精品解析：2020年辽宁省大连市金普新区中考数学二模试题（解析版+原卷版）

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1. 下列实数中，无理数是（）
A. 0B. －1C. D.
2. 如图是某一立体图形三视图，则这个立体图形是（ ）
A. 正三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A. B. C. 1D. -1
5. 如图，， ，， 则的大小为（ ）
A. 17°B. 73°C. 63°D. 62°
6. 将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE长为( )
A. 4B. 2.4C. 4.8D. 5
8. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）
A. 9πB. 18πC. 24πD. 36π
10. 正方形ABCD、正方形BEFG，点A、B、E在半圆O的直径上，点D、C、F在半圆O上，若EF＝4，则该半圆的半径为（ ）
A. B. 8C. D.
二．填空题
11. 135万用科学记数法可表示_____．
12. 某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
那么10名学生所得分数的中位数是_____．
13. 若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．
14. 某运输队只有大、小两种货车，已知1辆大车能运3吨货物，3辆小车能运1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完.设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为________.
15. 在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是_____．
16. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为_____（用含m、n的代数式表示）．
三．解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
19. 如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA＝∠B+∠F．求证：AB＝FC．
20. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），按测试成绩m（单位：分）分为A、B、C、D四个组别并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）在被调查的男生中，成绩等级为D的男生有 人，成绩等级为A的男生人数占被调查男生人数的百分比为 %；
（2）本次抽取样本容量为 ，成绩等级为C的男生有 人；
（3）若该校九年级男生有300名，估计成绩少于9分的男生人数．
21. 某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；
信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元．
请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：
（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；
（2）求出三班的学生人数．
22. 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发．甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）点A的实际意义： ，点B坐标 ；CD＝ ；
（2）学校与博物馆之间的距离．
23. 如图，菱形ABCD，∠D＝60°，△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F，DC的延长线交AE的延长线于点G．
（1）求证：DG与⊙O相切；
（2）连接DF，求tan∠FDC的值．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点A的坐标为(4，0)．点C的坐标为(0，3)．将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上．将矩形OEFG沿y轴向下平移，当点E到达x轴上时，运动停止．设平移的距离为m，两矩形重叠面积为S．
（1）求点E的坐标；
（2）求S与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围．
25. 如图1，△ABC中，∠B＝30°，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE，交AC于点F．若∠EFC＝60°，DE＝2AC，求的值．某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠C与∠D存在某种数量关系”；
小强：“通过构造三角形，证明三角形相似，进而可以求得值．
老师：如图2，将原题中“点D在BA的延长线上，点E在BC边上”改为“点D在AB边上，点E在BC的延长线上”，添加条件“BC＝5，EC＝4”，其它条件不变，可求出△BED的面积．
请回答：
（1）用等式表示∠C、∠D的数量关系并证明；
（2）求值；
（3）△BDE的面积为 （直接写出答案）．
26. 【定义】函数图象上的任意一点P（x，y），y﹣x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”
【感悟】根据你的阅读理解回答问题：
（1）点P （2，1）的“坐标差”为 ；（直接写出答案）
（2）求一次函数y＝2x+1（﹣2≤x≤3）的“特征值”；
【应用】（3）二次函数y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点A与点B的“坐标差”相等，若此二次函数的“特征值”为﹣1，当m≤x≤m+3时，此函数的最大值为﹣2m，求m．
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
分组
成绩
人数
A
12≤m≤15
10
B
9≤m≤11
22
C
6≤m≤8
D
m≤5
3