2020年辽宁省大连市中考数学二模试卷 - 解析版

这是一份2020年辽宁省大连市中考数学二模试卷 - 解析版，共30页。试卷主要包含了﹣的相反数是，下列几何体中，俯视图是矩形的是，已知点A，在下列各式中，运算结果正确的是，如图，点C在反比例函数y＝等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
2．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（4，﹣5）
4．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×106
5．在下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣x
C．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1
6．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．正方形D．正五边形
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形纸片ABCD，点O是CA的中点，点E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ）
A．2B．C．D．6
10．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．不等式﹣x+5＞0的解集是 ．
12．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：
则这10名同学年龄的平均数是 ．
13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝ 米．
14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组 ．
15．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，这棵树AB的高度为 米．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝x；若将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A，设C′A＝y，则y关于x的函数解析式为 ．
三．解答题（共102分）
17．计算：（1+）2﹣+（）﹣2．
18．计算：．
19已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD．
求证：∠ACD＝∠E．
20. 2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试（满分100分，得分均为整数），并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：
200名学生成绩的频数表
（1）被抽取的学生中，成绩为A的人数为 人，成绩等级为B的人数占被抽取的学生总人数的百分比为 %．
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）如果80分以上为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数．
21. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
22如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．
（1）证明：2∠B+∠DAB＝180°；
（2）若DC＝，AD＝2，求⊙P的半径．
23.如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 km，轿车比货车晚出发 h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
24如图所示，在菱形ABCD中，AB＝10，点E从点A出发，沿AB以每秒为5的速度在射线AB上运动，同时点F从点A出发，沿AD以每秒为3的速度沿射线AD上运动，当点E不与点A重合时，连接EF，且EF⊥AD，将△EFA绕点E逆时针旋转90°得到△EF′A′．当设点E运动的时间为t秒，△ADC与△EF′A′重叠部分的面积为y．
（1）EF＝ （用含t的式子表示）；
（2）tan∠DAC＝ ，
（3）求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
25如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为CA延长线上一点，E在AC延长线上，且AD＝CE，连接CD，作AH⊥BD于H，延长HA交BC延长线于F，连接EF．
（1）求证：∠CAF＝∠DBA；
（2）请在图中找到一个角和∠EFC相等，并证明；
（3）若DE＝kAD，求的值．（用含有k的式子表示）
26定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝ ．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：C．
2．下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．
【解答】解：A、俯视图为圆，故此选项不合题意；
B、俯视图为圆，故此选项不合题意；
C、俯视图为三角形，故此选项不合题意；
