还剩18页未读，
继续阅读
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷
展开
这是一份2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有--个是正确的）
1．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
2．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数只有0和1
B．1的平方根等于1的立方根
C．3＜＜4
D．面积为6的正方形的边长是
4．（3分）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
6．（3分）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：
（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（□﹣5）2＝16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
7．（3分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
9．（3分）如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ）
A．17° B．34° C．35° D．45°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（ ）
A．1 B．6 C．8 D．12
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）实数﹣64的立方根是 ．
12．（3分）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中 是真命题（填序号）．
13．（3分）已知一次函数y＝﹣x+k的图象经过A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE＝3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题{共7小题，共55分，其中第16题5分，第17题6分，第18～20题各8分，第21.22题各10分}
16．（5分）解方程组：
17．（6分）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣×+；
（2）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求﹣a的值．
18．（8分）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
19．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点（网格线交点）A（0，2），B（﹣2，﹣1）．
（1）分别在图1、图2、图3中求作△ABC，并分别写出点C的坐标．
①△ABC是轴对称图形，对称轴是y轴；
②△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线；
③△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B，但不平行于坐标轴的直线，且点C落在一、三象限以外的格点上．
（2）在（1）③中作出的△ABC是 三角形（按角分类），其面积为 ．
20．（8分）如图，已知∠CPB＝65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE＝PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．
（1）∠BED＝ °；
（2）求∠BFD的度数．
21．（10分）进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 ；
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
22．（10分）如图，点P（a，a+2）是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l2上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC内部时，求a的范围；
（4）若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：﹣8，﹣6，5，6，其中 可以是点P的横坐标（写出所有符合要求的数）．
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有--个是正确的）
1．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣，0）在x轴上，故本选项不合题意；
B、（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（0，﹣1）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
【解答】解：3+＝3+2＝5，
3＝3﹣2＝，
3×＝3＝12，
3÷＝3÷2＝，
∵12＞5＞，
∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，
故选：B．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数只有0和1
B．1的平方根等于1的立方根
C．3＜＜4
D．面积为6的正方形的边长是
【分析】根据平方根、立方根以及无理数的估算，逐项进行判断即可．
【解答】解：A． 立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；
B． 1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；
C． 因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；
D． 因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；
故选：D．
4．（3分）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
【分析】观察发现：第三个方程不含z，故前两个方程相加消去z，可将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．
【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
6．（3分）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：
（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（□﹣5）2＝16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
【分析】先根据五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5得出□＝8，据此还原这组数据，再根据众数和方差的定义求解即可．
【解答】解：∵五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5，
∴□＝5×5﹣（6+4+3+4）＝8，
∴这组数据为6，4，3，4，8，
