高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课后作业题

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这是一份高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算课后作业题，共9页。试卷主要包含了1　指数函数，下列各式正确的是，下列运算结果中,一定正确的是，3a·a的分数指数幂表示为，计算，化简下列各式等内容，欢迎下载使用。

2.1.1 指数与指数幂的运算
基础过关练
题组一根式的概念及其性质
1.(2020福建三明第一中学高一月考)下列各式正确的是 ( )

A.(-3)2=-3B.4a4=a
C.(3-2)3=-2D.3(-2)3=2
2.若2A.5-2aB.2a-5
C.1D.-1
3.已知xy≠0且4x2y2=-2xy,则有( )
A.xy<0B.xy>0
C.x>0,y>0D.x<0,y>0
4.若x2+2x+1+y2+6y+9=0,则(x2 019)y= .
5.已知a1,n∈N*,化简n(a-b)n+n(a+b)n.
题组二分数指数幂及其运算
6.(2020广东佛山一中高一月考)下列运算结果中,一定正确的是( )
A.a3·a4=a7B.(-a2)3=a6
C.8a8=aD.5(-π)5=π
7.(2020广东佛山一中高一上第一次段考)3a·a的分数指数幂表示为( )
A.a12B.a32C.a34D.都不对
8.(2020浙江高一月考)计算:π0+2-2×9412= ;化简:(36a9)4(63a9)4= .
9.化简下列各式.
(1)3xy26x5·4y3;
(2)(x23·y14·z-1)·(x-1·y34·z3)-13;
(3)142+166-13+3+23-2-(1.03)0×-62.
题组三条件求值问题
10.已知x=1+2b,y=1+2-b,若用x表示y,则y=( )
A.x+1x-1B.x+1xC.x-1x+1D.xx-1
11.(2020山东师范大学附属中学高一月考)已知a,b∈R,若8a=22-3b,则a+b= .
12.已知x=27,y=64,化简并计算:
5x-23y12-14x-1y12·-56x13y16.
13.(2020浙江塘栖中学高一期末)若x12+x-12=3,求下列代数式的值.
(1)x2-x-2;
(2)x32-x-32.
能力提升练
一、选择题
1.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若a<14,则化简4(4a-1)2的结果是( )

A.4a-1B.1-4a
C.-4a-1D.-1-4a
2.(2020河北衡水安平中学高一月考,)设α,β是方程2x2+3x+1=0的两根,则14α+β的值为( )
A.8B.18C.-8D.-18
3.(2020河南鹤壁高中高三月考,)已知a+a-1=3,则下列各式中正确的个数是( )
①a2+a-2=7;②a3+a-3=18;
③a12+a-12=±5;④aa+1aa=25.
A.1B.2C.3D.4
4.(2020广东深圳中学高一月考,)若a+b=m13,ab=16m23(m>0),则a3+b3=( )
A.0B.m2C.-m2D.3m2
二、填空题
5.(2020湖南邵阳第十一中学高一期中,)设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y= .
6.()已知a=3,则11+a14+11-a14+21+a12+41+a的值为 .
7.()(3+2)2 020×(3-2)2 021= .
三、解答题
8.(2020山西晋中平遥二中高一月考,)(1)(8)-23×(3102)92÷105;
(2)2×(32×3)6+(22)43-4×1649-12-42×80.25+(-2 019)0.
9.(2020甘肃兰州一中高一月考,)(1)计算:(0.0081)-14-3×780-1×81-0.25+278 -13 -12;
(2)已知a12+a-12=3,求a2+a-2的值.
10.()已知x=12,y=23,求x+yx-y-x-yx+y的值.
11.(2020云南丽江高一月考,)已知方程x2-8x+4=0的两根分别为x1,x2(x1(1)求x1-2-x2-2的值;
(2)求x1 -12-x2 -12的值.

