2020年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试题(解析版+原卷板)

2020年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试题

一．选择题（共10小题）

1. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为(   )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   )

A. +a和一(-a)互为相反数 B. +a和-a一定不相等

C. -a一定是负数 D. -(+a)和+(-a)一定相等

4. 下列计算正确的是（　　）

A. 2x+3x＝5x B. （x﹣y）2＝x2﹣y2

C. x6÷x2＝x3 D. （﹣2xy）2＝﹣4x2y2

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

6. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（　　　　   ）

A. 55.5m B. 54m C. 19.5m D. 18m

9. 对于函数，下列结论错误是（    ）

A. 图象顶点是（2，5） B. 图象开口向上

C. 图象关于直线对称 D. 函数最大值为5

10. 某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则可以列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共6小题）

11. 分解因式：ax2-9a=____________________．

12. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．

13. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“不变”）

14. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_____．

15. 有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是_____．

16. 在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为_____．

三．解答题（共9小题）

17. 先化简再求值：（+1）÷，其中a是方程a2+a＝0的一个根．

18. 如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回，再从剩下的纸牌中随机摸出一张．请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）．

19. 如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

（2）求△AOB的面积．

20. 为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示：

（每组可含最低值，不含最高值）

（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由；

（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

（3）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

21. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG=DE；

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

22. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F，＝，∠ACB＝2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cosB＝，AB＝5，则线段BF的长为　   　．

23. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．

（1）在运动过程中，线段AE长度为　   　（直接用含t的代数式表示）；

（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；

（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由．

24. 已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC，∠BDC＝120°．

（1）如图①，当点DBC下方时，连接AD，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE．

①求证：△ABD≌△ACE；

②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；

（2）若AB＝2，DC＝6，直接写出点A到直线BD距离．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，点E在线段AC上，连接ED，且ED＝EC，连接EB交y轴于点F．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求点C的坐标；

（3）若点G在直线AB上，连接FG，当∠AGF＝∠AFB时，直接写出线段AG的长；

（4）在（3）的条件下，点H在线段ED上，点P在平面内，当△PAG≌△PDH时，直接写出点P的坐标．