高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习02（学生版）

大题规范练(二)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55，且a2，，a4－9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜.

2．(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；

(2)将y表示为x的函数；

(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率．

3．(本题满分12分)如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点，连接MN.

(1)证明：直线MN∥平面PCD；

(2)若点Q为PC中点，∠BAD＝120°，PA＝，AB＝1，求三棱锥A­QCD的体积．

选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos θ＝tan θ.

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求＋的值．

5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|，g(x)＝|x－a|＋|x＋a|.

(1)解不等式f(x)＞9；

(2)∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围．