2023年辽宁省大连市金普新区中考数学双基试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省大连市金普新区中考数学双基试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市金普新区中考数学双基试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图所示正三棱柱的俯视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到的点坐标为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是(    )A. 正三角形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形5.  数字用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  某语文教师调查了本班名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课外阅读时间小时人数那么这名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知一次函数的图象与轴交于点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，菱形的边长为，，边在轴上，若将菱形绕点逆时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  不等式：的解集是______ ．12.  方程的解为______ ．13.  在一个不透明的袋子里装着个白球、个黄球、个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．14.  如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的周长为______ ．15.  菱形周长为，两条对角线的和为，则菱形的面积为______ ．16.  如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成下列图案，若第个图案中有个白色纸片，则的值为______．
 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
为了解学生一周劳动情况，某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间单位：划分为：，：，：，：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：
这次抽样调查中，组有______ 名学生；一共抽取______ 名学生；
已知该校有名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到小时及小时以上的学生共有多少人．19.  本小题分
如图，在▱中，点在的延长线上，且，与相交于点，
求证：．
20.  本小题分
已知台型早餐机和台型早餐机需要元，台型早餐机和台型早餐机需要元，问：每台型早餐机和每台型早餐机的价格分别是多少元？21.  本小题分
如图，港口在港口的南偏西方向上，距离港口海里处．一艘货轮航行到处，发现港口在货轮的北偏西方向，港口在货轮的北偏西方向．求此时货轮与港口的距离结果取整数．
参考数据：，，，
22.  本小题分
已知某消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量微克与时间小时成正比例，药物熄灭后，微克与小时成反比例，如图所示，现测得药物小时燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为微克，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
分别求出药物燃烧时和药物熄灭后关于的函数关系式；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于微克且持续时间不低于小时时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
 23.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点．
求证：；
若，，求的长度．
24.  本小题分
如图，，，，点为边上一点且不与，重合，点从点出发，向终点运动，速度为每秒个单位长度，过点作于点，分别过点，作，的平行线，两条直线交于点设点的运动时间为，与重叠部分图形面积．
当点落在上时，求的值；
求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
25.  本小题分
如图，中，，点在边上，延长到点且，延长，交于点，．
填空：与相等的角是______ ；
求的度数；
若，，求的长．
 26.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在点的左侧，交轴于点，取中点，过作交抛物线于点．
求点，点的坐标；
点为抛物线在第一象限图象上一点，连接交于，设点的横坐标为，长度为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
在的条件下，连接，过作直线的垂线，垂足为，交直线于点，分别连接，，当时，判断的形状并说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位长度得到的点坐标为，即，
故选：．
根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，负整数指数幂分别计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，指数的变化是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，
则这名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是小时；
故选：．
根据中位数与的定义，将个数据按从小到大的顺序排列后，得到中位数应为第、第个数的平均数，依此求出答案．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 8.【答案】 【解析】解：将代入，
得，，
解得：，
故选：．
将点的坐标代入函数解析式求得的值，即可求得直线的解析式．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在中，令得：
，
解得或舍去，
该同学此次投掷实心球的成绩是，
故选：．
根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，理解题意，能把二次函数问题转化为一元二次方程问题是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，连接与相交于点，过点作轴，垂足为，

四边形为菱形，，，
是等边三角形，，
，
在中，，，
，
，
，，
，
在中，，，
，
，
点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
根据菱形的性质可得出，则三角形为等边三角形，即，根据菱形对角线的性质可得出，根据勾股定理可得，，再根据旋转的性质可得，，根据勾股定理即可得出与的长度，即可得出答案．
本题主要考查了菱形及旋转的性质，熟练应用相关性质进行计算是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：移项得，
两边同时除以得，；
所以，不等式的解为．
利用不等式的基本性质：先移项，再系数化即可求得不等式的解集．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
 12.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故答案为：．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 13.【答案】 【解析】解：袋子里装着个白球、个黄球、个红球，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：．
用红球的个数除以球的总数即可．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
是的垂直平分线，
，
的周长为：，
故答案为：．
由勾股定理先求解的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长为：，则可求得答案．
本题考查的是勾股定理，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设对线，则，
四边形是菱形，
，，，，
又菱形的周长为，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得或，
当时，，，
菱形的面积，
当时，同理可得菱形的面积，
综上所述菱形的面积为．
故答案为：．
根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知，根据勾股定理即可求得的值，根据对角线长即可计算菱形的面积．
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由图可得，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
第个图案中白色纸片的个数为：，
，
第个图案中白色纸片的个数为：，
令，
解得，
故答案为：．
根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第个图案中有张白色纸片，即可求得的值．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】解：


