高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程一课一练

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程一课一练，共23页。试卷主要包含了1　双曲线及其标准方程，已知F1,F2为双曲线C，给出问题等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 双曲线的定义
1.到两定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹为( )
A.椭圆 B.两条射线 C.双曲线 D.线段
2.(2021吉林白城洮南第一中学高二上期中)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交于A,B两点,且|AB|=m,则△ABF2的周长为( )
A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m
3.点P是双曲线x216-y29=1左支上的一点,其右焦点为F,若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为7,则|PF|= .
4.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|= .
5.给出问题:F1,F2分别是双曲线x216-y220=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.
某学生的解答如下:
由||PF1|-|PF2||=2a=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或|PF2|=17.
该学生的解答是否正确?若正确,请写出他的解题依据;若不正确,请给出正确答案.
题组二 双曲线的标准方程
6.(2020北京第五十五中学高二下月考)“m0)与椭圆x29+y24=1有相同的焦点,则a等于( )
A.2 B.6
C.23 D.14
9.(2021山西大同一中高三上期中质量检测)若双曲线x2m-y2=1的焦距为8,则实数m的值是( )
A.15 B.17 C.15 D.17
10.(2020浙江十校联盟高三下寒假返校考试)已知双曲线的上、下焦点分别为F2(0,3),F1(0,-3),P是双曲线上一点且||PF1|-|PF2||=4,则双曲线的标准方程为( )
A.x24-y25=1 B.x25-y24=1
C.y24-x25=1 D.y25-x24=1
11.(2020西藏日喀则第三高级中学高二上期末)与椭圆x216+y225=1共焦点,且过点(-2,10)的双曲线的方程为 ( )
A.x25-y24=1 B.y25-x24=1
C.y25-x23=1 D.x25-y23=1
12.(2020辽宁本溪高二下验收考试)已知一个双曲线的方程为x2m-3-y2m+2=1,则m的取值范围是 .
13.(2021福建平和第一中学高二上期中)已知双曲线经过两点A(-7,-62),B(7,-3),求该双曲线的标准方程及焦距.
14.焦点在x轴上的双曲线过点P(42,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.
题组三 双曲线的定义及方程的应用
15.(2020北京昌平新学道临川学校高二上月考)已知双曲线x2a-3+y22-a=1的焦点在x轴上,若焦距为4,则a=( )
A.212 B.7 C.92 D.12
16.(2020湖南师范大学附属中学高二上阶段性检测)已知双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点分别是F1,F2,P是C的右支上一点(不是顶点),过F2作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足是M,O是原点,则MO的长是( )
A.随P点变化而变化 B.2
C.4 D.5
17.(2021江苏盐城一中、射阳中学等五校高二上期中联考)若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是椭圆与双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是( )
A.a-m B.12(a2-m)
C.a2-m D.a2-m2
18.(2021广东中山华侨中学高二上期末)F1,F2为双曲线x24-y2=-1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是( )
A.2 B.4 C.8 D.16
19.(多选题)(2020福建师范大学附属中学高二上期中)关于x,y的方程x2m2+2+y23m2-2=1其中m2≠23对应的曲线可能是( )
A.焦点在x轴上的椭圆
B.焦点在y轴上的椭圆
C.焦点在x轴上的双曲线
D.焦点在y轴上的双曲线
20.(2021江苏南京东山外国语学校高二月考)已知双曲线x216-y220=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上一点,且PF2的中点M在以O为圆心,OF1为半径的圆上,则|PF2|= .
21.已知F是双曲线x24-y212=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,求|PF|+|PA|的最小值.
22.双曲线x2-y24=1的左、右焦点分别是F1,F2,第一象限内的一点P在双曲线上,O是坐标原点.
(1)若|OP|=6,求点P的坐标;
(2)设|PF1|=m,|PF2|=n,若∠F1PF2=90°,求m+n的值.
能力提升练
题组一 双曲线的标准方程及其应用
1.(2020安徽滁州定远育才实验学校高二下期末,)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cs∠F1PF2等于( )
A.14 B.35 C.34 D.45
2.(2021福建南平第八中学高二上期中,)已知双曲线x29-y27=1的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为( )
A.733 B.1433
C.73 D.143
3.(2021浙江高考选考科目高三上联考,)已知点A(0,-5),B(2,0),P为函数y=21+x2图象上的一点,则|PA|+|PB|的最小值为( )
A.1+25 B.7
C.3 D.不存在
4.(多选题)(2021广东深圳宝安高三上期末调研,)已知点P在双曲线C:x216-y29=1上,F1、F2是双曲线C的左、右焦点,若△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是( )
A.点P到x轴的距离为203
B.|PF1|+|PF2|=503
C.△PF1F2为钝角三角形
D.∠F1PF2=π3
5.(2021河北邢台高二上期中,)在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+3;②C的焦距为6;③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答该问题.