D、俯视图为矩形，正确；
故选：D．
3．已知点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（4，﹣5）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A′的坐标是（4，﹣5），
故选：D．
4．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×104B．5.5×104C．5.5×105D．0.55×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104，
故选：B．
5．在下列各式中，运算结果正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣x
C．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1
【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；
C、x2•x3＝x5，故本选项错误；
D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．
故选：B．
6．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，
∴∠4＝65°．
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠4＝65°．
故选：D．
7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．正方形D．正五边形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是＝，
故选：C．
9．如图，矩形纸片ABCD，点O是CA的中点，点E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为（ ）
A．2B．C．D．6
【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC＝OC，BE＝OE，∠B＝∠COE＝90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6，
∴AE＝CE，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，
即62＝AB2+32，
解得AB＝3，
在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3﹣x，
AE2＝AO2+OE2，即（3﹣x）2＝32+x2，
解得x＝，
∴AE＝EC＝3﹣＝2，
故选：A．
10．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．
【解答】解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，
∴点C（﹣a，），
∴点B的坐标为（0，），
∴＝1，
解得，k＝4，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．不等式﹣x+5＞0的解集是 x＜10 ．
【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．
【解答】解：不等式移项得，﹣x＞﹣5，
系数化1得，x＜10，
故答案为x＜10．
12．某中学数学兴趣小组10名同学的年龄情况如表：
则这10名同学年龄的平均数是 14 ．
【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得这10名同学年龄的平均数，本题得以解决．
【解答】解：＝×（12×1+13×2+14×3+15×4）＝14，
故答案为：14．
13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝ 50 米．
【分析】根据垂径定理和勾股定理求解即可．
【解答】解：根据垂径定理，得AD＝AB＝20米．
设圆的半径是R，根据勾股定理，
得R2＝202+（R﹣10）2，
解得R＝25（米），
∴⊙O的直径为50米．
故答案为50．
14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组 ．
【分析】根据“每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故答案为：．
15．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG＝30°，在E处测得∠AFG＝60°，CE＝8米，仪器高度CD＝1.5米，这棵树AB的高度为 （1.5+4） 米．
【分析】根据直角三角形的边角间关系，可用含AG的代数式表示出FG、DG，由于DG﹣FG＝DF，得到关于AG的方程，求解即可
【解答】解：由题意，四边形CDFE、四边形FEBG、四边形CDBG均为矩形，
△ADG、△AFG均为直角三角形，
所以CD＝BG＝1.5米，CE＝DF＝8米．
在Rt△ADG中，∵tan∠ADG＝，
即DG＝＝AG，
在Rt△AFG中，∵tan∠AFG＝，
即FG＝＝AG，
又∵DG﹣FG＝DF＝8，
∴AG﹣AG＝8
即AG＝8
∴AG＝4
∴AB＝AG+GB＝1.5+4（米）
故答案为：1.5+4
