2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线2．（3分）要使分式有意义，应满足的条件是　　A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．4．（3分）如果把中的和都变为原来的5倍，那么分式的值　　A．变为原来的5倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的4倍5．（3分）长度为、、、的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于　　A． B． C． D．7．（3分）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　　A． B．0 C． D．38．（3分）如图，已知，，点，在边上，．若，则的长为　　A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．（3分）如图，已知正六边形的边长为2，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）度数为　　A． B． C． D．10．（3分）如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论个数有　　个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．点关于轴对称点的坐标是　 　．12．（3分）若是一个完全平方式，则的值是　　．13．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是　　．14．（3分）如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为5，则的长为　　．15．（3分）关于的分式方程有增根，则的值为　　．16．（3分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则　　度．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．18．（4分）分解因式：．19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）解方程：．21．（8分）已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且．（1）求证：；（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．22．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若△与关于轴成轴对称，作出△；（2）若为轴上一点，使得周长最小，在图中作出点，并写出点的坐标为　　；（3）计算的面积．23．（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？24．（12分）已知中，，点是边上一点，点为边上一点．（1）如图1，若，连接，以为一边作等腰直角，，连接，求证：．（2）如图2，若，以为一边作等腰直角，，连接，求的度数．（3）如图3，若把（1）中的条件改为：，以为一边作等边，连接．求的度数．25．（12分）如图，为等边三角形，点、分别是边、所在直线上的动点，若点、以相同的速度，同时从点、点出发，分别沿、方向运动，直线、交于点．（1）如图1，求证：；（2）在点、点运动过程中，　　；（3）如图2，点为边中点，连接，，当点、分别在线段、上运动时，判断与的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．2．（3分）要使分式有意义，应满足的条件是　　A． B． C． D．【解答】解：要使分式有意义，应满足的条件是：，解得：．故选：．3．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；．，正确；．，故本选项不合题意；故选：．4．（3分）如果把中的和都变为原来的5倍，那么分式的值　　A．变为原来的5倍 B．不变 C．变为原来的 D．变为原来的4倍【解答】解：，即分式的值不变．故选：．5．（3分）长度为、、、的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，，可以构成三角形；，，可以构成三角形；，，可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选：．6．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，由三角形的外角性质得，，，．故选：．7．（3分）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　　A． B．0 C． D．3【解答】解：，与的乘积中不含的一次项，，解得：．故选：．8．（3分）如图，已知，，点，在边上，．若，则的长为　　A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：过点作于点，，，，，，，，，．故选：．9．（3分）如图，已知正六边形的边长为2，，分别是和的中点，是上的动点，连接，，则的值最小时，与的夹角（锐角）度数为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，连接，，交于点，连接．正六边形中，，分别是和的中点，是正六边形的对称轴，，，，当点与点重合时，的值最小，，，，，，故选：．10．（3分）如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论个数有　　个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：，，即，在和中，，，，故②正确； ，由三角形的外角性质得：，，故①正确； 法一：作于，于，如图所示，则，，，平分，故④正确；法二：，，、、、四点共圆，，同理可得：、、、四点共圆，，平分，故④正确； 假设平分，则，在与中，，，，，，而，故③错误；正确的个数有3个；故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．点关于轴对称点的坐标是　　．【解答】解：首先可知点，再由平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点关于轴的对称点的坐标是．12．（3分）若是一个完全平方式，则的值是　　．【解答】解：是一个完全平方式，，故答案为：．13．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的1.5倍，则这个多边形的边数是　5　．【解答】解：设该多边形的边数为，由题意可知：解得：故答案为：5．14．（3分）如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为5，则的长为　2　．【解答】解：过点作于，如图，的面积为5，，而，，平分，，，．故答案为2．15．（3分）关于的分式方程有增根，则的值为　　．【解答】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．故答案为：．16．（3分）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，，，则　26　度．【解答】解：设，是线段的垂直平分线，，，，平分，，，解得，，即，故答案为：26．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：．【解答】解：．18．（4分）分解因式：．【解答】解：．19．（6分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．（6分）解方程：．【解答】解：去分母得：，去括号得：，解得：，经检验是分式方程的解．21．（8分）已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且．（1）求证：；（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．【解答】证明：（1），，，在和中，，，；（2）点在的角平分线上．理由：连接，，，又，，，在和中，，．，点在的角平分线上．22．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）若△与关于轴成轴对称，作出△；（2）若为轴上一点，使得周长最小，在图中作出点，并写出点的坐标为　　；（3）计算的面积．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求：（2）点即为所求，；故答案为：；（3）的面积为：．23．（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【解答】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，根据题意可得：，解得：，经检验得：是原方程的根，则，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元； （2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，故，解得：，故，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．24．（12分）已知中，，点是边上一点，点为边上一点．（1）如图1，若，连接，以为一边作等腰直角，，连接，求证：．（2）如图2，若，以为一边作等腰直角，，连接，求的度数．（3）如图3，若把（1）中的条件改为：，以为一边作等边，连接．求的度数．【解答】解：（1），，，，，，； （2）如图2，在中，，，，过点作交于，，，，，，，，，，，； （3）如图3，在中，，，，过点作交于，，，，，，，，，，，．25．（12分）如图，为等边三角形，点、分别是边、所在直线上的动点，若点、以相同的速度，同时从点、点出发，分别沿、方向运动，直线、交于点．（1）如图1，求证：；（2）在点、点运动过程中，　60或120　；（3）如图2，点为边中点，连接，，当点、分别在线段、上运动时，判断与的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：为等边三角形，，，点、以相同的速度，同时从点、点出发，分别沿、方向运动，，在和中，，；（2）解：①当，在线段，上时，为等边三角形，，，，是的外角，，②当，在，的延长线上时，如图3所示：同法可证：，，；综上所述，或．故答案为：60或120；（3）解：与的数量关系为，理由如下：延长到，使，连接，以为边作等边，连接，如图2所示：，、、三点共线，点为边中点，，在和中，，，，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/2 14:56:45；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125