数学选择性必修 第一册3.2 双曲线精练

这是一份数学选择性必修 第一册3.2 双曲线精练，共15页。试卷主要包含了若直线l等内容，欢迎下载使用。
题组一 双曲线性质的简单应用
1.(2020北京石景山高二上期末)双曲线x24-y23=1的离心率是( )
A.12 B.54 C.72 D.52
2.(2020山东泰安高二上期末)若双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率为2,则其实轴长为( )
A.3 B.23 C.33 D.233
3.设F1和F2为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
A.32 B.2 C.52 D.3
4.双曲线x24+y2k=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是 .
题组二 双曲线的渐近线及其应用
5.(2020山东菏泽高二上期末)双曲线x22-y2=1的渐近线方程是( )
A.y=±12x B.y=±22x
C.y=±2x D.y=±2x
6.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=±2x
C.y=±12x D.y=±22x
7.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为2,则该双曲线的方程为( )
A.x2-y2=12 B.x2-y2=1
C.x2-y2=2 D.x2-y2=2
8.经过点A(2,-2)且与双曲线x22-y2=1有公共渐近线的双曲线方程为 .
题组三 直线与双曲线的位置关系
9.若直线l:y=kx+2与双曲线C:x2-y2=4的左、右两支各有一个交点,则实数k的取值范围是( )
A.(-2,-1) B.(1,2)
C.(-2,2) D.(-1,1)
10.(2020天津耀华中学高二上期末)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),过右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,2) B.(1,3)
C.(2,3) D.(1,5)
11.过双曲线x2-y23=1的左焦点F1作倾斜角为π6的直线,与双曲线交于A,B两点,则|AB|= .
12.(2020山东淄博高二上期末)已知双曲线C:x2-y2=a2(a>0)与椭圆x28+y24=1有相同的焦点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
能力提升练
题组一 双曲线的性质及其应用
1.(2020广东惠州高二上期末,)已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.(1,2)
C.(2,1+2)D.(1,1+2)
2.(2020天津耀华中学高二上期末,)已知F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|2|PF2|的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(深度解析)
A.(1,3]B.[3,+∞)C.[3,3] D.(1,3]
3.(2020山东菏泽高二上期末,)已知F1、F2是双曲线C:x29-y2b2=1(b>0)的两个焦点,点A(x0,4)(x0>0)在双曲线C上,且△F1AF2的面积为20,则双曲线C的离心率e= .
题组二 双曲线的渐近线及其应用
4.(2021江苏泰州中学高二上期中,)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-3)2+y2=1无交点,则C的离心率的取值范围为( )
A.1,324B.1,233
C.324,+∞D.233,+∞
5.(多选)(2020山东师大附中高二上第五次学分认定考试,)已知F1,F2分别是双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,P是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且PF1·PF2=0,则下列结论正确的是( )
A.双曲线C的渐近线方程为y=±x
B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1
C.F1到双曲线的一条渐近线的距离为1
D.△PF1F2的面积为1
6.(2020浙江宁波九校高二上期末,)双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为菱形OABC的边OA,OC所在的直线,点B(2,0)为双曲线的焦点,若∠AOC=120°,则双曲线的方程为 .
7.(2020山东潍坊高二上期末,)已知F为双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线,垂足为A,且交另一条渐近线于点B,若|OF|=|FB|,则双曲线E的离心率是 .
题组三 直线与双曲线的位置关系
8.(2021山东临沂高二上学分认定考试,)已知直线l和双曲线x23-y2=1相交于A,B两点,线段AB的中点为M,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OM的斜率为k2(O为坐标原点),则k1k2=( )
A.-23B.-
9.(多选)(2020山东烟台高二上期末,)已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A为左顶点,P为双曲线右支上一点,若|PF1|=2|PF2|,且△PF1F2的最小内角为30°,则( )
A.双曲线的离心率为3
B.双曲线的渐近线方程为y=±2x
C.∠PAF2=45°
D.直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点
10.()由甲导弹驱逐舰、乙导弹驱逐舰、丙综合补给舰组成的护航编队奔赴某海域执行护航任务,对商船进行护航.某日,甲舰在乙舰正东方向6 km处,丙舰在乙舰北偏西30°方向,相距4 km处,某时刻甲舰发现商船的求救信号,由于乙、丙两舰比甲舰距商船远,因此4 s后乙、丙两舰才同时发现这一信号,此信号的传播速度为1 km/s,若甲舰赶赴救援,行进的方向角应是多少?
答案全解全析
基础过关练
1.C 由双曲线x24-y23=1,得a2=4,b2=3,
∴c2=a2+b2=4+3=7,
∴a=2,c=7,∴e=ca=72,故选C.
2.D 由双曲线方程知b=1,由离心率e=ca=2,结合c2=a2+b2,得a=33,c=233,故实轴长2a=233.故选D.
3.B 如图,
由题意得|PO||F1O|=tan 60°,∴2bc=3,∴4b2=3c2,
∴4(c2-a2)=3c2,∴c2=4a2,∴c2a2=4,∴e=2.故选B.
4.答案 (-12,0)
解析 双曲线方程化为标准方程得x24-y2-k=1,则a2=4,b2=-k,所以c2=4-k,所以e=ca=4-k2.
因为e∈(1,2),
所以10)的渐近线y=bax的斜率小于1,即ba