则这组数据的众数为4，方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.2，
故选：B．
7．（3分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据菁英中学队在8场比赛中得到12分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【分析】根据勾股定理可求AC2+BC2＝AB2，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，
∴△ACH的面积是10﹣8＝2．
故选：A．
9．（3分）如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ）
A．17° B．34° C．35° D．45°
【分析】由折叠的性质可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数．
【解答】解：由折叠的性质可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED．
∵∠1+∠C′DE+∠CDE＝180°，∠CED+∠C′ED﹣∠2＝180°，∠1＝87°，∠2＝17°，
∴∠CDE＝×（180°﹣87°）＝（）°，∠CED＝（180°+17°）＝（）°．
在△CDE中，∠C+∠CDE+∠CED＝180°，
∴∠C＝180°﹣（）°﹣（）°＝35°．
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（ ）
A．1 B．6 C．8 D．12
【分析】如图，作点A故x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．
【解答】解：如图，作点A故x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．
∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣20，P（﹣1，0），
∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）实数﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根为﹣4，
故答案为：﹣4
12．（3分）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中 ③ 是真命题（填序号）．
【分析】根据无理数、不等式的性质判断解答即可．
【解答】解：①把无理数表示在数轴上，不是命题；
②若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
故答案为：③．
13．（3分）已知一次函数y＝﹣x+k的图象经过A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点，则a ＜ b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】由﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＞﹣2，即可得出a＜b．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，且一次函数y＝﹣x+k的图象经过A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点，
∴a＜b．
故答案为：＜．
14．（3分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE＝3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为 4+6 ．
【分析】根据正方形的性质，可以得到AB＝AD＝BC，AB⊥AD，再根据△ABE的面积为8，可以得到AB、AD、BC的长，然后根据CE＝3和勾股定理，可以求得BE、DE和BD的长，本题得以解决．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，AB⊥AD，
∵△ABE的面积为8，
∴＝8，
∴AB＝AD＝4，
∵CE＝3，∠C＝90°，BC＝4，
∴BE＝＝5，
∵BC＝CD＝AB＝4，
∴BD＝4，
∴DE＝DC﹣CE＝4﹣3＝1，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝4+5+1＝4+6，
故答案为：4+6．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是 ①②③ （填序号）．
【分析】易求得直线OP的解析式为y＝x，直线l为：y＝x+，进而根据待定系数法求得AP1的解析式为y＝x﹣2即可判断①；解析式联立构成方程组求得P1的坐标，同理求得P2的坐标，即可判断②；由P1、P2的坐标得出规律即可得出点P2021的纵坐标为（）2021，即可判断③．
【解答】解：设AP1的解析式为y＝kx+b，
∵P（1，1），
∴直线OP为y＝x，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即y＝x+b，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为y＝x﹣2，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：y＝x+，
解得，
∴纵坐标为，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为y＝x﹣，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确，
故答案为①②③．
三、解答题{共7小题，共55分，其中第16题5分，第17题6分，第18～20题各8分，第21.22题各10分}
16．（5分）解方程组：
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝4，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝，
则方程组的解为．
17．（6分）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣×+；
（2）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求﹣a的值．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）求出a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣+
＝5﹣4﹣+
＝1；
（2）∵2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴的整数部分b＝4，
∴﹣a
＝﹣（﹣2）
＝+1﹣+2
＝3﹣
＝．
18．（8分）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【分析】（1）结合条形图中的数据，根据平均数和中位数的概念求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分可得答案；
（3）从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）应该颁给A队，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给A队．
