高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习01（学生版）

大题规范练(一)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)已知函数f(x)＝sin x＋cos x.

(1)当f(x)＝时，求sin的值；

(2)若g(x)＝f(2x)，求函数g(x)在上的值域．

2．(本题满分12分)A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中各随机抽取10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量的稳定性选择药厂．

(1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说明理由)

(2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：

(ⅰ)估计A药店所购买的100件中药材的总质量；

(ⅱ)若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7 000元，求a的最大值．

3．(本题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PC＝AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A­CMN的高．

选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝2，曲线C1的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x－1|.

(1)求不等式f(x)＋|x＋1|＜2的解集；

(2)若函数g(x)＝f(x)＋f(x－1)的最小值为a，且m＋n＝a(m＞0，n＞0)，求＋的最小值．

大题规范练(二)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55，且a2，，a4－9成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜.

2．(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；

(2)将y表示为x的函数；

(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率．

3．(本题满分12分)如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点，连接MN.

(1)证明：直线MN∥平面PCD；

(2)若点Q为PC中点，∠BAD＝120°，PA＝，AB＝1，求三棱锥A­QCD的体积．

选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos θ＝tan θ.

(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2交于A，B两点，点P的极坐标为，求＋的值．

5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|，g(x)＝|x－a|＋|x＋a|.

(1)解不等式f(x)＞9；

(2)∀x1∈R，∃x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围．