答案全解全析
第二章基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
基础过关练
1.C 对于A选项,(-3)2=3,故A选项错误;对于B选项,4a4=|a|,故B选项错误;对于C选项,(3-2)3=-2,故C选项正确;对于D选项,3(-2)3=-2,故D选项错误.故选C.
2.C 原式=|2-a|+|3-a|,
∵23.A 因为xy≠0且4x2y2=-2xy,所以xy<0.
4.答案 -1
解析因为x2+2x+1+y2+6y+9=0,所以(x+1)2+(y+3)2=|x+1|+|y+3|=0,所以x=-1,y=-3.
所以(x2 019)y=[(-1)2 019]-3=(-1)-3=-1.
5.解析当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|
=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以n(a-b)n+n(a+b)n
=2a,n为奇数,-2a,n为偶数(n>1,n∈N*).
6.A a3a4=a3+4=a7,故A正确;(-a2)3=-a6,故B不正确;8a8=|a|,故C不正确;5(-π)5=-π,故D不正确.故选A.
7.A 原式=3a·a12=3a32=(a32)13=a12,故选A.
8.答案 118;a4
解析根据指数幂的运算,化简可得
π0+2-2×9412=1+14×32=118.
由根式与指数幂的转化,可得
(36a9)4(63a9)4=(3a96)4(6a3)4
=(a96×3)4(a36)4=a9×46×3·a3×46
=a2·a2=a4.
方法点拨
根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.
9.解析 (1)原式=x13y23x56y34=x13-56y23-34=x-12y-112.
(2)原式=(x23y14z-1)·(x13y-14z-1)=x23+13y14-14z-1-1=xz-2.
(3)原式=116+6+(3+2)2-1×-62=116+6+5+26+62=81+56616.
10.D 由x=1+2b,得2b=x-1,
∴y=1+2-b=1+12b=1+1x-1=xx-1.
11.答案 23
解析 8a=22-3b⇒23a=22-3b⇒3a=2-3b⇒a+b=23.
12.解析原式=5x-23y12524x-23y23=24y-16.将y=64代入,得原式=24×64-16=24×(26)-16=24×2-1=12.
13.解析 (1)因为x12+x-12=3,所以(x12+x-12)2=9,整理得x+x-1=7,令t=x12-x-12,则t2=(x12-x-12)2=x+x-1-2=5,
所以x12-x-12=±5,
所以x2-x-2=(x+x-1)·(x-x-1)
=(x+x-1)·(x12+x-12)(x12-x-12)
=7×3×(±5)=±215.
(2)x32-x-32=(x12-x-12)·(x+x-1+1)=±85.
能力提升练
一、选择题
1.B ∵a<14,∴4a-1<0,
∴4(4a-1)2=1-4a.故选B.
2.A 由题意可知α+β=-32,则14α+β=14-32=432=43=8,故选A.
3.C ①a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7,正确;
②a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=3×(7-1)=18,正确;
③因为a+a-1=3,所以a>0,所以a12+a-12>0,又(a12+a-12)2=a+2+a-1=5,
所以a12+a-12=5,故错误;
④aa+1aa=a32+a-32=(a12+a-12)(a-1+a-1)=5×(3-1)=25,正确.
故选C.
4.B a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
=(a+b)[(a+b)2-3ab]
=m13·m23-12m23
=m2.故选B.
二、填空题
5.答案 27
解析由2x=8y+1得2x=23y+3,
所以x=3y+3①.
由9y=3x-9得32y=3x-9,
所以2y=x-9②.
由①②,得x=21,y=6,
所以x+y=27.
6.答案 -1
解析 11+a14+11-a14+21+a12+41+a=2(1+a14)(1-a14)+21+a12+41+a=21-a12+21+a12+41+a=4(1-a12)(1+a12)+41+a=41-a+41+a=8(1-a)(1+a)=81-a2.
因为a=3,所以原式=-1.
7.答案 3-2
解析 (3+2)2 020×(3-2)2 021=[(3+2)(3-2)]2 020×(3-2)=12 020×(3-2)=3-2.
三、解答题
8.解析 (1)原式=(232)-23×(1023)92÷1052=2-1×103×10-52=2-1×1012=102.
(2)原式=2×(213×312)6+(212×214)43-4×74-214×234+1=2×22×33+2-7-2+1=210.
9.解析 (1)原式=(34×10-4)-14-3-1×(34)-14+23-12
=3-1×10-13×13+23-12=3.
(2)由a12+a-12=3,得(a12+a-12)2=9,即a+a-1+2=9,∴a+a-1=7,∴(a+a-1)2=49,即a2+a-2+2=49,∴a2+a-2=47.
10.解析 x+yx-y-x-yx+y=(x+y)2x-y-(x-y)2x-y=4xyx-y.
将x=12,y=23代入上式,
则原式=412×2312-23=413-16
=-2413=-83.
11.解析 ∵x1,x2是方程x2-8x+4=0的
两根,
∴x1+x2=8,x1·x2=4.
(1)x1-2-x2-2=(x1+x2)(x2-x1)(x1x2)2
=x2-x12=(x1+x2)2-4x1x22=64-4×42
=23.
(2)x1 -12-x2 -12=x1+x2-2x1x2x1x2
=8-2×22=1.
1.C
2.C
3.A
6.A
7.A
10.D
1.B
2.A
3.C
4.B

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