九年级上册 第25章 概率初步 期末复习
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一、选择题
- 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
- 九（）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出 人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是
A． B． C． D．
- 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为 ，，，，，），甲同学的号码比乙同学大的概率为
A． B． C． D．
- 从 ，，， 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的 倍的概率是
A． B． C． D．
- 随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是
A．朝上一面的数字恰好是 B．朝上一面的数字是 的整数倍
C．朝上一面的数字是 的整数倍 D．朝上一面的数字不小于
- 如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为
A． B． C． D．
- 从 ，，， 这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是
A． B． C． D．
- 如图，在菱形 中，，以点 为圆心的扇形与 ， 相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为
A． B． C． D．
- 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是
（）无理数都是无限小数；
（）因式分解 ；
（）棱长是 的正方体的表面展开图的周长一定是 ；
（）弧长是 ，面积是 的扇形的圆心角是 ．
A． B． C． D．
- 小刚一家三口参加“懂法纪，知敬畏”网上答题活动，每人获得一次抽奖机会：有三个彩球，分别代表特等奖，一等奖，谢谢参与，随机点击其中一个，翻开即为所得奖项．三人都随机点击其中一个，则三人获得的奖项都不相同的概率是
A． B． C． D．
二、填空题
- 一个蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是 ．
- 现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上 洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
- 如图，在 的正方形网格中，从格点 ，，， 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ．
- 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率是 ．
- 如图所示，一只蚂蚁从 点出发到 ，， 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如 岔路口可以向左下到达 处，也可以向右下到达 处，其中 ，， 都是岔路口）．那么，蚂蚁从 出发到达 处的概率是 ．
- 有五张正面分别标有数字 ，，，， 的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，则抽出的数字 使双曲线 在第二、四象限，且使抛物线 与 轴有交点的概率为 ．
三、解答题
- 小明和小刚两人一起做游戏，游戏规则如下：准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌背面数字分别是 ，，，从每组牌中各摸出一张牌，若两张牌数字之和是奇数为小明胜，若两张之和是偶数为小刚胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
- 小航和小强掷一对质地均匀的骰子，如果小航掷出的骰子点数之和为 ，则加 分，否则不得分；如果小强掷出的骰子点数之和为 ，则加 分，否则不得分．他们各掷骰子 次，记录每次得分， 次累计得分高的为胜，这个游戏对小航和小强双方公平吗？说说你的理由．
- 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
(1) 若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2) 若甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图法或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．
- 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1) 本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， 的值是 ；
(2) 将条形统计图补充完整；
(3) 在被调查的学生中，选修书法的有 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 名同学恰好是 名男同学和 名女同学的概率．
- 在 的方格纸中，点 ，，，，， 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1) 从 ，，， 四点中任意取一点，以所取的这一点及点 ， 为顶点作三角形，则所作三角形是等腰三角形的概率是 ；
(2) 从 ，，， 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 ， 为顶点作四边形，求所作四边形是平行四边形的概率．
- 将图中的 型（正方形）、 型（菱形）、 型（等腰直角三角形）纸片分别放在 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 个盒子装入一只不透明的袋子中．
(1) 搅匀后从中摸出 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
(2) 搅匀后先从中摸出 个盒子（不放回），再从余下的 个盒子中摸出 个盒子，把摸出的 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
- 元旦游园活动中，小明，小亮，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见王老师来了，小亮立即邀请王老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏．
(1) 下列事件是必然事件的是 ．
A、王老师被淘汰．
B、小明抢坐到自己带来的椅子．
C、小红抢坐到小亮带来的椅子．
D、有两位同学可以进入下一轮游戏．
(2) 如果王老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件 ），求出事件 的概率，请用树状图法或列表法加以说明．
- 如下图，甲袋子中有 张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有 张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为 的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为 的卡片，两张卡片中的数字，记为 ．
(1) 请用树形图或列表法列出 的所有可能的结果．
(2) 求在 中，使关于 的方程 没有实数根的概率．
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