问题:已知双曲线C:x2m-y22m=1, ,求C的方程.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
6.(2021江苏南京五校高二上联合调研考试,)中国海军在某次演习中,派出3艘舰艇,某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点),如下图A,B,C,且OA=OB=OC=3,假设可疑舰艇在某处发出信号,A点接收到信号的时间比B点接收到信号的时间早4v0(注:信号传播速度为v0),C处舰艇保持静默.
(1)建立适当的坐标系,并求可疑舰艇所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2)在A,B两处舰艇对可疑舰艇攻击后,C处舰艇派出无人机到可疑舰艇处观察攻击效果,则无人机飞行的距离最短是多少?
题组二 与双曲线有关的轨迹问题
7.(2020宁夏银川六中高二上期末,)一动圆P过定点M(-4,0),且与圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )
A.x24-y212=1(x≥2) B.x24-y212=1(x≤2)
C.x24-y212=1 D.y24-x212=1
8.(多选题)()在平面直角坐标系中,有两个圆C1:(x+2)2+y2=r12和C2:(x-2)2+y2=r22,其中常数r1,r2为正数,满足r1+r2|AF1|,由双曲线的定义,
知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,
所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,
于是△ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.
3.答案 22
解析 设双曲线的左焦点为F',连接PF',则OM(O为坐标原点)是△F'PF的中位线,
∴OM∥PF',|OM|=12|PF'|,
∵M到坐标原点的距离为7,∴|PF'|=14,
又由双曲线的定义得|PF|-|PF'|=2a=8,
∴|PF|=8+|PF'|=22.
4.答案 4
解析 因为|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cs60°=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,所以|PF1|·|PF2|=4c2-4a2=4.
5.解析 该学生的解答不正确,|PF2|=17.
理由如下:由双曲线的定义知,
||PF1|-|PF2||=2a,即|PF1|-|PF2|=±2a.
正负号的取舍取决于点P的位置是在双曲线的左支上还是右支上.
因为右顶点(4,0)到左焦点(-6,0)的距离为10>9,
所以点P只能在双曲线的左支上.
所以|PF2|=17.
6.A 若方程x2m-10-y2m-8=1表示双曲线,
则(m-10)(m-8)>0⇒m10,
所以“m0,sinθ-30,所以a=2.故选A.
9.C 由题意知:2c=8,c=4,a2=m,b2=1,
因为c2=a2+b2,所以16=m+1,解得m=15,故选C.
10.C 由题意知双曲线的焦点在y轴上,由双曲线的定义可得c=3,2a=4,
即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,
所以双曲线的方程为y24-x25=1,故选C.
11.B 由已知得椭圆的焦点为(0,3),(0,-3),
所以双曲线的焦点为(0,3),(0,-3),
设双曲线的方程为y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),
所以a2+b2=9,10a2-4b2=1,
解得a2=5,b2=4.
所以双曲线的方程为y25-x24=1.
故选B.
12.答案 (-∞,-2)∪(3,+∞)
解析 由双曲线的方程可得(m-3)(m+2)>0,解得m>3或m0),两焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).
因为双曲线过点P(42,-3),
所以32a2-9b2=1.①
又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,所以QF1·QF2=0,即-c2+25=0,解得c2=25.②
又c2=a2+b2,③
所以由①②③可解得a2=16,b2=9.
故此双曲线的标准方程是x216-y29=1.
15.C 双曲线x2a-3+y22-a=1的焦点在x轴上,焦距为4,
可得2-a0,a-3-2+a=2,
解得a=92.故选C.
16.C 如图所示,延长F2M交PF1于点D.
易知△PDM≌△PF2M(ASA),
∴PD=PF2,M为DF2的中点,
又O为F1F2的中点,
∴OM=12DF1=12(PF1-PD)=12(PF1-PF2)=a=4.故选C.
17.D 由题意得|PF1|+|PF2|=2a,||PF1|-|PF2||=2m,
两式分别平方再相减得4|PF1|·|PF2|=4a2-4m2,
∴|PF1|·|PF2|=a2-m2.故选D.
18.B 由x24-y2=-1得标准方程为y2-x24=1,因此a2=1,b2=4,∴c2=1+4=5,∴c=5.
在Rt△F1PF2中,
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,||PF1|-|PF2||=2,|F1F2|=25,
解得|PF1|·|PF2|=8,
所以S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|=12×8=4.故选B.
19.ABC 令m2+2>3m2-2,3m2-2>0,解得-22c=10>|PF2|=133,且cs∠PF2F1=|PF2|2+|F1F2|2-|PF1|22|PF2||F1F2|=-5130,所以a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以a=m,c=3m.
因为C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为a+c,所以m+3m=3+3,解得m=3,
故C的方程为x23-y26=1.
若选②,则c=3.
若m>0,则a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以c=3m=3,解得m=3,
则C的方程为x23-y26=1;
若m0,则a2=m,所以a=m=2,解得m=4,则C的方程为x24-y28=1;
若m