2023-2024学年广东省东莞市长安实验中学八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省东莞市长安实验中学八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (−a)3÷(−a)=a2B. (a2)3=a5
C. a2⋅a3=a6D. a3+a2=a5
3.等腰三角形的顶角为80∘，则它的底角是( )
A. 20∘B. 50∘C. 60∘D. 80∘
4.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035m，将0.0000035用科学记数法表示为( )
A. 3.5×10−6B. 3.5×106C. 3.5×10−5D. 3.5×105
5.化简a−1a÷a−1a2的结果是( )
A. 1aB. aC. a−1D. 1a−1
6.在△ABE与△DBC中，BC=BE，AB=DB，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是( )
A. ∠E=∠CB. ∠ABD=∠CBE
C. ∠ABE=∠DBED. ∠A=∠D
7.若分式3xx+2有意义，则x的取值范围为( )
A. x=−2B. x≠−2C. x=0D. x≠0
8.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是( )
A. 2B. −2C. ±4D. ±8
9.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分∠ACB
10.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP//AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(2x−y)(2x+y)=______.
12.七边形的外角和为______度．
13.已知x+y=3，xy=−4，则x2y+xy2的值是______.
14.如图，∠ACD=90∘，∠D=15∘，B点在AD的垂直平分线上，若AC=4，则AB为______.
15.如图，∠AOB=60∘，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA、OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是______.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：已知10a=2，10b=3，求10a+b的值.
17.(本小题5分)
计算：(−5xy)⋅(2x)2÷x3y.
18.(本小题7分)
某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠A=46∘，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD//EC，∠D=42∘，求∠B的度数．
20.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为A1、B1、C1，则A1(______，______)，B1(______，______)，C1(______，______)，并在图中画出△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE.
(1)求∠BDE的度数；
(2)求证：△CED为等腰三角形．
22.(本小题8分)
先化简，再求值：(xx−3+1x−3)÷x2+xx2−9，其中x=3.
23.(本小题8分)
△ABC中，P是BC边上的一点，过P作直线交AB于M，交AC的延长线于N，且PM=PN，MF//AN，
(1)求证：△PMF≌△PNC；
(2)若AB=AC，求证：BM=CN.
24.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，则x2−4x+m=(x+3)(x+n)，
即x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n，
∴n+3=−43n=m，解得m=−21n=−7.
故另一个因式为x−7，m的值为−21.
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式x2+3x−k有一个因式是x−5，求另一个因式以及k的值．
25.(本小题10分)
已知A(m,0)，B(0,n)，满足：|n−4|+ m+n=0.
(1)求m和n的值；
(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一动点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G.
①求证：∠AED=∠ABD；
②当AB=AD时，求证：AE平分∠BED.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图象图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：(−a)3÷(−a)=(−a)3−1=(−a)2=a2，故选项A正确；
∵(a2)3=a2×3=a6≠a5，a2⋅a3=a2+3=a5≠a6，
由于a3与a2不是同类项，不能合并，∴选项B、C、D均不正确．
故选：A.
按法则计算每一个选择支，得到结论．
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及整式的加减．记住法则并准确运用法则是关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形的一个顶角为80∘
∴底角=(180∘−80∘)÷2=50∘.
故选：B.
根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．
4.【答案】A
【解析】解：0.0000035=3.5×10−6.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|