高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习04（学生版）

大题规范练(四)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an≠0，且an＋1－an＋3an＋1an＝0.

(1)证明数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{an·an＋1}的前n项和Sn.

2．(本题满分12分)如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，且AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，侧棱A1A⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点．

(1)证明：B1C1⊥CE；

(2)求点C到平面B1C1E的距离．

3．(本题满分12分)2018年“双十一”网购节结束后，规定：“双十一”当天网络购物消费600元以下(含600元)者被称为“理智购物者”，超过600元者被网友形象地称为“剁手党”．某公司某人从“双十一”当天该公司的网购者中随机抽取了140人进行分析，得到下表(单位：人)：

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否为“剁手党”与性别有关？

(2)用频率估计概率，若“双十一”当天该公司的网购者共有2 800人，其中女性“剁手党”平均每人消费1 000元，男性“剁手党”平均每人消费800元，试估计其中所有的女性“剁手党”比所有的男性“剁手党”平均多消费的金额；

(3)现从“剁手党”中按分层抽样的方法选出7人进一步调查，再从这7人中随机选出2人谈心得，试求选出的2人中至少有1人是女性的概率．

参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考数据：

选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

4．(本题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＋6sin θ＝0.

(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若直线l与圆C相交于M，N两点，求△MNC的面积．

5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝2|x|＋|x－3|.

(1)解关于x的不等式f(x)＜4；

(2)若a，b，c都是正实数，且＋＋＝f(0)，求证：3a＋2b＋c≥3.