高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习01《集合的概念与运算》 (教师版)

刷题增分练1　集合的概念与运算

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一、选择题

1．已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝(　　)

A．{3}　　           B．{5}

C．{3,5}              D．{1,2,3,4,5,7}

答案：C

解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C.

2．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁A＝(　　)

A．{x|－1<x<2}        B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2}  D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

答案：B

解析：∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，

∴ x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，

如图所示．

由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.

3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{1}  B．{2}

C．{4}  D．{1,2}

答案：A

解析：因为∁UB＝{1,3,5}，所以A∩(∁UB)＝{1}．故选A.

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}和B＝{x|－4<x<4，x∈Z}关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有(　　)

A．3个  B．4个    C．5个  D．无穷多个

答案：B

解析：因为A＝{x|0<x<9，x∈R}，所以∁UA＝{x|x≤0或x≥9}．题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B＝{x|－4<x≤0，x∈Z}＝{－3，－2，－1，0}，故该集合中共有4个元素．故选B.

5．已知集合U＝{－1,0,1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝(　　)

A．{0,1}    B．{－1,0,1}

C．∅        D．{－1}

答案：D

解析：∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0,1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.

6．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x2－x－6<0}，则(　　)

A．A∩B＝{x|x<1}  B．A∪B＝R

C．A∪B＝{x|x<2}  D．A∩B＝{x|－2<x<1}

答案：D

解析：∵x2－x－6<0，∴－2<x<3，∴B＝{x|－2<x<3}，∴A∪B＝{x|x<3}，A∩B＝{x|－2<x<1}，故选D.

7．已知集合A＝{x|－1≤lgx≤1}，B＝{x|2x<4}，则A∩B＝(　　)

A.  B．{x|0<x<2}

C．{x|2<x≤10}  D．{x|0<x≤10}

答案：A

解析：∵－1≤lgx≤1，∴≤x≤10，∴A＝.由2x<4知x<2，∴B＝{x|x<2}，∴A∩B＝.故选A.

8．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}，N＝{x|－1≤x≤2}，则(∁UM)∩N＝(　　)

A．[－2，－1]  B．[－1,2]    C．[－1,1)      D．[1,2]

答案：C

解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋2)≥0}＝{x|x≤－2或x≥1}，所以∁UM＝{x|－2<x<1}．又N＝{x|－1≤x≤2}，所以(∁UM)∩N＝[－1,1)．故选C.

二、非选择题

9．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m＝________.

答案：0或3

解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝3或m＝，解得m＝0，m＝1(舍去)或m＝3.

10．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集的个数为________．

答案：8

解析：∵集合A＝{1,2,3}，集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，∴B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，∴集合B有3个元素，∴集合B的子集个数为23＝8.

11．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y＝lg(x－2)}，则A∩(∁RB)＝________.

答案：(－2,2]

解析：由题意得B＝{x|y＝lg(x－2)}＝(2，＋∞)，

∴∁RB＝(－∞，2]，∴A∩(∁RB)＝(－2,2]．

12．已知集合P＝{x|x2－2x－8>0}，Q＝{x|x≥a}，P∪Q＝R，则a的取值范围是________．

答案：(－∞，－2]

解析：集合P＝{x|x2－2x－8>0}＝{x|x<－2或x>4}，Q＝{x|x≥a}，若P∪Q＝R，则a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2]．

刷题课时增分练①

一、选择题

1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)

A．9　　　　B．8　　　　C．5　　　　D．4

答案：A

解析：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1<x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　)

A．[0,1)  B．(0,3]

C．(0,1]  D．[1,3]

答案：C

解析：因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|x>1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U(A∪B)＝(0,1]，故选C.

3．设集合A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B中元素的个数是(　　)

A．3  B．4  C．5  D．无数个

答案：B

解析：∵A＝{x|－3≤x≤3，x∈Z}，∴A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，∴B＝{1,2,5,10}，故集合B中元素的个数是4，选B.

4．已知集合A＝{x|x2－4x＜0}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,4]      B．(－∞，4)

C．[4，＋∞)  D．(4，＋∞)

答案：C

解析：由已知可得A＝{x|0＜x＜4}．若A⊆B，则a≥4.故选C.

5．已知集合A＝{x|x2＋x－2＜0}，B＝{x|logx＞1}，则A∩B＝(　　)

A.    B．(0,1)      C.  D.

答案：A

解析：由题意，得A＝{x|－2＜x＜1}，B＝，

所以A∩B＝＝.故选A.

6．已知集合A＝{x∈N|x<3}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{1,2}    B．{－2，－1,1,2}

C．{1}      D．{0,1,2}

答案：D

解析：A＝{x∈N|x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}．由题意知，当a＝0，b＝0时，x＝a－b＝0；当a＝0，b＝1时，x＝a－b＝－1；当a＝0，b＝2时，x＝a－b＝－2；当a＝1，b＝0时，x＝a－b＝1；当a＝1，b＝1时，x＝a－b＝0；当a＝1，b＝2时，x＝a－b＝－1；当a＝2，b＝0时，x＝a－b＝2；当a＝2，b＝1时，x＝a－b＝1；当a＝2，b＝2时，x＝a－b＝0，根据集合中元素的互异性，B＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{0,1,2}．故选D.

7．已知集合P＝{x∈R|－2<x≤3}，Q＝，则(　　)

A．P∩Q＝{x∈R|－1<x<3}

B．P∪Q＝{x∈R|－2<x<3}

C．P∩Q＝{x∈R|－1≤x≤3}

D．P∪Q＝{x∈R|－2<x≤3}

答案：D

解析：由≤0，得(1＋x)(x－3)≤0且x≠3，解得－1≤x<3，故P∩Q＝{x∈R|－1≤x<3}，P∪Q＝{x∈R|－2<x≤3}．故选D.

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．[－1,2]      B．[－1,0)∪(1,2]

C．[0,1]        D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

答案：B

解析：由题意可知阴影部分对应的集合为[∁U(A∩B)]∩(A∪B)，A＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|y＝sinx，x∈R}＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，∴A∩B＝[0,1]，A∪B＝[－1,2]，

∴[∁U(A∩B)]∩(A∪B)＝[－1,0)∪(1,2]，故选B.

二、非选择题

9．已知集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则实数a的最大值为________．

答案：2

解析：当a>1时，A＝(－∞，1]∪[a，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，若A∪B＝R，则a－1≤1，∴1<a≤2；当a＝1时，易得A＝R，此时A∪B＝R；当a<1时，A＝(－∞，a]∪[1，＋∞)，B＝[a－1，＋∞)，若A∪B＝R，则a－1≤a，显然成立，∴a<1.综上，实数a的取值范围是(－∞，2]，则实数a的最大值为2.

10．已知集合A＝{x|0<x<2}，集合B＝{x|－1<x<1}，集合C＝{x|mx＋1>0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围是________．

答案：

解析：由A＝{x|0<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，得A∪B＝{x|－1<x<2}，

∵集合C＝{x|mx＋1>0}，A∪B⊆C，

①当m<0时，x<－，∴－≥2，∴m≥－，∴－≤m<0；

②当m＝0时，成立；

③当m>0时，x>－，∴－≤－1，∴m≤1，∴0<m≤1，

综上所述，－≤m≤1.

11．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

解析：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．

∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．

∴A∩B＝{x|2<x≤3}．

∵∁RB＝{x|x≤2}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．

(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.

当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；

当C为非空集合时，可得1<a≤3.

综上所述，a的取值范围为(－∞，3]．

实数a的取值范围为(－∞，3]．