． 【解析】先把除法化为乘法，再约分，最后算减法．
本题考查了分式的混合运算，掌握因式分解是解题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由题意得，这次抽样调查中，组有人；
样本容量为：．
故答案为：；；
人．
答：估计该校一周累计劳动时间达到小时及小时以上的学生大约共有人．
观察条形统计图可得组人数，再用组人数除以可得样本容量；
用乘样本中一周累计劳动时间达到小时及小时以上的学生所占比例即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在与中，，
≌，
． 【解析】根据平行线的性质得到，证出，根据全等三角形的判定定理证明≌，即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 20.【答案】解：设每台型早餐机的价格是元，每台型早餐机的价格是元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型早餐机的价格是元，每台型早餐机的价格是元． 【解析】设每台型早餐机的价格是元，每台型早餐机的价格是元，根据“台型早餐机和台型早餐机需要元，台型早餐机和台型早餐机需要元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 21.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，，
在中，海里，
海里，
海里，
在中，海里，
海里，
此时货轮与港口的距离约为海里． 【解析】过点作，垂足为，根据题意得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：设药物燃烧时关于的函数关系式为，
代入得，
，
设药物燃烧后关于的函数关系式为，
代入得，，
药物燃烧时关于的函数关系式为，药物燃烧后关于的函数关系式为：，
；
有效，理由如下：
把代入，得：，
把代入，得：，
，
这次消毒是无效的． 【解析】直接利用待定系数法分别求出函数解析式；
利用时分别代入求出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
 23.【答案】证明：如图，连接，

为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，

由知，，
为的直径，，
是的切线，，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
设，则，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，
． 【解析】连接，证明，即可解决问题；
连接，根据切线长定理可得，则，根据圆周角定理可得，由勾股定理可求出长为，设，则，在中，，在中，，则，解方程即可解决问题．
本题主要考查切线的性质、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，通过勾股定理建立方程并求解．
 24.【答案】解：当在上时，如图：

，，，
，
由题意得：，则，
，，，
四边形是平行四边形，四边形是矩形，∽，
，
，
，即：，
解得：；
∽，
，，
当时，；
当时：如图示：设、分别交于点、，

是矩形，
，
，
，
∽，
，即：，
，
． 【解析】根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解；
分类讨论，根据相似三角形的性质及三角形的面积公式求解．
本题考查了函数的表达式，掌握相似三角形的性质及三角形的面积公式是解题的关键．
 25.【答案】 【解析】解：，证明如下：
，
，，
，，，
，
故答案为：；
解：，
，
，，
，
，
，
过点作，交于点，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
解：，
∽，
，
．
，
，
，，
是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
．
根据三角形内角和定理即对顶角相等的性质即可求解；
根据等边对等角及等量代换得出，，过点作于点，利用全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定得出是等边三角形即可求解；
由及相似三角形的判定和性质得出∽，，再由等边三角形的判定和性质得出是等边三角形，结合图形及相等的数量关系即可求解，
题目主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形及相似三角形的判定和性质，结合图形，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题的关键．
 26.【答案】解：抛物线，当时，，
；
当时，则，解得，，
，；

如图中，作于，，

，
，
，
；

结论：是等腰直角三角形；

理由：当，，
，
作由可知，，
，
，
是等腰直角三角形，作延长线于．
，
直线的解析式为，直线的解析式为，
由解得，
，
，，
，
，，
≌，
，，，
是等腰直角三角形． 【解析】，当时，；令，则解得，，所以，；
如图中，作于，，由，可得，由此构建函数即可解决问题；
结论：是等腰直角三角形；作，通过计算证明是等腰直角三角形，作延长线于求出直线的解析式为，直线的解析式为，
由解得，推出，可得，，推出，再证明≌，即可解决问题；
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．