湘教版（2019）必修第一册4.3 对数函数课后练习题

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这是一份湘教版（2019）必修第一册4.3 对数函数课后练习题，共6页。试卷主要包含了下列说法，3lg34-2723=　　　　，计算，2+2+等内容，欢迎下载使用。

4.3.2 对数的运算法则
基础过关练
题组一对数的概念及性质
1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④3lg3(-5)=-5成立.其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
2.使对数lga(-2a+1)有意义的a的取值范围为( )
A.a>12,且a≠1B.0C.a>0,且a≠1D.a<12
3.(2020河北辛集中学高一期中)若lg32=x,则3x+9x的值为 ( )
A.6B.3
C.52 D.12
4.(2020天津红桥高一上期末)求值:lg2(lg 10)= .
5.(2020山东济南高一上期末)3lg34-2723= .
6.已知lg7[lg3(lg2x)]=0,那么x-12= .
题组二对数的运算性质及对数式的恒等变形
7.(2020安徽安庆高一上期末质量检测)计算:lg32-lg36=( )
A.1B.-1C.-lg32D.-2lg32
8.若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N+,则下列各式:
①(lgax)n=nlgax;②(lgax)n=lgaxn;③lgax=-lga1x;④nlgax=1nlgax;⑤lgaxn=lganx.
其中正确的有( )
A.2个B.3个
C.4个D.5个
9.已知lg 2=a,lg 3=b,则lg36=( )
A.a+baB.a+bb
C.aa+bD.ba+b
10.(2020山东淄博部分学校高一上期末联考)(lg 2)2+(lg 5)2+
lg 4·lg 5= .
11.(2020山东滨州高一上期末)计算:lg233×lg32= .
12.计算下列各式:
(1)2ln e+lg 1+3lg32;(2)3lg34-lg10+2ln 1.
题组三对数运算的综合应用
13.已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.钝角三角形
14.物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg II0(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度),人类生活在一个充满声音的世界中,人们通过声音交换信息、交流情感,人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,则60 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的( )
A.32倍B.1032倍C.100倍D.lg 32倍
15.(2020山东临沂高一上期末素养水平监测)已知lg x+lg y=2,则1x+1y的最小值是 .
16.(2020河北唐山一中高一期中)已知lga3=m,lga2=n(a>0,且a≠1).
(1)求am+2n的值;
(2)若0答案全解全析
基础过关练
1.B 对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以lg3(-5)无意义,故④错误.故选B.
2.B 由题意知-2a+1>0,a>0,a≠1,解得03.A 由lg32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.
4.答案 0
解析 lg2(lg 10)=lg21=0.
5.答案 -5
解析 3lg34-2723=4-(33)23=4-9=-5.
6.答案 24
解析 ∵lg7[lg3(lg2x)]=0,
∴lg3(lg2x)=1,∴lg2x=3,∴x=23,
∴x-12=(23)-12=18=122=24.
7.B lg32-lg36=lg326=lg313=-1.故选B.
8.A 根据对数的运算性质lgaMn=nlgaM(M>0,a>0,且a≠1)知③与⑤正确.
9.B lg36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb.
10.答案 1
解析 (lg 2)2+(lg 5)2+lg 4·lg 5
=(lg 2)2+(lg 5)2+lg 22·lg 5
=(lg 2)2+(lg 5)2+2lg 2·lg 5
=(lg 2+lg 5)2=[lg(2×5)]2=12=1.
故答案为1.
11.答案 13
解析 lg233×lg32=13×lg23×lg32=13×lg3lg2×lg2lg3=13.
12.解析 (1)原式=21+0+2=2+2=4.
(2)原式=3lg34-1+20=3lg34÷31+1=43+1=73.
13.B 由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg a2c2-b2=0,所以a2c2-b2=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.
14.C ∵η=10lg II0,∴60 dB声音的声波强度I1=106·I0,40 dB声音的声波强度I2=104·I0,
∴I1I2=106·I0104·I0=102=100,故选C.
15.答案 15
解析由lg x+lg y=2得xy=100,所以1x+1y=1100xy1x+1y=1100(x+y)≥150×xy=15,
当且仅当x=y=10时,取等号,故答案为15.
16.解析 (1)由lga3=m,lga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.
(2)∵m+n=lg32+1,∴lga3+lga2=lga6=lg36,即a=3,因此x+x-1=3.
于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,
由0从而x-x-1=-5,
∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.

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