高中2.1.1指数与指数幂的运算课时作业

这是一份高中2.1.1指数与指数幂的运算课时作业，共6页。试卷主要包含了1　指数函数，下列说法中，下列各式中错误的是，化简下列各式的值，化简等内容，欢迎下载使用。

2．1.1 指数与指数幂的运算
1．下列说法中：①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中正确的是 …( )

A．①③④ B．②③④
C．②③ D．③④
2．[(－eq \r(2))2]－eq \f(1,2)的值为( )
A.eq \r(2) B．－eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)
3．下列各式中错误的是( )
A．3eq \f(2,5)×3eq \f(5,2)＝3 B．(eq \f(1,27))－eq \f(1,3)＝3
C.eq \r(4,22)＝eq \r(2) D．(eq \f(1,8))eq \f(2,3)＝eq \f(1,4)
4．化简下列各式的值：
(1)eq \r(3,(－8)3)；(2)eq \r((－10)2)；(3)eq \r(4,(3－π)4)；
(4)eq \r((a－b)2)(a>b)．
课堂巩固
1．在(－eq \f(1,2))－1、2－eq \f(1,2)、(eq \f(1,2))－eq \f(1,2)、2－1中，最大的是 …
( )
A．(－eq \f(1,2))－1 B．2－eq \f(1,2)
C．(eq \f(1,2))－eq \f(1,2) D．2－1
2．化简eq \r(3,(a－b)3)＋eq \r((a－2b)2)的结果是…( )
A．3b－2a B．2a－3b
C．b或2a－3b D．b
3．下列等式eq \r(3,6a3)＝2a；eq \r(3,－2)＝eq \r(6,(－2)2)；－3eq \r(4,2)＝eq \r(4,(－3)4×2)中一定成立的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
4．下列各式成立的是( )
A.eq \r(3,m2＋n2)＝(m＋n)eq \f(2,3)
B．(eq \f(b,a))2＝aeq \f(1,2)beq \f(1,2)
C.eq \r(6,(－3)2)＝(－3)eq \f(1,3)
D.eq \r(\r(3,4))＝2eq \f(1,3)
5．若am＝2，an＝3，则aeq \f(3m－n,2)＝__________.
6．若3x＋3－x＝4，则9x＋9－x＝__________.
7．化简：(xeq \f(1,2)－yeq \f(1,2))÷(xeq \f(1,4)－yeq \f(1,4))．
8．化简：
(1)(1－a)eq \r(4,\f(1,(a－1)3))；
(2)eq \r(3,xy2\r(xy－1))·eq \r(xy).
9．求使等式eq \r((x－2)(x2－4))＝(2－x)eq \r(x＋2)成立的x的取值范围．
1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )
A．210 B．－1
C．(－2)100 D．－2100
2．若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是 …( )
A.eq \r(4,(x＋y)4)＝x＋y
B.eq \r(3,x3)－eq \r(4,y4)＝x－y
C.eq \r((x＋3)2)＋eq \r((x－3)2)＝2x
D.eq \r(x－3)＋eq \r(3－x)＝0
3.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
A．－eq \r(x)＝(－x)eq \f(1,2)(x≠0)
B．x－eq \f(1,3)＝－eq \r(3,x)
C．(eq \f(x,y))－eq \f(3,4)＝eq \r(4,(\f(y,x))3)(xy≠0)
D.eq \r(6,y2)＝yeq \f(1,3)(y＜0)
4．下列结论中，正确的个数是( )
①当a<0时，(a2)eq \f(3,2)＝a3
②eq \r(n,an)＝|a|(n>0)
③函数y＝(x－2)eq \f(1,2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)
④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1
A．0 B．1 C．2 D．3
5．化简eq \r(3,a\r(a))的结果是( )
A．a B．aeq \f(1,2)
C．a2 D．aeq \f(1,3)
6．若eq \r(6,4a2－4a＋1)＝eq \r(3,1－2a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－4,2] B．(eq \f(1,2)，＋∞)
C．[eq \f(1,2)，＋∞) D．(－∞，eq \f(1,2)]
7．已知函数y＝(3x－2)eq \f(1,2)＋(2－3x)eq \f(1,2)＋eq \f(\r(6),2)，要使函数有意义，则x、y的值依次为________、________.