19．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点（网格线交点）A（0，2），B（﹣2，﹣1）．
（1）分别在图1、图2、图3中求作△ABC，并分别写出点C的坐标．
①△ABC是轴对称图形，对称轴是y轴；
②△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线；
③△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B，但不平行于坐标轴的直线，且点C落在一、三象限以外的格点上．
（2）在（1）③中作出的△ABC是 直角 三角形（按角分类），其面积为 ．
【分析】（1）依据轴对称图形的性质以及对称轴的位置，即可得到△ABC，进而得出点C的坐标．
（2）依据三角形ABC各顶点的位置，即可得到其形状以及面积．
【解答】解：（1）①如图1，△ABC即为所求，点C的坐标为（2，﹣1）；
②如图2，△ABC即为所求，点C的坐标为（﹣4，2）或（0，﹣4）；
③如图3，△ABC即为所求，点C的坐标为（1，﹣3）或（﹣5，1）；
（2）在（1）③中作出的△ABC是直角三角形，其面积为＝，
故答案为：直角，．
20．（8分）如图，已知∠CPB＝65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE＝PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．
（1）∠BED＝ 130 °；
（2）求∠BFD的度数．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠EDP＝∠CPB＝65°，由外角的性质可求解；
（2）由平行线的性质和外角的性质可求∠ABP＝115°，∠CDE＝115°，由角平分线的性质和四边形内角和定理可求解．
【解答】解：（1）∵DE＝PE，
∴∠EDP＝∠CPB＝65°，
∴∠BED＝∠EDP+∠CPB＝130°，
故答案为：130；
（2）∵AB∥CP，
∴∠ABP+∠CPB＝180°，
∴∠ABP＝115°，
∵∠EDP＝65°，
∴∠CDE＝115°，
∵∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．
∴∠FBE＝∠ABE＝57.5°，∠FDE＝∠CDE＝57.5°，
∴∠BFD＝360°﹣57.5°﹣57.5°﹣130°＝115°．
21．（10分）进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 w＝﹣10a+2400 ；
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
【分析】（1）设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，根据“总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元”列方程组解答即可；
（2）根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；
（3）根据购进鲅鱼不超过80千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，
根据题意，得，
解得，
答：老王第一周购进鲅鱼100千克，购进带鱼50千克；
（2）由题意，得w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；
故答案为：w＝﹣10a+2400；
（3）根据题意，得a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2400，
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝80时，w有最小值，w最小＝﹣10×80+2400＝1600（元），
答：第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是1600元．
22．（10分）如图，点P（a，a+2）是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l2上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC内部时，求a的范围；
（4）若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：﹣8，﹣6，5，6，其中 ﹣8，5，6 可以是点P的横坐标（写出所有符合要求的数）．
【分析】（1）由直线l1求出B点坐标，点B和点（6，2）待定系数法求出直线l2的表达式，再求C点坐标．
（2）将P点代入直线l2，求解a值．
（3）根据P点落在三角形内部，利用一次不等式进行求解．
（4）△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，可能情况是PC＝PO或者OP＝OC，利用平面直角坐标系内两点间距离公式求解．
【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A点坐标（﹣，0），B点坐标（0，5），
设直线l2表达式为y＝kx++b，，将点B（0，5）和点（6，2）代入得，
，解得，
∴直线l2解析式为y＝﹣x+5，
∴C点坐标为（10，0）．
（2）假设P点会落在直线l2：y＝﹣x+5上，
将点P（a，a+2）代入解析式得：﹣a+5＝a+2，
解得：a＝2，即点P（2，4），
故点P（a，a+2）会落在直线l2上．
（3）若点P在△ABC内部时，xA＜xP＜xB，且点P在直线l1，l2下方，
∴，
即，
∴﹣2＜a＜2，
故当点P在△ABC内部时﹣2＜a＜2，
（4）∵P（a，a+2），C（10，0），O（0，0），
∴PC2＝（a﹣10）2+（a+2）2＝2a2﹣16a+104，PO2＝a2+（a+2）2＝2a2+4a+4，OC2＝102＝100，
若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，
①当PC＝PO时，则PC2＝PO2，
∴2a2﹣16a+104＝2a2+4a+4，
解得a＝5，
②当OP＝OC时，OP2＝OC2，
∴2a2+4a+4＝100，
解得a＝﹣8或a＝6，
综上所述：P点横坐标可以为﹣8，5，6．
故答案为﹣8，5，6．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/10 22:49:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有--个是正确的）
1．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
2．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数只有0和1
B．1的平方根等于1的立方根
C．3＜＜4
D．面积为6的正方形的边长是
4．（3分）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
6．（3分）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：
（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（□﹣5）2＝16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
7．（3分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
9．（3分）如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ）
