)

刷题增分练 39　算法初步

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一、选择题

1．执行如图所示的程序框图，则输出的B＝(　　)

A．31　　　　B．63　　　　C．127　　　　D．255

答案：C

解析：由框图得，A＝1，B＝1，满足A≤6，B＝2×1＋1＝3，A＝2；满足A≤6，B＝2×3＋1＝7，A＝3；满足A≤6，B＝2×7＋1＝15，A＝4；满足A≤6，B＝2×15＋1＝31，A＝5；满足A≤6，B＝2×31＋1＝63，A＝6；满足A≤6，B＝2×63＋1＝127，A＝7；不满足A≤6，所以输出的B＝127.故选C.

2．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中可填入的条件是(　　)

A．k≤6  B．k≤7

C．k≤8  D．k≤9

答案：B

解析：第一次执行循环体，得到S＝10，k＝9；第二次执行循环体，得到S＝90，k＝8；第三次执行循环体，得到S＝720，k＝7，此时满足条件．故选B.

3．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

答案：C

解析：模拟执行程序，可得a＝0.7，S＝0，n＝1，S＝1.7；

不满足条件S≥9，执行循环体，n＝2，a＝1.4，S＝3.4；

不满足条件S≥9，执行循环体，n＝3，a＝2.1，S＝5.1；

不满足条件S≥9，执行循环体，n＝4，a＝2.8，S＝6.8；

不满足条件S≥9，执行循环体，n＝5，a＝3.5，S＝8.5；

不满足条件S≥9，执行循环体，n＝6，a＝4.2，S＝10.2.

退出循环，输出n的值为6.故选C.

　　　　第3题图　　　　　　　　　第4题图

4．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是(　　)

A．13  B．13.5  C．14  D．14.5

答案：A

解析：当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.

5．执行如图所示的程序框图，输出的n为(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

答案：C

解析：当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，此时结束循环，输出的n为3.故选C.

6．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程序的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么都够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为(　　)

A．a是偶数　6  B．a是偶数　8

C．a是奇数　5  D．a是奇数　7

答案：D

解析：由已知可得，①处应填写“ a是奇数”．a＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循环，输出的i＝7.故选D.

7．某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S＝(　　)

A．28  B．29  C．196  D．203

答案：B

解析：由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S＝＝29，故选B.

8．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(　　)

A．i>10  B．i<10  C．i>20  D．i<20

答案：A

解析：通解　s＝0，n＝2，i＝1；不满足条件，执行，s＝，n＝4，i＝2；不满足条件，执行，s＝＋，n＝6，i＝3，…；不满足条件，执行，s＝＋＋＋…＋，n＝22，i＝11；满足条件，输出的s＝＋＋＋…＋，则判断框内应填入的条件是“i>10”，故选A.

优解　依题意，得＋＋＋…＋可表示为数列的前10项和，故需循环10次，即当i＝11时退出循环，所以判断框内应填入的条件是“i>10”，故选A.

　第8题图　　　　　　　　　　　　　第9题图

二、非选择题

9．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为________．

答案：30

解析：第一次，i＝1，满足条件i<6，i＝1＋2＝3，S＝6；第二次，i＝3，满足条件i<6，i＝3＋2＝5，S＝6＋10＝16；第三次，i＝5，满足条件i<6，i＝5＋2＝7，S＝16＋14＝30；第四次，i＝7，不满足条件i<6，循环终止，输出S＝30.

10．执行如图所示的程序框图，若输出的y＝，则输入的x的最大值为________．

答案：1

解析：由程序框图知，当x≤2，y＝sin＝，x∈Z，得x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝1＋12k(k∈Z)或x＝5＋12k(k∈Z)，所以xmax＝1；当x>2时，y＝2x>4≠.故输入的x的最大值为1.

11．根据如图所示的伪代码，输出的结果为________．

答案：70

解析：i＝1，S＝－2；i＝3，S＝3×3－2＝7；i＝5，S＝3×5＋7＝22；i＝7，S＝3×7＋22＝43；i＝9，S＝3×9＋43＝70，结束循环，输出的结果为70.

