高考数学(文数)二轮专题复习大题规范练习06（教师版）

大题规范练(六)

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足bn＝2log3an－1，求数列{(－1)nan＋bn}的前n项和Tn.

解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝3n.

当n＝1时，a1＝S1＝3满足上式，

所以an＝3n.

(2)由题意得bn＝2log33n－1＝2n－1.

(－1)nan＋bn＝(－3)n＋2n－1，

∴Tn＝(－3)1＋(－3)2＋…＋(－3)n＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]

＝＋

＝＋n2.

2．(本题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程＝x＋；

(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

参考公式：＝＝，＝y－x.

K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)

解：(1)由表中数据知，x＝3，y＝100，

∴＝＝＝－8.5，

＝y－x＝125.5，

∴所求回归直线方程为＝－8.5x＋125.5

(2)由(1)知，令x＝7，则＝－8.5×7＋125.5＝66(人)．

(3)由表中数据得K2＝≈5.556＞5.024，

根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．

3．(本题满分12分)如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，BB1＝4，AB⊥BC，且AB＝BC＝4，点M，N分别为棱AB，BC上的动点，且AM＝BN.

(1)求证：无论M在何处，总有B1C⊥C1M；

(2)求三棱锥B­MNB1体积的最大值．

解：(1)要证明无论M在何处，总有B1C⊥C1M，

只要证明B1C⊥面AC1B即可，

∵BB1⊥底面ABC，

∴BB1⊥AB，又AB⊥BC，BC∩B1B＝B，

∴AB⊥面BCC1B1，又B1C⊂面BCC1B1，

∴B1C⊥AB，

∵BCC1B1为正方形，∴B1C⊥BC1，

又AB∩BC1＝B，

∴B1C⊥面AC1B，又C1M⊂面AC1B，

∴B1C⊥C1M，即原命题得证．

(2)VB­MNB1＝VB1­BMN＝×4×BM×BN

＝BM·BN≤·＝

∴三棱锥B­MNB1体积的最大值为

选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

4．(本题满分10分)[选修4－4，坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos.

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；

(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．

解：(1)依题意：ρsin＝ρsin θ－ρcos θ＝，

所以曲线C1的普通方程为x－y＋2＝0.

因为曲线C2的极坐标方程为：ρ2＝2ρcos＝ρcos θ＋ρsin θ，

所以x2＋y2－x－y＝0，

即＋＝1，

所以曲线C2的参数方程为(θ是参数)．

(2)由(1)知，圆C2的圆心圆心到直线x－y＋2＝0的距离

d＝＝，

又半径r＝1，所以|MN|min＝d－r＝－1.

5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x－m|＋|x＋1|(m∈R)的最小值为4.

(1)求m的值；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋2b＋3c＝m，求证：＋＋≥3.

解：(1)f(x)＝|x－m|＋|x＋1|≥|(x－m)－(x＋1)|＝|m＋1|，

所以|m＋1|＝4，解得m＝－5或m＝3.

(2)由题意，a＋2b＋3c＝3.

于是＋＋＝(a＋2b＋3c)

＝

≥＝3，

当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，即a＝1，b＝，c＝时等号成立．