A．17° B．34° C．35° D．45°
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（ ）
A．1 B．6 C．8 D．12
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）实数﹣64的立方根是 ．
12．（3分）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中 是真命题（填序号）．
13．（3分）已知一次函数y＝﹣x+k的图象经过A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．（3分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE＝3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题{共7小题，共55分，其中第16题5分，第17题6分，第18～20题各8分，第21.22题各10分}
16．（5分）解方程组：
17．（6分）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣×+；
（2）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求﹣a的值．
18．（8分）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
19．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点（网格线交点）A（0，2），B（﹣2，﹣1）．
（1）分别在图1、图2、图3中求作△ABC，并分别写出点C的坐标．
①△ABC是轴对称图形，对称轴是y轴；
②△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线；
③△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B，但不平行于坐标轴的直线，且点C落在一、三象限以外的格点上．
（2）在（1）③中作出的△ABC是 三角形（按角分类），其面积为 ．
20．（8分）如图，已知∠CPB＝65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE＝PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．
（1）∠BED＝ °；
（2）求∠BFD的度数．
21．（10分）进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 ；
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
22．（10分）如图，点P（a，a+2）是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l2上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC内部时，求a的范围；
（4）若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：﹣8，﹣6，5，6，其中 可以是点P的横坐标（写出所有符合要求的数）．
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有--个是正确的）
1．（3分）下列各点在第二象限的是（ ）
A．（﹣，0） B．（﹣2，1） C．（0，﹣1） D．（2，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣，0）在x轴上，故本选项不合题意；
B、（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
C、（0，﹣1）在y轴上，故本选项不合题意；
D、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】分别把四个选项中的符号代入计算，再比较结果的大小即可．
【解答】解：3+＝3+2＝5，
3＝3﹣2＝，
3×＝3＝12，
3÷＝3÷2＝，
∵12＞5＞，
∴〇表示的运算符号是“﹣”时，运算结果最小，
故选：B．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数只有0和1
B．1的平方根等于1的立方根
C．3＜＜4
D．面积为6的正方形的边长是
【分析】根据平方根、立方根以及无理数的估算，逐项进行判断即可．
【解答】解：A． 立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；
B． 1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；
C． 因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；
D． 因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；
故选：D．
4．（3分）下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
【分析】观察发现：第三个方程不含z，故前两个方程相加消去z，可将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．
【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
6．（3分）小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：
（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（□﹣5）2＝16（□是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（ ）
A．4，5 B．4，3.2 C．6，5 D．4，16
【分析】先根据五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5得出□＝8，据此还原这组数据，再根据众数和方差的定义求解即可．
【解答】解：∵五个数据：6，4，3，4，□的平均数为5，
∴□＝5×5﹣（6+4+3+4）＝8，
∴这组数据为6，4，3，4，8，
则这组数据的众数为4，方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝3.2，
故选：B．
7．（3分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据菁英中学队在8场比赛中得到12分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，则△ACH的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【分析】根据勾股定理可求AC2+BC2＝AB2，再根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵△PAB中AB边上的高等于AB的长度，△QBC中BC边上的高等于BC的长度，△HAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB，△QBC的面积分别是10和8，
∴△ACH的面积是10﹣8＝2．
故选：A．
9．（3分）如图，把一张纸片△ABC沿着DE对折，点C落在△ABC的外部点C'处，若∠1＝87°，∠2＝17°，则∠C的度数是（ ）
