所属成套资源:高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习(教师版+学生版)
高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习02(教师版)
展开这是一份高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习02(教师版),共4页。试卷主要包含了[选修4-4,[选修4-5等内容,欢迎下载使用。
大题规范练(二)
解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1.(本题满分12分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,,a4-9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<.
解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
则
⇒或(舍去).
故数列{an}的通项公式为an=7+2(n-1),即an=2n+5.
(2)证明:由an=2n+5,得
bn==
=.
所以Sn=b1+b2+…+bn=+
=<.
2.(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获得利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数;
(2)将y表示为x的函数;
(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率.
解:(1)由频率分布直方图得,这个开学季内市场需求量x的众数是150盒,
需求量在[100,120)内的频率为0.005 0×20=0.1,
需求量在[120,140)内的频率为0.010 0×20=0.2,
需求量在[140,160)内的频率为0.015 0×20=0.3,
需求量在[160,180)内的频率为0.012 5×20=0.25,
需求量在[180,200]内的频率为0.007 5×20=0.15.
则平均数x=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153(盒).
(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元,未售出的产品,每盒亏损10元,
所以当100≤x<160时,y=30x-10×(160-x)=40x-1 600,
当160≤x≤200时,y=160×30=4 800,
所以y=
(3)因为利润y不少于4 000元,所以当100≤x<160时,由40x-1 600≥4 000,解得160>x≥140.
当160≤x≤200时,y=4 800>4 000恒成立,所以200≥x≥140时,利润y不少于4 000元.
所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.
3.(本题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,E为AC与BD的交点,PA⊥平面ABCD,M为PA中点,N为BC中点,连接MN.
(1)证明:直线MN∥平面PCD;
(2)若点Q为PC中点,∠BAD=120°,PA=,AB=1,求三棱锥AQCD的体积.
解:(1)取PD中点R,连接MR,RC(图略),∵MR∥AD,NC∥AD,MR=AD,NC=AD,∴MR∥NC,MR=NC,
∴四边形MNCR为平行四边形,
∴MN∥RC,又RC⊂平面PCD,MN⊄平面PCD,
∴直线MN∥平面PCD.
(2)由已知条件得AC=AD=CD=1,∴S△ACD=,
∴VAQCD=VQACD=×S△ACD×PA=.
选考题:共10分.请考生在第4、5题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
4.(本题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos θ=tan θ.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)若C1与C2交于A,B两点,点P的极坐标为,求+的值.
解:(1)由曲线C1的参数方程消去参数t可得,曲线C1的普通方程为4x+3y-2=0;
由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得,曲线C2的直角坐标方程为y=x2.
(2)由点P的极坐标为可得点P的直角坐标为(2,-2).曲线C1的参数方程为(t为参数),代入y=x2得9t2-80t+150=0,
设t1,t2是点A,B对应的参数,则t1+t2=,t1t2=>0.
∴+===.
5.(本题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|2x-1|+|x+1|,g(x)=|x-a|+|x+a|.
(1)解不等式f(x)>9;
(2)∀x1∈R,∃x2∈R,使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.
解:(1)f(x)=
f(x)>9等价于或或
综上,原不等式的解集为{x|x>3或x<-3}.
(2)∵|x-a|+|x+a|≥2|a|.
由(1)知f(x)≥f=,
所以2|a|≤,
所以实数a的取值范围是.
相关试卷
这是一份高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习01(学生版),共6页。试卷主要包含了[选修4-4,[选修4-5等内容,欢迎下载使用。
这是一份高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习06(教师版),共4页。试卷主要包含了[选修4-5等内容,欢迎下载使用。
这是一份高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习04(教师版),共5页。试卷主要包含了[选修4-4,[选修4-5等内容,欢迎下载使用。