2020年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试题(解析版+原卷板)

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2020年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. 5 B. －5 C. － D.
【答案】A
【解析】
【详解】的倒数是5.
故选A.
点睛：互为倒数的两数乘积为1.
2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，从左面看到的该几何体的形状实际就是该几何体的左视图，进而观察几何体得出左视图即可.
【详解】从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.
3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等边三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、平行四边形中心对称图形，故本选项错误；
B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；
D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
4. 据不完全统计，截至2月12日，河南省已有79家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金．数据“2.61亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】∵2.61亿=261000000，
∴用科学记数法表示为2.61×108；
故答案为：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 数据4，3，2，1，3的众数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据众数的定义进行选择即可.
【详解】解：数据4，3，2，1，3的众数是3．
故选B．
【点睛】考核知识点：众数.理解定义是关键.
6. 若分式的值为0，则x的值是（　　）
A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】∵分式的值为0，
∴x2﹣4=0，
解得：x=2或﹣2．
故选A．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
7. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，是必然事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8. 如图，，垂足为点，，，则的度数为(　　)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.
【详解】，，
，
，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，
故选B．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
9. 不等式组的解集为（ ）
A. 6≤x＜8 B. 6＜x≤8 C. 2≤x＜4 D. 2＜x≤8
【答案】B
【解析】
【分析】先分别算出每个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
由①得：x＞6，
由②得：x≤8，
所以不等式组的解集为：6＜x≤8，
故答案为B．
【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的规律是解答本题的关键．
10. 南洞庭大桥是南益高速公路上重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )

A. asinα+asinβ B. acosα+acosβ C. atanα+atanβ D.
【答案】C
【解析】
【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atanα，BD＝atanβ，得出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ即可．
【详解】在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，
∴BC＝atanα，BD＝atanβ，
∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ，
故选C．
【点睛】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．
二、填空题
11. 分解因式：a2+2a+1＝_____．
【答案】（a+1）2
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式分解.
【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案为.
【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
12. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.
【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
掷的点数大于4的概率为.
故答案为.
【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
13. 在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14. 已知关于x的方程x2﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的取值是_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】根据题意运用一元二次方程根的判别式列出关于k的不等式并求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2﹣2kx+4＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣2k）2﹣16＝0，解得k＝±2．
故答案为±2．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握当判别式等于零时、方程有两个相等的两个实数根是解答本题题的关键。
15. 已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝（m为常数）的一个交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝3，则m的值_____．
【答案】17
【解析】
【分析】由点A在正比例函数y＝2x的图象上，可得点A的坐标为（3，6）或（-3，-6），再根据点A在反比例函数y＝的图象上，即可得出m的值．
【详解】解：由题意得，可知点A的横坐标是3，
∵点A在正比例函数y＝2x的图象上，
∴点A的坐标为（3，6）或（-3，-6）
又∵点A在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，
∴
解得m＝17．
故答案为：17．

【点睛】本题考查了一次函数及反比例函数的综合，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为_____．

【答案】或或
【解析】
【分析】由相似三角形的性质可求AE的长，BE的长，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝
∵∠DCB＝90°，CE⊥BD，
∴△CDE∽△BDC，
∴CD2＝DE•DB，
∵AD＝CD，
∴AD2＝DE•DB，
∴，
∵∠ADE=∠ADB，
∴△DAE∽△DBA；
∴，
∴AE＝，
∵DE＝，BD＝，
∴BE＝，
如图1中，若AE＝AF时，