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝x；若将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A，设C′A＝y，则y关于x的函数解析式为 y＝x ．
【分析】连接AA′，延长AC′交BA′于点M，由旋转的性质可得∠ABA′＝60°，BA＝BA′＝x，由“SSS”可证∠MAA′＝∠MAB＝30°，由等边三角形的性质可得AM⊥BA′，BM＝A′M＝x，由直角三角形的性质可得AM＝MB＝x，C'M＝BM＝x，即可求解．
【解答】解：如图，连接AA′，延长AC′交BA′于点M，
∵∠C＝90°，AC＝BC＝x，
∴AB＝x，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，
∴∠ABA′＝60°，BA＝B′A＝x，
∴△BAA′为等边三角形，
∴∠BAA′＝60°，AB＝A′A；
在△BAC′与△A′AC′中，
，
∴△BAC′≌△A′AC′（SSS），
∴∠MAA′＝∠MAB＝30°，
∴AM⊥BA′，BM＝A′M＝x，
∴AM＝MB＝x，
∵A'C'＝BC'，∠A'C'B＝90°，A'M＝BM，
∴C'M＝BM＝x，
∴A'C＝AM﹣MC'＝x﹣x，
∴y＝x（x＞0）
故答案为：y＝x．
三．解答题
17．计算：（1+）2﹣+（）﹣2．
【分析】根据负指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（1+）2﹣+（）﹣2，
＝1+2+2﹣2+9，
＝12．
18．计算：．
【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：
＝
＝
＝．
19已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD．
求证：∠ACD＝∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ECD，可得∠A＝∠E＝∠ACD．
【解答】证明：∵AB∥DC，
∴∠B＝∠ECD，∠A＝∠ACD，
在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD（SAS）
∴∠A＝∠E，
∴∠ACD＝∠E．
20. 2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试（满分100分，得分均为整数），并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：
200名学生成绩的频数表
（1）被抽取的学生中，成绩为A的人数为 人，成绩等级为B的人数占被抽取的学生总人数的百分比为 %．
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）如果80分以上为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数．
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据表中给出的数据直接得出成绩为A的人数，用成绩等级为B的圆心角度数除以360°即可得出成绩等级为B的人数占被抽取的学生总人数的百分比；
（2）用总人数乘以B等级所占的百分比求出n，再用总人数减去其它等级的人数即可求出m；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）被抽取的学生中，成绩为A的人数为30，
成绩等级为B的人数占被抽取的学生总人数的百分比为：×100%＝40%；
故答案为：30，40；
（2）n＝200×40%＝80，
m＝200﹣20﹣30﹣80﹣30＝40，
故答案为：40；80；
（3）根据题意得：3600×＝1980（人），
答：全校3600名学生中成绩优秀的人数有1980人．
21. 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：
（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？
（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1+15），即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1+x+x（1+x）＝256，
解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
（2）256×（1+15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
22如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．
（1）证明：2∠B+∠DAB＝180°；
（2）若DC＝，AD＝2，求⊙P的半径．
【考点】圆周角定理；切线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理，以及平行线的性质即可得到结论；
（2）连接AC，先求出AC长，可证△ADC∽△ACB，可求出AB长，则⊙P的半径可求出．
【解答】（1）证明：∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠APC＝2∠B，
∵直线CD为⊙P的切线，
∴∠PCD＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠D+∠PCD＝180°，
∴PC∥AD，
∴∠DAB+∠APC＝180°，