A．17° B．34° C．35° D．45°
【分析】由折叠的性质可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合平角等于180°即可求出∠CDE和∠CED的度数，再在△CDE中，利用三角形内角和定理可求出∠C的度数．
【解答】解：由折叠的性质可得出∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED．
∵∠1+∠C′DE+∠CDE＝180°，∠CED+∠C′ED﹣∠2＝180°，∠1＝87°，∠2＝17°，
∴∠CDE＝×（180°﹣87°）＝（）°，∠CED＝（180°+17°）＝（）°．
在△CDE中，∠C+∠CDE+∠CED＝180°，
∴∠C＝180°﹣（）°﹣（）°＝35°．
故选：C．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，6），点P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，三角形PAB的面积为（ ）
A．1 B．6 C．8 D．12
【分析】如图，作点A故x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．判断出点P的坐标，根据S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P，求解即可．
【解答】解：如图，作点A故x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，连接AP，此时PA+PB的值最小．
∵A（﹣2，2），B（2，6），A′（﹣2，﹣20，P（﹣1，0），
∴S△PAB＝S△AA′B﹣S△AA′P＝×4×4﹣×4×1＝6，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）实数﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根为﹣4，
故答案为：﹣4
12．（3分）有下列语句：①把无理数表示在数轴上；②若a2＞b2，则a＞b；③无理数的相反数还是无理数．其中 ③ 是真命题（填序号）．
【分析】根据无理数、不等式的性质判断解答即可．
【解答】解：①把无理数表示在数轴上，不是命题；
②若a2＞b2，则|a|＞|b|，原命题是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，是真命题；
故答案为：③．
13．（3分）已知一次函数y＝﹣x+k的图象经过A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点，则a ＜ b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】由﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1＞﹣2，即可得出a＜b．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣1＞﹣2，且一次函数y＝﹣x+k的图象经过A（a，﹣1），B（b，﹣2）两点，
∴a＜b．
故答案为：＜．
14．（3分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE＝3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为 4+6 ．
【分析】根据正方形的性质，可以得到AB＝AD＝BC，AB⊥AD，再根据△ABE的面积为8，可以得到AB、AD、BC的长，然后根据CE＝3和勾股定理，可以求得BE、DE和BD的长，本题得以解决．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC，AB⊥AD，
∵△ABE的面积为8，
∴＝8，
∴AB＝AD＝4，
∵CE＝3，∠C＝90°，BC＝4，
∴BE＝＝5，
∵BC＝CD＝AB＝4，
∴BD＝4，
∴DE＝DC﹣CE＝4﹣3＝1，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝4+5+1＝4+6，
故答案为：4+6．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是 ①②③ （填序号）．
【分析】易求得直线OP的解析式为y＝x，直线l为：y＝x+，进而根据待定系数法求得AP1的解析式为y＝x﹣2即可判断①；解析式联立构成方程组求得P1的坐标，同理求得P2的坐标，即可判断②；由P1、P2的坐标得出规律即可得出点P2021的纵坐标为（）2021，即可判断③．
【解答】解：设AP1的解析式为y＝kx+b，
∵P（1，1），
∴直线OP为y＝x，
∵AP1∥OP，
∴k＝1，即y＝x+b，
∵A（2，0），
∴2+b＝0，解得b＝﹣2，
∴AP1的解析式为y＝x﹣2，故①正确；
∵点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，
∴1＝k+，解得k＝，
∴直线l为：y＝x+，
解得，
∴纵坐标为，
∴A1的坐标为（，0），
同理求得A1P2的解析式为y＝x﹣，
解得，
∴P2纵坐标为，故②正确；
∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，
以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确，
故答案为①②③．
三、解答题{共7小题，共55分，其中第16题5分，第17题6分，第18～20题各8分，第21.22题各10分}
16．（5分）解方程组：
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
①﹣②得：4y＝4，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝，
则方程组的解为．
17．（6分）（1）计算：（﹣2）（+2）﹣×+；
（2）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求﹣a的值．
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）求出a、b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣+
＝5﹣4﹣+
＝1；
（2）∵2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2，
∵4＜＜5，
∴的整数部分b＝4，
∴﹣a
＝﹣（﹣2）
＝+1﹣+2
＝3﹣
＝．
18．（8分）某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛．知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A队
88
90
61
70%
30%
B队
a
b
71
75%
25%
（1）求出成绩统计表中a，b的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？
（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队？
【分析】（1）结合条形图中的数据，根据平均数和中位数的概念求解即可；
（2）由A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分可得答案；
（3）从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）B队成绩的平均分a＝＝87（分），中位数b＝＝85（分）．
