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    高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习02(教师版)

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    高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习02(教师版)

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    这是一份高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习02(教师版),共4页。试卷主要包含了[选修4-4,[选修4-5等内容,欢迎下载使用。


    大题规范练(二)

    解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    1.(本题满分12分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,a4-9成等比数列.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn.

    解:(1)设等差数列{an}的首项为a1公差为d

    (舍去).

    故数列{an}的通项公式为an=7+2(n-1)即an=2n+5.

    (2)证明:由an=2n+5

    bn

    .

    所以Sn=b1+b2+…+bn

    .

    2(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获得利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

    (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数;

    (2)将y表示为x的函数;

    (3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.

    解:(1)由频率分布直方图得这个开学季内市场需求量x的众数是150盒

    需求量在[100120)内的频率为0.005 0×20=0.1

    需求量在[120140)内的频率为0.010 0×20=0.2

    需求量在[140160)内的频率为0.015 0×20=0.3

    需求量在[160180)内的频率为0.012 5×20=0.25

    需求量在[180200]内的频率为0.007 5×20=0.15.

    则平均数x=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153(盒).

    (2)因为每售出1盒该产品获得利润30元未售出的产品每盒亏损10元

    所以当100≤x<160时y=30x-10×(160-x)=40x-1 600

    当160≤x≤200时y=160×30=4 800

    所以y=

    (3)因为利润y不少于4 000元所以当100≤x<160时由40x-1 600≥4 000解得160>x≥140.

    当160≤x≤200时y=4 800>4 000恒成立所以200≥x≥140时利润y不少于4 000元.

    所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.

    3.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥P­ABCD中,底面ABCD为菱形,E为AC与BD的交点,PA⊥平面ABCD,M为PA中点,N为BC中点,连接MN.

    (1)证明:直线MN∥平面PCD;

    (2)若点Q为PC中点,∠BAD=120°,PA=,AB=1,求三棱锥A­QCD的体积.

    解:(1)取PD中点R连接MRRC(图略)MR∥ADNC∥ADMR=ADNC=ADMR∥NCMR=NC

    四边形MNCR为平行四边形

    MN∥RC又RC平面PCDMN平面PCD

    直线MN∥平面PCD.

    (2)由已知条件得AC=AD=CD=1SACD

    VA­QCD=VQ­ACD×SACD×PA=.

    选考题:共10分.请考生在第4、5题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.

    4.(本题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos θ=tan θ.

    (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;

    (2)若C1与C2交于A,B两点,点P的极坐标为,求的值.

    解:(1)由曲线C1的参数方程消去参数t可得曲线C1的普通方程为4x+3y-2=0;

    由x=ρcos θy=ρsin θ可得曲线C2的直角坐标方程为y=x2.

    (2)由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2-2).曲线C1的参数方程为(t为参数)代入y=x2得9t2-80t+150=0

    设t1t2是点AB对应的参数则t1+t2t1t2>0.

    .

    5.(本题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]

    已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|,g(x)=|x-a|+|x+a|.

    (1)解不等式f(x)>9;

    (2)x1Rx2R,使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.

    解:(1)f(x)=

    f(x)>9等价于

    综上原不等式的解集为{x|x>3或x<-3}.

    (2)∵|x-a|+|x+a|≥2|a|.

    由(1)知f(x)≥f

    所以2|a|≤

    所以实数a的取值范围是.

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