2020-2021学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个图形是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若分式的值为0，则的值为　　

A． B． C． D．

3．（3分）点关于轴的对称点的坐标为　　

A． B． C．． D．

4．（3分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是　　

A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 

C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架

5．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示0.0000034是　　

A． B． C． D．

6．（3分）的值是　　

A． B． C． D．1

7．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于　　

A． B． C． D．

8．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是　　

A． B．平分 C． D．垂直平分

二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）当　　时，分式有意义．

12．（4分）因式分解：　　．

13．（4分）如图，已知，，，则　　．

14．（4分）　　．

15．（4分）如图，五边形中，，则的度数为　　．

16．（4分）若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为　　．

17．（4分）若，，则　　．

三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）.

18．（6分）化简：．

19．（6分）如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．

20．（6分）如图，已知在中，，，分别过、两点向过的直线作垂线，垂足分别为、．

求证：．

四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）作出关于轴的对称图形△；

（2）写出点，，的坐标．

（3）在轴上找一点，使的长最短．

22．（8分）先化简，再求值：，其中．

23．（8分）如图，已知中，，，边上的垂直平分线交于点，交于．

求：（1）的度数；

（2）若，求的长．

五、解答题（2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

25．（10分）如图，，，，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积；

（3）求的度数．

2020-2021学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下面四个图形是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

、是轴对称图形，故本选项符合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：．

2．（3分）若分式的值为0，则的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：分式的值为0，

，

解得：．

故选：．

3．（3分）点关于轴的对称点的坐标为　　

A． B． C．． D．

【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，

故选：．

4．（3分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是　　

A．由四边形组成的伸缩门 B．自行车的三角形车架 

C．斜钉一根木条的长方形窗框 D．照相机的三脚架

【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，

而、、选项都是利用了三角形的稳定性，

故选：．

5．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示0.0000034是　　

A． B． C． D．

【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是．

故选：．

6．（3分）的值是　　

A． B． C． D．1

【解答】解：．

故选：．

7．（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，

，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

．

故选：．

8．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，正确；

、，故此选项错误；

故选：．

9．（3分）如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：，，

添加，可利用证明，故正确；

添加，得出，利用证明，故正确；

添加，利用证明，故正确；

故选：．

10．（3分）如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是　　

A． B．平分 C． D．垂直平分

【解答】解：平分，，

，，

，

，

、、项正确

设与相交于

，，

垂直

而不能得到平分

故不成立

故选：．

二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）当　　时，分式有意义．

【解答】解：由题意得：，

解得：，

故答案为：．

12．（4分）因式分解：　　．

【解答】解：原式．

故答案为：．

13．（4分）如图，已知，，，则　22　．

【解答】解：，

，

，

，

故答案为：22．

14．（4分）　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

15．（4分）如图，五边形中，，则的度数为　　．

【解答】解：过点作，交于点，

，

，

，，，

，

故答案为．

16．（4分）若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为　9　．

【解答】解：若为底时，腰长应该是，

故三角形的三边分别为、、，

，

故能围成等腰三角形，

若为腰时，底边长应该是，

故三角形的三边为、、，

，

以、、为三边不能围成三角形，

综上所述，腰长是，

故答案为：9．

17．（4分）若，，则　13　．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

故答案为：13．

三、解答题（3小题，每小题6分，共18分）.

18．（6分）化简：．

【解答】解：原式

．

19．（6分）如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．

【解答】解：在中，，，

平分，

．

在中，，，

，

．

于，

，

．

20．（6分）如图，已知在中，，，分别过、两点向过的直线作垂线，垂足分别为、．

求证：．

【解答】证明：，，

，

，，

，

在和中，

，

．

，．

．

四、解答题（3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）作出关于轴的对称图形△；

（2）写出点，，的坐标．

（3）在轴上找一点，使的长最短．

【解答】解：（1）如图所示，△为所求作；

（2）由图可得，，，，

故答案为：，，；

（3）如图所示，连接，交轴于点，则点即为所求作．

22．（8分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：

，

当时，原式．

23．（8分）如图，已知中，，，边上的垂直平分线交于点，交于．

求：（1）的度数；

（2）若，求的长．

【解答】解：（1）边上的垂直平分线是，

，，

，

，

，

（2）

，

，

，，，

，

．

五、解答题（2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

【解答】解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为元瓶，依题意得：．

解得，．

经检验，是原方程的根．

所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元瓶；

（2）共获利：（元．

在这两笔生意中商场共获得5340元．

25．（10分）如图，，，，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若，求四边形的面积；

（3）求的度数．

【解答】证明：（1），

，

，

在和中，

，

；

（2），

，

，

，

；

（3），，

，

，

，

，

，

．

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日期：2021/12/2 14:56:09；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125