（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，
∴小明应该属于B队；
（3）应该颁给A队，理由如下：
①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；
②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；
③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，
所以集体奖应该颁给A队．
19．（8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点（网格线交点）A（0，2），B（﹣2，﹣1）．
（1）分别在图1、图2、图3中求作△ABC，并分别写出点C的坐标．
①△ABC是轴对称图形，对称轴是y轴；
②△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B且平行于坐标轴的直线；
③△ABC是轴对称图形，对称轴是过点B，但不平行于坐标轴的直线，且点C落在一、三象限以外的格点上．
（2）在（1）③中作出的△ABC是 直角 三角形（按角分类），其面积为 ．
【分析】（1）依据轴对称图形的性质以及对称轴的位置，即可得到△ABC，进而得出点C的坐标．
（2）依据三角形ABC各顶点的位置，即可得到其形状以及面积．
【解答】解：（1）①如图1，△ABC即为所求，点C的坐标为（2，﹣1）；
②如图2，△ABC即为所求，点C的坐标为（﹣4，2）或（0，﹣4）；
③如图3，△ABC即为所求，点C的坐标为（1，﹣3）或（﹣5，1）；
（2）在（1）③中作出的△ABC是直角三角形，其面积为＝，
故答案为：直角，．
20．（8分）如图，已知∠CPB＝65°，AB∥CP，点D，E分别是PC，PB上一点，连接DE，使DE＝PE，∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．
（1）∠BED＝ 130 °；
（2）求∠BFD的度数．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠EDP＝∠CPB＝65°，由外角的性质可求解；
（2）由平行线的性质和外角的性质可求∠ABP＝115°，∠CDE＝115°，由角平分线的性质和四边形内角和定理可求解．
【解答】解：（1）∵DE＝PE，
∴∠EDP＝∠CPB＝65°，
∴∠BED＝∠EDP+∠CPB＝130°，
故答案为：130；
（2）∵AB∥CP，
∴∠ABP+∠CPB＝180°，
∴∠ABP＝115°，
∵∠EDP＝65°，
∴∠CDE＝115°，
∵∠CDE的平分线与∠ABE的平分线交于点F．
∴∠FBE＝∠ABE＝57.5°，∠FDE＝∠CDE＝57.5°，
∴∠BFD＝360°﹣57.5°﹣57.5°﹣130°＝115°．
21．（10分）进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格
带鱼价格
第一周
8元/千克
18元/千克
第二周
10元/千克
20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为 w＝﹣10a+2400 ；
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？
【分析】（1）设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，根据“总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元”列方程组解答即可；
（2）根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；
（3）根据购进鲅鱼不超过80千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，
根据题意，得，
解得，
答：老王第一周购进鲅鱼100千克，购进带鱼50千克；
（2）由题意，得w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；
故答案为：w＝﹣10a+2400；
（3）根据题意，得a≤80，由（2）得，w＝﹣10a+2400，
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝80时，w有最小值，w最小＝﹣10×80+2400＝1600（元），
答：第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是1600元．
22．（10分）如图，点P（a，a+2）是平面直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l2上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC内部时，求a的范围；
（4）若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，则下列各数：﹣8，﹣6，5，6，其中 ﹣8，5，6 可以是点P的横坐标（写出所有符合要求的数）．
【分析】（1）由直线l1求出B点坐标，点B和点（6，2）待定系数法求出直线l2的表达式，再求C点坐标．
（2）将P点代入直线l2，求解a值．
（3）根据P点落在三角形内部，利用一次不等式进行求解．
（4）△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，可能情况是PC＝PO或者OP＝OC，利用平面直角坐标系内两点间距离公式求解．
【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A点坐标（﹣，0），B点坐标（0，5），
设直线l2表达式为y＝kx++b，，将点B（0，5）和点（6，2）代入得，
，解得，
∴直线l2解析式为y＝﹣x+5，
∴C点坐标为（10，0）．
（2）假设P点会落在直线l2：y＝﹣x+5上，
将点P（a，a+2）代入解析式得：﹣a+5＝a+2，
解得：a＝2，即点P（2，4），
故点P（a，a+2）会落在直线l2上．
（3）若点P在△ABC内部时，xA＜xP＜xB，且点P在直线l1，l2下方，
∴，
即，
∴﹣2＜a＜2，
故当点P在△ABC内部时﹣2＜a＜2，
（4）∵P（a，a+2），C（10，0），O（0，0），
∴PC2＝（a﹣10）2+（a+2）2＝2a2﹣16a+104，PO2＝a2+（a+2）2＝2a2+4a+4，OC2＝102＝100，
若△OPC是以∠PCO为底角的等腰三角形，
①当PC＝PO时，则PC2＝PO2，
∴2a2﹣16a+104＝2a2+4a+4，
解得a＝5，
②当OP＝OC时，OP2＝OC2，
∴2a2+4a+4＝100，
解得a＝﹣8或a＝6，
综上所述：P点横坐标可以为﹣8，5，6．
故答案为﹣8，5，6．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/10 22:49:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298
相关试卷
2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷： 这是一份2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷： 这是一份2019-2020学年广东省深圳市光明区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
