2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为，数0.00077用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）点关于轴的对称点是　　

A． B． C． D．

4．（3分）若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（3分）分式的值为0，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在中，，若沿图中虚线截去，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在和中，若，，，则下列结论中正确的是　　

A．为中点 B． C． D．

8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为　　

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为　　

A．4 B．6 C．3 D．12

10．（3分）为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知米，米，，这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮需　　元．

A． B． C． D．

二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）计算：　　．

12．（4分）已知，，是的三条边的长度，且满足，则一定是　　三角形．

13．（4分）当时，的值是　　．

14．（4分）方程的解是　　．

15．（4分）如图，点，在线段上，，，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是　　（只需填一个答案即可）．

16．（4分）如图，已知线段与相交于点，，，则图中全等三角形有　　对．

17．（4分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序号是　　．

①的面积等于的面积；②；③；④．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）分解因式：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（6分）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）如图，已知．

（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果，，的面积为18，求的面积．

22．（8分）如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．

（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；

（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．

23．（8分）已知，如图，为等边三角形，延长的各边，使得，顺次连接，，，得到，求证：．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：．根据以上材料，解决下列问题：

（1）分式是　　（填“真分式”或“假分式” ；

（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；

（3）当取什么整数时的值为整数．

25．（10分）如图，在中，，，点是内一点，，，点是延长线上一点，．

（1）求的度数；

（2）线段，，之间有什么数量关系？请说明理由．

2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

．是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：．

2．（3分）在人体血液中，红细胞的直径为，数0.00077用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

3．（3分）点关于轴的对称点是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：．

故选：．

4．（3分）若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：设多边形的边数是，则

，

解得．

故选：．

5．（3分）分式的值为0，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得：，且，

解得：，

故选：．

6．（3分）如图，在中，，若沿图中虚线截去，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

．

又，

．

故选：．

7．（3分）如图，在和中，若，，，则下列结论中正确的是　　

A．为中点 B． C． D．

【解答】解：在与中，

，

，

，，，，

故选：．

8．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：设原来平均每人每周投递快件件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件件，

依题意得：．

故选：．

9．（3分）如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为　　

A．4 B．6 C．3 D．12

【解答】解：，

，

，

，

，

，

当时，的长度最小，

，

，

，

的最小值是6，

故选：．

10．（3分）为了打造“绿洲”，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知米，米，，这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮需　　元．

A． B． C． D．

【解答】解：如图，作边的高，设与的延长线交于点，

，

，

，米，

米，

米，

（平方米），

每平方米售价元，

购买这种草皮至少为（元，

故选：．

二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分）

11．（4分）计算：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

12．（4分）已知，，是的三条边的长度，且满足，则一定是　等腰　三角形．

【解答】解：由，

，

，

，

三角形两边之和大于第三边，即，

，

，即，

即一定是等腰三角形．

故答案为：等腰．

13．（4分）当时，的值是　　．

【解答】解：因为，，把代入得，

，

故答案为：．

14．（4分）方程的解是　　．

【解答】解：去分母得：，

整理得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

故答案为：．

15．（4分）如图，点，在线段上，，，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是　或或　（只需填一个答案即可）．

【解答】解：添加条件可使得，

在与中，

，

，

添加条件可使得，

在与中，

，

，

添加条件可使得，

在与中，

，

，

故答案为：或或．

16．（4分）如图，已知线段与相交于点，，，则图中全等三角形有　3　对．

【解答】解：在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

在和中，

．

图中全等三角形有3对．

故答案为：3．

17．（4分）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序号是　①②③　．

①的面积等于的面积；②；③；④．

【解答】解：是中线，

，

的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；

是角平分线，

，

为高，

，

，

，，

，

，，

，故②正确；

为高，

，

，

，，

，

是的平分线，

，

，

即，故③正确；

根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误；

故答案为：①②③．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）分解因式：．

【解答】解：，

，

．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

20．（6分）等腰三角形的一边长等于，周长等于，求其他两边的长．

【解答】解：若腰长为，则另一腰的长也为，则底边长为，

此时三角形的三边为，，，

，不能构成三角形，

此情况舍去；

若底边长度为，则两腰的长度为，

此时其他两边的长度为，．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）如图，已知．

（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果，，的面积为18，求的面积．

【解答】解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，平分，

过点作于点，于点，

，

，的面积为18，

，

，，

的面积为．

22．（8分）如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．

（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；

（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．

【解答】解：（1）①，

②；

（2）．

23．（8分）已知，如图，为等边三角形，延长的各边，使得，顺次连接，，，得到，求证：．

【解答】证明：是等边三角形，

，，

，

，

，

即，

在、和中，

，

，

，

是等边三角形，

．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：．根据以上材料，解决下列问题：

（1）分式是　真分式　（填“真分式”或“假分式” ；

（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；

（3）当取什么整数时的值为整数．

【解答】解：（1）分式是真分式，

故答案为：真分式；

（2）

；

（3）原式

，

且，，

当时，原式．

25．（10分）如图，在中，，，点是内一点，，，点是延长线上一点，．

（1）求的度数；

（2）线段，，之间有什么数量关系？请说明理由．

【解答】解：（1），，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

，

；

（2），

理由如下：在线段上截取，连接，

，，

是等边三角形，

．

，

，

在和中，

，

，

，

，

．

，

．

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日期：2021/12/2 14:49:57；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125