8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2xeq \f(1,4)＋3eq \f(3,2))(2xeq \f(1,4)－3eq \f(3,2))－4x－eq \f(1,2)·(x－xeq \f(1,2))＝________.
9．把aeq \r(－\f(1,a))根号外的a移入根号内等于__________．
10．已知a＝8－eq \f(5,3)，试求eq \f(a2·\r(5,a3),\r(10,a7)·\r(a))的值．
11．求下列各式的值：
(1)(0.027)eq \f(2,3)＋(eq \f(125,27))eq \f(1,3)－(2eq \f(7,9))0.5；
(2)(7＋4eq \r(3))eq \f(1,2)－27eq \f(1,6)＋16eq \f(3,4)－2·(8eq \f(2,3))＋eq \r(5,2)·(4－eq \f(2,5))－1；
(3)(eq \f(1,3))eq \f(1,2)＋eq \r(3)·(eq \r(3)－eq \r(2))－1－(1eq \f(17,64))eq \f(1,4)－(eq \f(\r(3,3),3))eq \f(3,4)－(eq \f(1,3))－1.
12．化简：eq \f(a\f(4,3)－8a\f(1,3)b,4b\f(2,3)＋2\r(3,ab)＋a\f(2,3))÷(1－2eq \r(3,\f(b,a)))×eq \r(3,a).
答案与解析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
课前预习
1．D ①错，∵(±2)4＝16，
∴16的4次方根是±2；
②错，eq \r(4,16)＝2，而±eq \r(4,16)＝±2.
2．C 原式＝2－eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2).
3．A 3eq \f(2,5)×3eq \f(5,2)＝3eq \f(2,5)＋eq \f(5,2)＝3eq \f(29,10)≠3.
4．解：当n为奇数时，eq \r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|.
于是，(1)eq \r(3,(－8)3)＝－8；
(2)eq \r((－10)2)＝|－10|＝10；
(3)eq \r(4,(3－π)4)＝|3－π|＝π－3；
(4)eq \r((a－b)2)＝|a－b|＝a－b(a>b)．
课堂巩固
1．C ∵(－eq \f(1,2))－1＝－2,2－eq \f(1,2)＝eq \f(\r(2),2)，(eq \f(1,2))－eq \f(1,2)＝eq \r(2)，2－1＝eq \f(1,2)，∴eq \r(2)>eq \f(\r(2),2)>eq \f(1,2)>－2，故选C.
2．C 原式＝(a－b)＋|a－2b|＝b或2a－3b.
3．A eq \r(3,6a3)≠2a；eq \r(3,－2)<0，eq \r(6,(－2)2)>0；－3eq \r(4,2)<0，eq \r(4,(－3)4×2)>0，均不正确．
4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；(eq \f(b,a))2＝eq \f(b2,a2)，B选项错；eq \r(6,(－3)2)>0，(－3)eq \f(1,3)<0，C选项错．故选D.
5.eq \f(2\r(6),3) ∵a3m－n＝eq \f(a3m,an)＝eq \f(8,3)，
∴aeq \f(3m－n,2)＝eq \r(\f(8,3))＝eq \f(2\r(6),3).
6．14 原式＝(3x＋3－x)2－2＝42－2＝14.
7．解：(xeq \f(1,2)－yeq \f(1,2))÷(xeq \f(1,4)－yeq \f(1,4))
＝(xeq \f(1,4)＋yeq \f(1,4))(xeq \f(1,4)－yeq \f(1,4))÷(xeq \f(1,4)－yeq \f(1,4))＝xeq \f(1,4)＋yeq \f(1,4).
8．解：(1)原式＝(1－a)(a－1)－eq \f(3,4)
＝－(a－1)(a－1)－eq \f(3,4)＝－(a－1)eq \f(1,4)＝－eq \r(4,a－1).