∴2∠B+∠DAB＝180°；
（2）解：连接AC，
∵DC＝，AD＝2，∠ADC＝90°，
∴AC＝＝＝，
∵AP＝CP，
∴∠PAC＝∠ACP，
∵AD∥PC，
∴∠DAC＝∠ACP，
∴∠PAC＝∠DAC，
∵AB是⊙P的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BCA＝∠ADC，
∴△ADC∽△ACB，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝5，
∴⊙P的半径为2.5．
23如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 km，轿车比货车晚出发 h；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由图象可求解；
（2）利用待定系数法求解析式；
（3）求出OA解析式，联立方程组，可求解．
【解答】解：（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km，轿车比货车晚出发1.2小时；
（2）设线段CD所在直线的函数表达式为：y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴线段CD所在直线的函数表达式为：y＝110x﹣195；
（3）设OA解析式为：y＝mx，
由题意可得：300＝5m，
∴m＝60，
∴OA解析式为：y＝60x，
∴
∴
答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．
24如图所示，在菱形ABCD中，AB＝10，点E从点A出发，沿AB以每秒为5的速度在射线AB上运动，同时点F从点A出发，沿AD以每秒为3的速度沿射线AD上运动，当点E不与点A重合时，连接EF，且EF⊥AD，将△EFA绕点E逆时针旋转90°得到△EF′A′．当设点E运动的时间为t秒，△ADC与△EF′A′重叠部分的面积为y．
（1）EF＝ （用含t的式子表示）；
（2）tan∠DAC＝ ，
（3）求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由勾股定理可求解；
（2）过点C作CK⊥AD于K，由菱形的性质可得AB∥CD，AD＝CD，由锐角三角函数可求＝，设CK＝4a，DK＝3a，由勾股定理可求CD，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由旋转的性质和锐角三角函数以及三角形面积公式可求解．
【解答】解：（1）∵设点E运动的时间为t秒，
∴AE＝5t，EF＝3t，
∵EF⊥AD，
∴EF＝＝＝4t，
故答案为：4t；
（2）如图1，过点C作CK⊥AD于K，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝CD，∠BAC＝∠DAC，
∴∠BAD＝∠CDK，
∴tan∠BAD＝tan∠CDK，
∴＝，
∴设CK＝4a，DK＝3a，
∴CD＝＝＝5a，
∴AD＝CD＝5a，
∴tan∠DAC＝＝，
故答案为；
（3）①当0＜t≤时，如图2，设AC与A'E交于M点，与A'F'交于点N，则y＝S△A'MN，
∵将△EFA绕点E逆时针旋转90°得到△EF′A′，
∴AE＝A'E＝5t，AF＝A'F'＝3t，∠AEA'＝∠FEF'＝90°，∠EAF＝∠EA'F'，
∵tan∠BAC＝tan∠DAC＝＝，
∴EM＝t，
∴MA'＝t，
过点N作NH⊥A'E于H，
∵∠AME＝∠NMH，
∴tan∠AME＝tan∠NMH＝，
∴MH＝NH，
∵∠EAF＝∠EA'F'，
∴tan∠EAF＝tan∠EA'F'＝＝，
∴A'H＝NH，
∵A'M＝A'H+MH，
∴NH+NH＝t，
∴NH＝2t，
∴y＝S△A'MN＝A'M×NH＝×t×2t＝t2；
②当＜t≤时，如图3，设CD与A'F'交于点P，交A'E于点Q，过点D作DR⊥AB于R，则y＝S四边形MNPQ，
∵sin∠BAC＝，
∴RD＝8，
∵AB∥CD，DR⊥AB，
∴DR⊥CD，
又A'E⊥AB，
∴四边形DREQ是矩形，
∴DR＝EQ＝8，
∴A'Q＝5t﹣8，
∵tan∠EAF＝tan∠EA'F'＝＝，
∴A'Q＝（5t﹣8），
∴y＝S四边形MNPQ＝t2﹣×（5t﹣8）×（5t﹣8）＝﹣t2+t﹣；
③当＜t≤时，如图4，y＝S△CMQ，
∵EQ＝8，EM＝t，
∴MQ＝8﹣t，
∵tan∠DAC＝tan∠ACD＝＝，
∴CQ＝2MQ＝16﹣5t，
y＝＝（8﹣t）2＝t2﹣40t+64；
综上所述：y＝．
25如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为CA延长线上一点，E在AC延长线上，且AD＝CE，连接CD，作AH⊥BD于H，延长HA交BC延长线于F，连接EF．
（1）求证：∠CAF＝∠DBA；
（2）请在图中找到一个角和∠EFC相等，并证明；
（3）若DE＝kAD，求的值．（用含有k的式子表示）
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；应用意识．
【答案】（1）见解答；
（2）∠AFC＝∠EFC，证明见解答；
（3）．
【分析】（1）由∠BAC＝90°，AH⊥BD，即可得到：∠CAF＝∠DBA；
（2）先过点C作CM⊥AC交AF于M，在证明△CAM≌△ABD和△FCM≌△FCE，即可得到∠AFC＝∠EFC；