　　　　　第11题图　　　　　　　第12题图

12．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．

答案：20.18

解析：易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝0.18x，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.

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一、选择题

1．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　)

A．(30,42]　  B．(30,42)

C．(42,56]    D．(42,56)

答案：A

解析：k＝1，S＝2；k＝2，S＝2＋4＝6；k＝3，S＝6＋6＝12；k＝4，S＝12＋8＝20；k＝5，S＝20＋10＝30；k＝6，S＝30＋12＝42；k＝7，此时不满足S＝42<m，退出循环，所以30<m≤42，故选A.

　　　　第1题图　　　　　　　　第2题图

2．执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入(　　)

A．k>n  B．k<n

C．k≥n  D．k≤n

答案：A

解析：第一次输入a＝2，此时S＝0×2＋2＝2，k＝0＋1＝1，不满足k＝1>n＝2；第二次输入a＝2，此时S＝2×2＋2＝6，k＝1＋1＝2，不满足k＝2>n＝2；第三次输入a＝5，此时S＝6×2＋5＝17，k＝2＋1＝3，满足k＝3>n＝2，循环终止，输出的S＝17.故选A.

3．如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是(　　)

A．求1＋3＋5＋…＋(2n－1)

B．求1＋3＋5＋…＋(2n＋1)

C．求12＋22＋32＋…＋n2

D．求12＋22＋32＋…＋(n＋1)2

答案：C

解析：根据题意得a＝0，S＝0，i＝1；

a＝1；S＝1，i＝2；

a＝4，S＝1＋4，i＝3；

a＝9，S＝1＋4＋9，i＝4；

a＝16，S＝1＋4＋9＋16，i＝5，

……

依次写出S的表达式，总结规律，选项C满足要求．故选C.

4．图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出的i＝(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

答案：B

解析：执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0；i＝1，不满足a>b，不满足a＝b，b＝8－6＝2；i＝2，满足a>b，a＝6－2＝4；i＝3，满足a>b，a＝4－2＝2；i＝4，不满足a>b，满足a＝b，故输出的a＝2，i＝4.

5．按如图所示的程序框图，若输入a＝110 011，则输出的b＝(　　)

A．45  B．47

C．49  D．51

答案：D

解析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即110 011＝25＋24＋21＋20＝51，故选D.

　　　　第5题图　　　　　　　　第6题图

6．执行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为(　　)

A．0      B．1

C．0或1  D．－1,0或1

答案：C

解析：当x≥1时，由x2＝1得x＝±1，∴x＝1符合题设；

当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0，符合题设．∴输入的值为0或1.

7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．6

答案：C

解析：n＝1，S＝0＋＝；n＝2，S＝＋＝；

n＝3，S＝＋＝；n＝4，S＝＋＝；

n＝5，S＝＋＝.∴若输出的结果是，则输入的a为5.

8．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1  B．i＝i＋2

C．i＝i＋3  D．i＝i＋4

答案：B

解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．

　因为N＝N＋，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故选B.

二、非选择题

9．图1是随机抽取的15户居民月均用水量(单位：吨)的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，则输出的n的值为________．

答案：7

解析：由程序框图知，算法的功能是计算15户居民中月均用水量大于2.1的户数，由茎叶图得，在这15户居民中，月均用水量大于2.1的户数为7，∴输出n的值为7.

10．某超市一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该超市用右面的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，请将程序框图补充完整，将①②③处的内容填在下面对应的横线上．

(要求：画出程序框并填写相应的内容)

①处应填________．②处应填________．③处应填________．

答案：①处应填　②处应填　③处应填

11．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________．

答案：

解析：执行如图所示的程序框图，如下：

k＝3，n＝1，S＝1，

满足条件2S<kn，执行循环体，n＝2，S＝；

满足条件2S<kn，执行循环体，n＝3，S＝；

满足条件2S<kn，执行循环体，n＝4，S＝；

满足条件2S<kn，执行循环体，n＝5，S＝；

不满足条件2S<kn，终止循环，输出S的值为.

12．关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________．

答案：[0,1]

解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cosx，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sinx≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．