∴AF＝；
如图2中，若FE＝AE时，过点E作EJ⊥AB于J，

∵JE2＝AE2﹣AJ2＝EB2﹣BJ2，
∴﹣AJ2＝﹣（2﹣AJ）2，
∴AJ＝，
∵AE＝EF，EJ⊥AF，
∴AF＝2AJ＝，
如图3中，若EF＝AF时，过点E作EJ⊥AB于J，

∵EJ2＝AE2﹣AJ2＝EF2﹣FJ2，
∴﹣＝AF2﹣（﹣AF）2，
∴AF＝，
综上所述：AD的长为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题
17. 计算：（2020﹣π）0﹣2cos30°++（﹣）﹣1．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．
【详解】解：原式＝1﹣2×+2﹣2
＝1﹣+2-2
＝-1．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
18. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，过O作直线EF，与边AB，CD分别相交于点E，F．求证：四边形EHFG是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形．
【详解】证明：∵对角线AC的中点为O，
∴AO＝CO，且AG＝CH，
∴GO＝HO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA，
∴△COF≌△AOE（ASA），
∴FO＝EO，且GO＝HO，
∴四边形EHFG是平行四边形．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行四边形的判定，同时考查了三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
19. 一个不透明的盒子中装有两个红球，一个白球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法或画树状图法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】画出树状图，共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，由概率公式即可得出答案．
【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，两次摸到的球的颜色都是红色的结果数为2，
∴摸到的两个球的颜色都是红色的概率＝．
【点睛】本题考查的是画树状图求解随机事件是概率，掌握画树状图的方法，注意第二步的要求是解题的关键．
20. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生，调查结果整理如下：
阅读时间人数统计表
阅读时间t（小时）
人数
占人数百分比
0≤t＜0.5
4
20%
0.5≤t＜1
m
15%
1≤t＜1.5
5
25%
1.5≤t＜2
6
n
2≤t＜2.5
2
10%

根据图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽取了　 　名学生；
（2）在阅读时间人数统计表中m＝　 　，n＝　 　；
（3）根据抽样调查的结果，请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段？
【答案】（1）20；（2）3，30%；（3）200名
【解析】
【分析】（1）阅读时间在1≤t＜1.5人数÷所在的百分比即可得到结论；
（2）根据总人数×其所占的百分比得到m，根据1.5≤t＜2的人数÷总人数即可得到结论；
（3）利用2000×阅读时间在2≤t＜2.5时间段的人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：（1）此次抽样调查中，共抽取了学生5÷25%＝20（名）；
故答案为：20；
（2）在阅读时间人数统计表中：
m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，
故答案为：3，30%；
（3）2000×10%＝200（名）
答：估计该校2000名学生中有200名学生每天阅读时间在2≤t＜2.5时间段．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，统计调查中统计表的相关知识点，准确观察统计表，掌握相关概念及计算方法时解题的关键．
21. 某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元．
（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？
【答案】（1）10%；（2）53240元
【解析】
【分析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2020年该村的人均收入＝2019年该村的人均收入×（1+增长率），即可求出结论．
【详解】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：
40000（1+x）2＝48400
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）
答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．
（2）48400×（1+10%）＝53240（元）．
答：预测2020年该村的人均收入是53240元．
【点睛】本题考查了一元二次方程应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，BC．OE∥BC交AC于E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，直接写出线段CF的长．

【答案】（1）见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）连接OC，根据平行线的性质得到∠OEA＝∠ACB，由圆周角定理得到∠OEA＝∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，证明△ADO≌△CDO（SSS），得出∠DAO＝∠OCD，根据切线的性质得到∠DAO＝90°，求得OC⊥DC，于是得到结论；
（2）证明△BOC是等边三角形，得出∠BOC＝60°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接OC，

∵OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠OEA＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥AC，由垂径定理得OD垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵DO＝DO，OC＝OA，
∴△ADO≌△CDO（SSS），
∴∠DAO＝∠OCD，
∵DA为⊙O的切线，OA是半径，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OCD＝∠DAO＝90°，
即OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
又∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠FOC＝60°，
又∵AB＝4，
∴OB＝OC＝OA＝2，
在Rt△COF中，tan∠FOC＝，
∴CF＝2．
【点睛】本题主要考查了切线的判定、等边三角形、特殊角的锐角三角函数值，掌握切线的判定及特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．
23. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4)．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q．使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形．

【答案】（1）；（2）存在，，或，；（3）1或9或或．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法直接求出直线的解析式；
（2）分点在轴负半轴时，先求出直线的解析式，再判断出平行于，进而求出 的解析式，即可得出点的坐标，点在轴正半轴时，利用对称性，即可得出结论；
（3）分以与为邻边和以与为邻边时，先求出点 的坐标，利用平移的性质得出点的坐标，即可得出结论．
【详解】解：（1）设直线的解析式为，
点，在直线 上，
，
，
直线的解析式为；
（2）如图1，


当点在轴负半轴上时，
点，
直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
令，则，
，
，，
当点在轴正半轴上时，
由对称性知，，，
即点坐标为，或 ，；