（3）由DE＝kAD得，再由AD＝CE，AB＝AC得，由∠CAF＝∠DBA得tan∠CAF＝，再证明△MCF∽△ABF得，再由∠DAH＝∠DBA得tan∠DAH＝＝，故，设AF＝（k﹣2）x，则AH＝，HF＝，由此即可得出的值．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AH⊥BD，
∴∠CAF＝∠DAH＝90°﹣∠D＝∠DBA；
（2）∠AFC＝∠EFC，
证明：过点C作CM⊥AC交AF于M，
∵∠ACM＝∠AHB＝90°，∠CAM＝∠ABD，AB＝AC
∴△CAM≌△ABD（ASA），
∴CM＝AD＝CE，
∵∠FCM＝90°﹣45°＝45°，∠FCE＝∠ACB＝45°，
∴∠FCM＝∠FCE，
∵CF＝CF，
∴△FCM≌△FCE（SAS），
∴∠AFC＝∠EFC；
（3）解：∵DE＝kAD，
∴，
∵AD＝CE，AB＝AC，
∴＝＝，
∵∠CAF＝∠DBA，
∴tan∠CAF＝，
∵MC∥AB，
∴△MCF∽△ABF，
∴＝，
又∵∠DAH＝∠DBA，
∴tan∠DAH＝＝，
∴，
设AF＝（k﹣2）x，则FM＝x，AM＝BD＝（k﹣3）x，
∴AH＝，HF＝，
∴．
26定义：点P（m，m）是平面直角坐标系内一点，将函数l的图象位于直线x＝m左侧部分，以直线y＝m为对称轴翻折，得到新的函数l′的图象，我们称函数l′的函数是函数l的相关函数，函数l′的图象记作F1，函数l的图象未翻折的部分记作F2，图象F1和F2合起来记作图象F．
例如：函数l的解析式为y＝x2﹣1，当m＝1时，它的相关函数l′的解析式为y＝﹣x2+3（x＜1）．
（1）如图，函数l的解析式为y＝﹣x+2，当m＝﹣1时，它的相关函数l′的解析式为y＝ ．
（2）函数l的解析式为y＝﹣，当m＝0时，图象F上某点的纵坐标为﹣2，求该点的横坐标．
（3）已知函数l的解析式为y＝x2﹣4x+3，
①已知点A、B的坐标分别为（0，2）、（6，2），图象F与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，求m的取值范围；
②若点C（x，n）是图象F上任意一点，当m﹣2≤x≤5时，n的最小值始终保持不变，求m的取值范围（直接写出结果）．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；压轴题；运算能力；推理能力；应用意识；创新意识．
【答案】（1）y＝x﹣4（x＜﹣1）．
（2）该点的横坐标为或﹣；
（3）①2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤；
②5﹣≤m≤2．
【分析】（1）运用“相关函数”的定义结合待定系数法解答即可；
（2）先写出图象F的解析式，再分别将y＝﹣2代入，解得x值，即可得出该点的横坐标；
（3）①先根据“相关函数”的定义得出图象F的解析式，再运用二次函数图象和性质分类讨论：当F2经过点（m，2）时，当F1经过点（m，2）时，当F1经过点A（0，2）时，当F1经过点B（6，2）时，综合得出结论即可；
②由n的最小值始终保持不变，结合抛物线对称轴为直线x＝2，可得出m≤2，再由m﹣2≤x≤5，结合二次函数增减性列不等式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，将函数l的解析式为y＝﹣x+2的图象沿直线y＝﹣1翻折，设所得函数l′的解析式为y＝kx+b，
在y＝﹣x+2（x＜﹣1）取两点（﹣2，3），（﹣4，4），可得到这两点关于直线y＝﹣1的对称点（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6），
把（﹣2，﹣5）和（﹣4，﹣6）分别代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴函数l′的解析式为y＝x﹣4（x＜﹣1）．
（2）根据题意，可得图象F的解析式为：y＝，
当y＝﹣2时，＝﹣2，＝﹣2，
解得：x＝，x＝﹣，
∴该点的横坐标为或﹣；
（3）①根据题意，得图象F的解析式为：y＝，
当F2经过点（m，2）或当y＝2时，x2﹣4x+3＝2，
解得：m＝x＝2±；
当F1经过点（m，2）或当y＝2时，﹣（m﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝1或5；
当F1经过点A（0，2）时，﹣（﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
当F1经过点B（6，2）时，﹣（6﹣2）2+2m+1＝2，
解得：m＝；
随着m的增大，图象F2的左端点先落在AB上（两个交点），F1的端点落在AB上（一个交点），图象F1经过点A（两个交点），图象F2的左端点再次落在AB上（一个交点），图象F1的端点落在AB上（无交点），图象F1经过点B（一个交点），
∴m的取值范围为：2﹣＜m≤1，＜m≤2+或5＜m≤．
②∵n的最小值始终保持不变，
∴m≤2，
∵m﹣2≤x≤5，
∴﹣（m﹣2﹣2）2+2m+1≥﹣1，整理得：（m﹣5）2﹣11≤0，
令（m﹣5）2﹣11＝0，
解得：m1＝5﹣，m2＝5+，
∴5﹣≤m≤2．
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
2
3
4
等级
成绩/分
频数/人
E
50≤a＜60
20
D
60≤a＜70
30
C
70≤a＜80
m
B
80≤a＜90
n
A
90≤a≤100
30
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
2
3
4
等级
成绩/分
频数/人
E
50≤a＜60
20
D
60≤a＜70
30
C
70≤a＜80
m
B
80≤a＜90
n
A
90≤a≤100
30