高中苏教版 (2019)第2章 圆与方程2.1 圆的方程课时练习

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第1课时 圆的标准方程
基础过关练
题组一 圆的标准方程的理解
1.(2020北京八一学校高二期中)已知圆(x+1)2+y2=2,则其圆心和半径分别为( )

A.(1,0),2 B.(-1,0),2
C.(1,0),2 D.(-1,0),2
2.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是( )
A.以(a,b)为圆心的圆 B.以(-a,-b)为圆心的圆
C.点(a,b) D.点(-a,-b)
3.(2020江苏苏州第六中学高二期中)若直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y-b)2=1的圆心位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.记圆(x+1)2+(y-2)2=2的圆心坐标为(a,b),半径为r,则a+b+r= .
题组二 求圆的标准方程
5.(2020江苏常州第二中学高二期中)圆心为(-2,3),半径为3的圆的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y+3)2=9 B.(x+2)2+(y-3)2=3
C.(x+2)2+(y-3)2=9 D.(x-2)2+(y+3)2=3
6.(2020山东昌邑一中高二期中)以P(-2,3)为圆心,且圆心到y轴的距离为半径的圆的方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=4 B.(x+2)2+(y-3)2=4
C.(x-2)2+(y+3)2=9 D.(x+2)2+(y-3)2=9
7.(2020山东淄博中学高二月考)已知点A(1,1),B(5,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )
A.(x-2)2+(y-3)2=5 B.(x-2)2+(y-3)2=1
C.(x-3)2+(y-2)2=5 D.(x-3)2+(y-2)2=1
8.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是 .
9.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,求圆C的标准方程.
10.(2020江苏淮安盱眙中学高二月考)求过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
题组三 点与圆的位置关系
11.(2020江苏常州金坛第一中学高二期中)点(sin 30°,cs 30°)与圆x2+y2=12的位置关系是( )
A.点在圆上 B.点在圆内
C.点在圆外 D.不能确定
12.(2020江苏淮安涟水中学高二月考)若原点在圆(x-2m)2+(y-m)2=5的内部,则实数m的取值范围是( )
A.-112,
所以点在圆外.故选C.
12.A 由原点在圆(x-2m)2+(y-m)2=5的内部,得(0-2m)2+(0-m)20,即E2>15.故选C.
2.D 由题意得,-D2=-2,-E2=3,
12D2+E2-4F=4,解得D=4,E=-6,F=-3.
故选D.
3.答案 (-∞,-4)∪(-1,+∞)
解析 方程x2+y2-2ax+4y=5a表示圆,则4a2+16+20a>0,即a2+5a+4>0,
解得a-1,所以实数a的取值范围是(-∞,-4)∪(-1,+∞).
4.解析 将方程进行配方得(x-2m)2+(y+m)2=5m2-20m+20=5(m-2)2,
若m=2,则该方程不能表示圆;
若m≠2,则该方程表示圆,圆心坐标为(2m,-m),半径为5|m-2|.
5.A 圆心为C(-1,1),半径为2的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=4,即x2+y2+2x-2y-2=0.
故选A.
6.D 设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).
因为圆心在x轴上,所以-E2=0,即E=0.
又圆经过点A(1,5)和B(2,-22),
所以12+(5)2+D+F=0,22+(-22)2+2D+F=0,
即D+F+6=0,2D+F+12=0,解得D=-6,F=0.
故所求圆的一般方程为x2+y2-6x=0.
故选D.
7.A 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
因为点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)在所求的圆上,所以1+1+D-E+F=0,1+16+D+4E+F=0,16+4+4D-2E+F=0,
解得D=-7,E=-3,F=2,故圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.
故选A.
8.答案 -32,1,192
解析 将圆的方程化为x2+y2+3x-2y-32=0,易得其圆心坐标为-32,1,半径为192.
9.解析 易知圆心C的坐标为-D2,-E2.
因为圆心在直线x+y-1=0上,
所以-D2-E2-1=0,即D+E=-2.①
因为D2+E2-122=2,所以D2+E2=20.②
由①②可得D=2,E=-4或D=-4,E=2.
又圆心在第二象限,所以-D20,
即D>0,E0,y