九年级上册 第13章 轴对称 期末复习

第13章  轴对称  期末复习

一、选择题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是

 A． B． C． D．

2.   关于 轴的对称点坐标为

 A．  B．

 C．  D．

3. 若一个三角形的最小内角为 ，则下列判断中正确的有

①这个三角形是锐角三角形；

②这个三角形是等腰三角形；

③这个三角形是等边三角形；

④形状不能确定；

⑤不存在这样的三角形．

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

4. 如图， 关于 轴对称，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为

 A．  B．

 C．  D．

5. 如图：等边三角形 中，， 与 相交于点 ，则 的度数是

 A．  B．  C．  D．

6. 如图，在 中， 平分 ，，已知 ，，则 的周长为

 A．  B．  C．  D．

7. 如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是

① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；④ ．

 A．  B．  C．  D．

8. 如图，在等边三角形 中，在 边上取两点 ，，使 ．若 ，，，则以 ，， 为边长的三角形的形状为

 A．锐角三角形 B．直角三角形

 C．钝角三角形 D．随 ，， 的值而定

9. 如图，在 中，，， 是 内两点， 平分 ，，若 ，，则 的长为

 A．  B．  C．  D．

10. 如图， 中，， 的平分线 和 的外角平分线 相交于点 ，分别交 和 的延长线于 ，，过 作 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，则下列结论：

① ；

② ；

③ ；

④ ．

其中正确的是

 A．  B．  C．  D．

二、填空题

11. 点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是    ．
12. 如果等腰三角形的两条边长分别为 ，，那么这个三角形的周长为     ．
13. 如图，，，若 为 ，则      ．

14. 如图，在 中，，，，如果将 沿 翻折与 重合，点 落在 上，则 周长是    ．

15. 将矩形 按如图所示放置，已知点 的坐标为 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标为    ，关于 轴的对称点 的坐标为    ．

16.   是等边三角形， 是 边上的高， 是 的中点， 是 上的一个动点，当 与 的和最小时， 的度数是    度．

三、解答题

17. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

18. 如图．

(1)  画出 关于 轴对称的 ．

(2)  在 轴上画出点 ，使 最小．

(3)  求 的面积．

19. 如图， 中，， 垂直平分 ,交 于点 ,交 于点 ．

(1)  若 ， , 求 的周长；

(2)  若 ,求 的度数．

20. 如图，在 中， 为 边的中点， 为 边上一点，，延长 至点 ，且 ，连接 ，．

(1)  求证：．

(2)  如果 平分 ，求证：．

21. 在等边三角形 中，点 在 内，点 在 外，且 ，．

(1)  求证：；

(2)  请判断 是什么形状的三角形？试说明你的结论．

22. 如图所示，点 是等边三角形 内一点，，， 是 外一点，且 ，连接 ．

(1)  求证： 是等边三角形；

(2)  当 时，计算 三个内角的度数，并判断 的形状；

(3)  探究：当 为多少度时， 是等腰三角形？

23. 如图 是边长为 的等边三角形， 是 边上一动点，由 向 运动（与 ， 不重合）， 是 延长线上一点，与点 同时以相同的速度由 向 延长线方向运动（ 不与 重合），过 作 于 ，连接 交 于 ．

(1)  当 时，求 的长．

(2)  证明：在运动过程中，点 是线段 的中点．

(3)  在这个运动过程中，线段 的长是否会发生变化？若不发生改变，请求出线段 的长；若会发生变化，请说明理由．

24. 定义：如果两条线段将一个三角形分成 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

(1)  图①是顶角为 的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数．（若两种方法分得的三角形成 对全等三角形，则视为同一种）

(2)  图③是顶角为 的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为 的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数    ．

(3)   中，， 和 是 的三分线，点 在 边上，点 在 边上，且 ，，设 ，则 所有可能的值为    ．