(2)原式＝[xy2(xy－1)eq \f(1,2)]eq \f(1,3)(xy)eq \f(1,2)
＝(xy2xeq \f(1,2)y－eq \f(1,2))eq \f(1,3)xeq \f(1,2)yeq \f(1,2)＝(xeq \f(3,2)yeq \f(3,2))eq \f(1,3)xeq \f(1,2)yeq \f(1,2)
＝xeq \f(1,2)yeq \f(1,2)xeq \f(1,2)yeq \f(1,2)＝xy.
9.解：∵eq \r((x－2)(x2－4))＝eq \r((x－2)2(x＋2))＝(2－x)eq \r(x＋2)，
∴2－x≥0，且x＋2≥0.∴－2≤x≤2，
即x的取值范围是{x|－2≤x≤2}．
课后检测
1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.
2．D 选项D中，x－3≥0，x≥3，
又3－x≥0，x≤3，∴x＝3.
∴eq \r(x－3)＋eq \r(3－x)＝0.
3．C
4．B ①中，当a<0时，
(a2)eq \f(3,2)＝[(a2)eq \f(1,2)]3＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若a＝－2，n＝3，
则eq \r(3,(－2)3)＝－2≠|－2|；
③中，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,3x－7≠0，))即x≥2且x≠eq \f(7,3)，
故定义域为[2，eq \f(7,3))∪(eq \f(7,3)，＋∞)；
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.④正确．
5．B 原式＝eq \r(3,aa\f(1,2))＝eq \r(3,a\f(3,2))＝aeq \f(1,2).
6．D eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((1－2a)2＝4a2－4a＋1，,1－2a≥0，))解得a≤eq \f(1,2).
7.eq \f(2,3) eq \f(\r(6),2) 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－2≥0，,2－3x≥0，))解得3x＝2.
∴x＝eq \f(2,3)，从而y＝eq \f(\r(6),2).
8．－23 原式＝4xeq \f(1,2)－33－4xeq \f(1,2)＋4＝－23.
9．－eq \r(－a) ∵－eq \f(1,a)＞0，
∴a＜0，aeq \r(－\f(1,a))＝－eq \r(－a).
10．解：原式＝eq \f(a2·a\f(3,5),a\f(7,10)·a\f(1,2))＝a2＋eq \f(3,5)－eq \f(7,10)－eq \f(1,2)＝aeq \f(7,5)
＝(8－eq \f(5,3))eq \f(7,5)＝(23)－eq \f(7,3)＝2－7＝eq \f(1,128).
11．解：(1)原式＝(0.33)eq \f(2,3)＋[(eq \f(5,3))3]eq \f(1,3)－eq \r(\f(25,9))
＝eq \f(9,100)＋eq \f(5,3)－eq \f(5,3)＝eq \f(9,100).
(2)原式＝[(2＋eq \r(3))2]eq \f(1,2)－(33)eq \f(1,6)＋(24)eq \f(3,4)－2·(23)eq \f(2,3)＋2eq \f(1,5)·2eq \f(4,5)＝2＋eq \r(3)－eq \r(3)＋8－8＋2＝4.
(3)原式＝3－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),\r(3)－\r(2))－(eq \f(81,64))eq \f(1,4)－(3－eq \f(2,3))eq \f(3,4)－3
＝3－eq \f(1,2)＋eq \r(3)(eq \r(3)＋eq \r(2))－[4(eq \f(3,4))4]eq \f(1,4)－3－eq \f(1,2)－3
＝3＋eq \r(6)－eq \r(2)×eq \f(3,4)－3＝eq \r(6)－eq \f(3,4)eq \r(2).
12．解：原式＝eq \f(a\f(1,3)(a－8b),4b\f(2,3)＋2a\f(1,3)b\f(1,3)＋a\f(2,3))÷eq \f(a\f(1,3)－2b\f(1,3),a\f(1,3))×aeq \f(1,3)＝eq \f(a\f(1,3)(a－8b),4b\f(2,3)＋2a\f(1,3)b\f(1,3)＋a\f(2,3))·eq \f(a\f(1,3),a\f(1,3)－2b\f(1,3))·aeq \f(1,3)
＝eq \f(a(a－8b),(a\f(1,3))3－(2b\f(1,3))3)＝eq \f(a(a－8b),a－8b)＝a.
点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．