数学苏教版 (2019)8.1条件概率巩固练习

这是一份数学苏教版 (2019)8.1条件概率巩固练习，共10页。试卷主要包含了1　条件概率，4C，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

8.1.1 条件概率
基础过关练
题组一 由样本点个数求条件概率
1.(2021江苏启东中学高三期末)已知盒子里有除颜色外其他都相同的10个球,其中4个红球,6个白球,甲、乙两人依次不放回地摸1个球,在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为( )

A.13B.25C.35D.215
2.(2021江苏丹阳吕叔湘中学高二月考)先后掷一颗质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且x≠y”,则概率P(B|A)=( )
A.13B.14C.15D.16
3.(2021江苏镇江第一中学高二期末)2019年10月20日,第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”,其中有5项成果均属于芯片领域,分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、“特斯拉全自动驾驶芯片”、寒武纪云端AI芯片“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”.现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选3项进行了解,在已选择了华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下,选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为 .
题组二 利用定义求条件概率
4.根据环境空气质量监测资料,某地一天的空气质量为轻度污染的概率是0.25,连续两天为轻度污染的概率是0.1,则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下,随后一天的空气质量也为轻度污染的概率是( )
A.0.4C.0.1
5.(2021江苏淮安高二期末)现有4名男生,2名女生,从中选出3人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( )
A.23B.35C.12D.25
6.篮子里装有3个红球,4个白球和5个黑球,这些球除颜色外其余均相同.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B= “取出一个红球,一个白球”,则P(B|A)=( )
A.211B.1247C.1219D.16
题组三 条件概率的性质
7.(多选)下列说法错误的是( )
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0C.如果B与C是两个互斥事件,则P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A)
D.P(AB|A)=P(B)
8.在一个袋子中装有10个球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球,这些球除颜色外完全相同,从中依次摸2个球,则在第一次摸到红球的条件下,第二次摸到黄球或黑球的概率为 .
题组四 乘法公式
9.(2021河北石家庄高二期末)一个盒子里有7只好的晶体管,5只坏的晶体管,依次不放回地任取两次,则第二次才取出好的晶体管的概率为( )
A.712B.35144C.35132D.57
10.(2021福建莆田高二第二次月考)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,则从市场上买到的一个灯泡是甲厂的合格产品的概率是( )
11.(2021北京大学附属中学高二期末)设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下被打破的概率为12, 若第一次落下未被打破, 第二次落下被打破的概率为710, 若前两次落下未被打破, 第三次落下被打破的概率为910. 试求透镜落下三次而未被打破的概率.
能力提升练
题组 条件概率的综合应用
1.(2020东北三省四市教研联合体高考模拟,)从集合{-3,-2,-1,1,2,3,4}中随机选取一个数记为m,从集合{-2,-1,2,3,4}中随机选取一个数记为n,则在方程x2m+y2n=1表示双曲线的条件下,方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为( )

