高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量一课一练

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量一课一练，共6页。试卷主要包含了1　从平面向量到空间向量，给出下列命题,其中错误的有，关于空间向量的命题等内容，欢迎下载使用。

2.1 从平面向量到空间向量
基础过关练
题组 空间向量的概念及其应用
1.设空间向量b是空间向量a的相反向量,则下列说法错误的是( )
A.a与b的长度相等 B.a与b平行
C.a与b所在的直线平行 D.a是b的相反向量
2.下列命题中是真命题的是( )
A.分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量
B.若|a|=|b|,则a,b的长度相等而方向相同或相反
C.若向量AB,CD满足|AB|>|CD|,且AB与CD同向,则AB>CD
D.所有单位向量的模相等
3.(2020北京房山高二上期末)若把平行于同一平面且长度相等的所有非零空间向量的起点放在同一点,则这些向量的终点构成的图形是( )
A.一个球 B.一个圆
C.半圆 D.一个点
4.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,则下列向量相等的是( )
A.AD与CB B.OA与OC
C.AC与DB D.DO与OB
5.已知正方形ABCD的边长为4,GC⊥平面ABCD,且GC=2,则向量AG的模为( )
A.6 B.9 C.4 D.5
6.(多选题)(2021福建南平第八中学高二上期中检测)给出下列命题,其中错误的有( )
A.若AB=CD,则必有A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一线段
B.若空间向量m、n、p,满足m∥n,n∥p,则m∥p
C.若空间向量m、n、p,满足m=n,n=p,则m=p
D.非零向量a、b、c满足a与b,b与c,c与a都是共面向量,则a、b、c必共面
7.关于空间向量的命题:
①方向不同的两个向量不可能是共线向量;
②长度相等,方向相同的向量是相等向量;
③零向量没有方向;
④若a≠b,则|a|≠|b|.
其中所有假命题的序号是 .
8.如图,已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是D1B1的中点.问向量AA1,CC1,DF是不是共面向量?
9.如图所示,在以长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中:
(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出模为5的所有向量;
(3)试写出与向量AB相等的所有向量;
(4)试写出向量AA1的相反向量.
答案全解全析
基础过关练
1.C 空间向量b是空间向量a的相反向量,即b=-a.
根据向量的模的定义,可得|a|=|-a|=|b|,所以A中说法正确;
易知B中说法正确;
向量a与b所在的直线可能平行也可能重合,故C中说法错误;易知D中说法正确.故选C.
2.D 因为空间中任意两个向量平移之后均可共面,所以空间任意两向量均共面,所以选项A错误;
因为|a|=|b|仅表示a与b的模相等,与方向无关,所以选项B错误;
因为空间向量不研究大小关系,只能对向量的长度进行比较,所以没有AB>CD这种写法,选项C错误;
单位向量的模均为1,所以选项D正确.
3.B 平行于同一平面的所有非零向量是共面向量,把它们的起点放在同一点,则终点在同一平面内,又这些向量的长度相等,所以终点到起点的距离为定值.
故把平行于同一平面且长度相等的所有非零空间向量的起点放在同一点,则这些向量的终点构成的图形是一个圆.
故选B.
4.D 对于A,AD与CB的方向相反,因而不是相等向量,所以A错误;
对于B,OA与OC的方向相反,因而不是相等向量,所以B错误;
对于C,AC与DB的方向不同,因而不是相等向量,所以C错误;
对于D,DO与OB的方向相同,模的大小相等,是相等向量,因而D正确.
故选D.
5.A 因为GC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以GC⊥AC,在直角三角形GCA中,AC=42,GC=2,所以AG=AC2+GC2=6,即向量AG的模为6.
6.ABD 对于A,在平行四边形ABDC中,满足AB=CD,不满足A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一线段,故A中命题错误;
对于B,若n=0,对于非零向量m、p,则m∥n,n∥p,但m与p不一定共线,故B中命题错误;
对于C,对于空间向量m、n、p,满足m=n,n=p,则m=p,故C中命题正确;
对于D,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,AC=b,AA1=c,满足a与b,b与c,c与a都是共面向量,但a、b、c不共面,故D中命题错误.
故选ABD.
7.答案 ①③④
解析 对于①,例如同一条直线上方向相反的两个单位向量是共线向量,因此①为假命题;
对于②,长度相等,方向相同的向量是相等向量,因此②为真命题;
对于③,零向量的方向是任意的,因此③为假命题;
对于④,若a≠b,则|a|≠|b|为假命题,例如a=-b,而|a|=|-b|.
其中所有假命题的序号是①③④.
8.解析 连接BD,向量DF在平面D1B1BD上,由于向量AA1,CC1平行于平面D1B1BD,所以向量AA1,CC1能够平移到平面D1B1BD上,即向量AA1,CC1,DF是共面向量.
9.解析 (1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的AA1,A1A,BB1,B1B,CC1,C1C,DD1,D1D这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.
(2)由于长方体的左右两个面的对角线长均为5,故模为5的向量有AD1,D1A,A1D,DA1,BC1,C1B,B1C,CB1.
(3)与向量AB相等的向量有A1B1,DC,D1C1.
(4)向量AA1的相反向量为A1A,B1B,C1C,D1D.