（3）如图2，

由（1）知，直线的解析式为，
，
，
设，
①以与为邻边时，，
，
或，
，，
点向左平移个单位到点 ，
，
点也向左平移5个单位得到点，
，
点向右平移个单位，再向下平移 个单位到点，
点也向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到点，
，
②以与为邻边时，，
，
或，
， ，， ，
点向左平移个单位，再向上平移 个单位到点， ，
点也向左平移个单位，再向上平移 个单位到点， ，
，
点向右平移个单位，再向上 个单位到，
点也向右平移个单位，再向上平移 个单位到点， ，
，
即的值为1或9或或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法，平行线的性质，对称的性质，菱形的性质，平移的性质，用分类讨论的思想解问题是解本题的关键．
24. 在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC和BD相交于点O，E是AB所在直线上一点（不与点B重合），将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF．
（1）如图1，当点E和点A重合时，连接BF，直接写出BF的长为　 　；
（2）如图2，点E在线段AB上，且AE＝1，连接BF，求BF的长；
（3）若DG：AG＝2：1，连接CF，H是CF的中点，是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出EB的长；若不存在，试说明理由．

【答案】（1）3；（2）2；（3）存在，5或或
【解析】
【分析】（1）先根据旋转的性质和正方形的性质得，再证明，得；
（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，，计算的长，最后利用勾股定理可得结论；
（3）先根据，且，计算，，分三种情况：①当时，在的左侧时，如图3，作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，设，在中，根据，列方程可得的值，从而得的长；②当时，如图4，同理作辅助线，设，则，证明，列比例式可得结论，其中，就是③，如图5所示，不符合题意．
【详解】解：（1）如图1，由旋转得：，，
四边形是正方形，且边长为6，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，过作于，过作于，

四边形是正方形，
，
，
和是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，
中，由勾股定理得：；
（3）存在是以为直角边的直角三角形；
，且，
，，
分三种情况：
①当时，在的左侧时，如图3，过作，交的延长线于，过作于，交于，过作于，过作于，过作于，

设，
同理得，
，，
是的中点，，
，
，
，
中，，
，
，
，，
当时，（如图6所示），
当时，；
②当时，如图4，过作，交的延长线于，过作于，交于，过作于，过作于，

设，则，
同理得：，，，，
，，
，，
，
，
，
，即，
，
解得：（舍或5，
即；
③如图5，当与重合时，，此种情况不符合题意；

综上，的长是5或或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
25. 如图1，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连结BD，线段OC上点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；
（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M，与x轴交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△AMN的面积相等，且线段PQ的长度最小？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）E(0，2)；（3）存在，点Q(，)或(，)
【解析】
【分析】（1）先根据抛物线的解析式判断出二次项的系数为﹣1，再根据点A，B坐标的特点按交点式设出化简即可得出结论；
（2）先确定出直线BD的解析式，设出点E的坐标，进而得出点E'的坐标，代入直线BD解析式求解，即可得出结论；
（3）设出点P的坐标，表示出点M，N的坐标，再设出点Q到直线PM的距离为h，根据△PQN与△AMN的面积相等，求出h＝1，进而得出点Q的坐标，再分两种情况，利用PQ最短，求出m，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
∵B（3，0），
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6，
设点E（0，a），
∵点E'是点E关于抛物线对称轴对称的点，
∴E'（2，a），
∵点E'（2，a）在直线BD上，
∴﹣2×2+6＝a，
∴a＝2，
∴E（0，2）；
（3）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），
∵B（3，0），
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
设点P（m，﹣m2+2m+3），
∴M（m，﹣m+3），N（m，0），
∴S△AMN＝AN•MN＝（m+1）（﹣m+3）＝﹣（m+1）（m﹣3），
设点Q到直线PM的距离为h，
∴S△PQN＝PN•h＝（﹣m2+2m+3）•h，
∵△PQN与△AMN的面积相等，
∴﹣（m+1）（m﹣3）•h＝﹣（m+1）（m﹣3），
∴h＝1，
∴Q的横坐标为（m+1）或（m﹣1），
∴Q（m+1，﹣m2+4）或（m﹣1，﹣m2+4m），
当Q（m+1，﹣m2+4）时，PQ2＝（m+1﹣m）2+[﹣m2+4﹣（﹣m2+2m+3）]2＝（2m﹣1）2+1，
当m＝时，PQ2最小，即PQ最小，此时Q（，），
当Q（m﹣1，﹣m2+4m）时，PQ2＝（m﹣1﹣m）2+[﹣m2+4m﹣（﹣m2+2m+3）]2＝（2m﹣3）2+1，
当m＝时，PQ2最小，即PQ最小，此时Q（，），
即满足条件的点Q（，）或（，）．
【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及到因式分解的应用，能够熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．