A.917B.817C.1735D.935
2.()如果{an}不是等差数列,但∃k∈N*,使得ak+ak+2=2ak+1,那么称{an}为局部等差数列.已知数列{xn}的项数为4,记事件A为“{x1,x2,x3,x4}⊆{1,2,3,4,5}”,事件B为“{xn}为局部等差数列”,则P(B|A)=( )
A.415B.730C.15D.16
3.(2019福建福州高二期末,)8张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8,从中随机取出2张,记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”,则P(B|A)=( )
A.16B.13C.12D.23
4.(2020山西晋城一中高二模拟,)某次校园活动中,组织者给到场的前1 000名同学分发编号为000~999的号码纸,每人一张,活动结束时公布获奖规则.获奖规则:(1)号码的三位数字之和是7的倍数的人可获得纪念品M;(2)号码的三位数字全是奇数的人可获得纪念品N.已知某同学的号码满足获得纪念品N的条件,则他同时可以获得纪念品M的概率是( )
5.(2020河南南阳高二下期中,)某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中挑选2名参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求男生甲被选中的概率;
(2)求在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;
(3)求在要求被选中的两人中必须是一男一女的条件下,女生乙被选中的概率.
6.(2020湖北荆门高三下模拟,)某学校为进一步规范校园管理,强化饮食安全,提出了“远离外卖,健康饮食”的口号.当然,也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求.在某学期期末,校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度,从用餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将得分分成6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到频率分布直方图如图.
(1)求得分的中位数(精确到小数点后一位);
(2)为进一步改善经营,从得分在80分以下的四组中,采用分层随机抽样的方法抽取8人进行座谈,再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动,求在第3组仅抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率.
第8章 概率
8.1 条件概率
8.1.1 条件概率
基础过关练
1.A 甲先摸到1个红球,乙再从剩下的9个球中摸1个球,共有4×9=36种情况,其中甲先摸到1个红球,乙再从剩下的3个红球中摸1个球,共有4×3=12种情况,所以在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为1236=13,故选A.
2.A 事件A包含的样本点为(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18个,其中包含于事件B的样本点为(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共6个,所以P(B|A)=618=13,故选A.
3.答案 4691
解析 根据题意,15项“世界互联网领先科技成果”中,有5项属于芯片领域,10项属于非芯片领域,其中华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”属于芯片领域,设选出的3项中,其中1项是华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”为事件A,则n(A)=C142=91,设在选择了华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下,选出的3项中至少有2项属于芯片领域为事件B,则n(B)=C41·C101+C42=46,所以在选择了华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下,选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率P=n(B)n(A)=4691.
4.A 设事件A为某地在某天的空气质量为轻度污染,事件B为随后一天的空气质量也为轻度污染,则P(A)=0.25,P(AB)=0.1,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=,故选A.
5.D 设男生甲被选中为事件A,则P(A)=C52C63=12,设女生乙被选中为事件B,则P(AB)=C41C63=15,所以在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=1512=25, 故选D.
6.B 解法一:因为P(A)=1-C32+C42+C52C122=4766,P(AB)=C31C41C122=211,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=2114766=1247.
解法二:取出的两个球颜色不同,则可能是一红一白,一红一黑,一白一黑,所以事件A包含的样本点的个数为3×4+3×5+4×5=47,其中两球为一红一白的情况有3×4=12(种),所以P(B|A)=1247.
7.ABD A中说法错误,前者是事件B发生的条件下事件A发生的概率,而后者是事件A发生的条件下事件B发生的概率,两者不一定相等;B中说法错误,条件概率的性质与其他概率的性质一样,概率范围应该为0≤P(B|A)≤1;C中说法正确,如果B与C是两个互斥事件,那么P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A);易知D中说法错误.故选ABD.
8.答案 59
解析 设“第一次摸到红球”为事件A,“第二次摸到黄球”为事件B,“第二次摸到黑球”为事件C.
则P(A)=110,P(AB)=1×210×9=145,P(AC)=1×310×9=130.
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=29,
P(C|A)=P(AC)P(A)=13.
所以P((B+C)|A)=P(B|A)+P(C|A)=29+13=59.
所以所求的概率为59.
9.C 令Ai表示第i次取到好的晶体管,i=1,2,则P(A1)=512,P(A2|A1)=711,
∴P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)=512×711=35132.
10.A 记事件A为“从市场上买到的一个灯泡是甲厂产品”,事件B为“从市场上买到的一个灯泡是合格产品”,
则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,
∴P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.
11.解析 设Ai(i=1,2,3)表示事件“透镜第i次落下被打破”,B表示事件“透镜落下三次而未被打破”,则B=A1A2A3,故有P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=1-121-7101-910=3200.
能力提升练
1.A 设事件A为“方程x2m+y2n=1表示双曲线”,事件B为“方程x2m+y2n=1表示焦点在y轴上的双曲线”,
由题意得,P(A)=3×3+4×27×5=1735,
P(AB)=3×37×5=935,
则P(B|A)=P(AB)P(A)=917.故选A.
2.C 由题意知,事件A共包含C54A44=120个样本点,事件AB共包含24个样本点,其中含1,2,3的局部等差数列分别为1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3,共3个,含3,2,1的也有3个,总共6个,
同理,含3,4,5的和含5,4,3的有6个,
含2,3,4的和含4,3,2的有4个,
含1,3,5的和含5,3,1的有8个,
∴P(B|A)=24120=15.故选C.
3.C 由题意可知,事件AB为“所取2张卡片上的数字之和为小于9的偶数”,用(a,b)表示抽取的2张卡片上的数字,则事件AB包含的结果有(1,3),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),共6个,由古典概型的概率公式可得P(AB)=6C82=314.事件A为“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,即所取的2张卡片上的数字全是奇数或全是偶数,由古典概型的概率公式可得P(A)=2C42C82=37,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=314×73=12,故选C.
4.D 记某同学获得纪念品M、纪念品N分别为事件A,B,则事件B发生的条件是号码的三位数字均是1,3,5,7,9五个数字中的一个,
则P(B)=5×5×51000=1251000.
事件AB是在三位数字均为奇数的基础上,还需满足三位数字之和为7的倍数,
易知三个0~9的数字之和的范围为0~27,
因为每位数字都是奇数,所以其和亦为奇数,
故三位数字之和为7的倍数时,只可能是7或21,满足条件的三位数字组合有以下五种可能:
①1,1,5,对应的三位数的个数为C31=3;
②1,3,3,对应的三位数的个数为C31=3;
③3,9,9,对应的三位数的个数为C31=3;
④5,7,9,对应的三位数的个数为A33=6;
⑤7,7,7,对应的三位数的个数为1.
故P(AB)=3+3+3+6+11000=161000.
于是所求概率P(A|B)=P(AB)P(B)=1610001251000=16125=0.128.故选D.
5.解析 (1)从6名成员中挑选2名成员,有C62=15种情况,
记“男生甲被选中”为事件M,若男生甲被选中,则只需再从另外5人中选1人,有C51=5种选法,
故P(M)=515=13.
(2)记“女生乙被选中”为事件N,
则P(MN)=115,又由(1)知P(M)=13,所以P(N|M)=P(MN)P(M)=15.
(3)记“被选中的两人为一男一女”为事件S,
则P(S)=C41C21C62=815,
P(SN)=C41C62=415,
故P(N|S)=P(SN)P(S)=12.
6.解析 (1)由0.05+0.05+0.10+0.15+0.45+10a=1,得a=0.020.
设得分的中位数为x,易知80≤x<90,
则0.05+0.05+0.10+0.20+(x-80)×0.045=0.5,得x≈82.2.
所以得分的中位数约为82.2.
(2)第1,2,3,4组的人数分别为10,10,20,40,
从第1,2,3,4组采用分层随机抽样的方法抽取8人,
则应从第1,2,3,4组分别抽取的人数为1,1,2,4.
从8人中抽取3人,记第3组仅抽到1人为事件A,第4组抽到2人为事件B,
则P(B|A)=C21C42C83C21C62C83=25.
即在第3组仅抽到1人的情况下,第4组抽到2人的概率为25.