2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》 期末复习练习卷（人教版）

这是一份2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》 期末复习练习卷（人教版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.下图是设计师石昌鸿设计的《魅力中国》部分城市字体，其中是轴对称图形的是(   )
A.                            B.                            C.                            D. 
2.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（     ）． 

 
A. 在 AC、BC 两边高线的交点处                                                      B. 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处                                                      C. 在 AC、BC 两边中线的交点处                                                      D. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处
3.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（    ）

A. 3cm                                     B. 4cm                                     C. 6cm                                     D. 8cm
4.如图，在 4×4 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（    ）个．

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
5.若点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，则a、b的值为（    ）
A. a=3，b=－5                    B. a=－3，b=5                    C. a=3，b=5                    D. a=－3，b=1
6.在平面直角坐标系中，点（5，2）关于x轴对称的点的坐标为（    ）
A. （5，－2）                       B. （－5，2）                       C. （2，5）                       D. （2，－5）
7.如图，在正五边形ABCDE中，连接AD ， 则∠DAE的度数为（    ）

A. 46°                                       B. 56°                                       C. 36°                                       D. 26°
8.如图，在 △ ABC中，AD平分∠BAC ， DE//AC ，AB=7cm，BD=3cm，则 △ BDE的周长为（ ）

A. 13cm                                   B. 10cm                                   C. 4cm                                   D. 7cm
9.如图所示，已知 BD 是 △ABC 的角平分线， ED⊥BC 于点 E ， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ， AD=3 ，则 AC 的长为（ ）．

A. 3                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 12
10.如图， ∠AOB=50° ，点 P 为 ∠AOB 内一点，点 M、N 分别在 OA、OB 上，当 △PMN 的周长最小时， ∠MPN 的度数是（    ）

A. 50°                                   B. 65°                                   C. 80°                                   D. 130°
二、填空题
11.如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为      

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是       ．

13.如图，在等边△ABC中，AB=2，D为△ABC内一点，且DA=DB，E为△ABC外一点，BE=AB，且∠EBD =∠CBD,连接DE、CE，则下列结论; ①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC； ③∠DEB=30°.
④若EC//AD,则S△EBC=1.其中正确的有       ． （只填序号）

14.如图，在平面直角坐标系中，对 △ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 A 坐标是 (−2,3) ，则经过第2021次变换后点 A 的对应点的坐标为       ．

15.如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90° ，边 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于点D， AD 平分 ∠BAC ，则 ∠B=        ° ．

三、解答题
16.如图，在 △ ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D ， 交AC于点E ， 连接CD ， 已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长．

17.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，点B的坐标为 (1,1) ．

（ 1 ）作出 △ABC 关于x轴对称的 △A1B1C1 ，并写出点 A1 的坐标；
（ 2 ）作出 △A1B1C1 关于y轴对称的 △A2B2C2 ，并写出点 A2 的坐标，
18.如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

19.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB至D ， 使DB=BA ， 延长BC至E ， 使CE=CA ， 连接AD ， AE ． 求∠D ， ∠E ， ∠DAE 的度数．

20.如图，已知等边 ΔABC,D,E 分别在 BC、AC 上，且 BD=CE ，连接 BE、AD 交 F 点．求证： ∠AFE=60°

21.如图，在 △ABC 中， ∠BAC:∠B:∠C=3:2:1,AD⊥BC 于点D ， 若 BD=2 ，求 CD 的长．

22.如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90° ， AC=6 ， BC=8 ， AD 平分 ∠CAB 交 BC 于D点，E，F分别是 AD ， AC 上的动点，求 CE+EF 的最小值．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 B
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，
故答案为：B．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，求解即可。
3.【答案】 A
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵ DE是AB的垂直平分线，
∴ AD=BD ， AE=BE
∵ △ABC的周长为 AB+BC+AC= 19cm
△ADC的周长为 AD+DC+AC= 13cm，
∴AD+DC+AC=BD+DC+AC=AC+BC=13
∴AB= 19−13=6 cm，
∴AE=12AB=3 cm
故答案为：A
【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD ， AE=BE ， 进而根据已知条件即可求得AE的长。
4.【答案】 C
【考点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个．

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形的特征作出图形即可得到答案。
5.【答案】 A
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，点M(2，a)和点N(a+b，3)关于y轴对称，
则a+b=-2，a=3,
解得b=-5,
故答案为：A．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征可得a+b=-2，a=3,求出a、b的值即可。
6.【答案】 A
【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点坐标关于 x 轴对称的变换规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
则点 (5,2) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (5,−2) ，
故答案为：A．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出答案。
7.【答案】 C
【考点】等腰三角形的性质，正多边形的性质
【解析】【解答】解：在正五边形 ABCDE 中， ∠E=15×(5−2)×180°=108° ,
∵△ADE 是等腰三角形，
∴∠DAE=12×(180°−108°)=36° ．
故答案为：C．
【分析】根据正多边形的性质可求出∠E的度数，再利用等腰三角形的性质求出∠DAE的度数.
8.【答案】 B
【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴ ∠DAB=∠DAC
∵ DE//AC
∴ ∠EAD=∠DAC
∴ ∠EAD=∠DAB
∴ EA=ED
∴ BE+ED=BE+EA=AB
∵AB=7cm，BD=3cm
∴ △ BDE的周长 =BD+ED+BE=BD+AB=10cm
故答案为：B．
【分析】由角平分线的定义可得∠DAB=∠DAC ， ∠EAD=∠DAC ， 由平行线的性质可得∠EAD=∠DAC ， 从而得出∠EAD=∠DAB ， 利用等角对等边可得EA=ED ， 根据△BDE的周长 =BD+ED+BE=BD+AB ， 从而得出结论.
9.【答案】 C
【考点】含30°角的直角三角形，勾股定理
【解析】【解答】∵ BD 是 △ABC 的角平分线， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ，
∴ ∠CBD=∠ABD=30° ，
∵ AD=3 ，
∴ BD=2AD=6 ，
∴ AB=62−32=33 ，
∴ BC=2AB=63 ，
∴ AC=BC2−AB2=(63)2−(33)2=9 ;
故答案为：C．

【分析】根据 BD 是 △ABC 的角平分线， ∠BAC=90° ， ∠C=30° ，可求出∠CBD=∠ABD=30° ， 再利用含30°角的直角三角形的性质可得BD=2AD=6 ， 再根据∠C=∠ABD=30°，可得CD=DB=6，再利用AC=CD+AD计算即可。
10.【答案】 C
【考点】轴对称的性质，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2 ， 连接P1、P2交OA于M ， 交OB于N ，

∴OP1=OP=OP2 ， ∠OP1M=∠MPO ， ∠NPO=∠NP2O ，
根据轴对称的性质可得MP=P1M ， PN=P2N ，
∴△PMN的周长的最小值=P1P2 ，
由轴对称的性质可得∠P1OP2=2∠AOB ，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=180°-∠P1OP2=180°-2∠AOB ，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N
=∠OP1P2+∠OP2P1
=180°-2∠AOB
=80°，
故答案为：C．

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2 ， 连接P1、P2交OA于M ， 交OB于N ， 得出OP1=OP=OP2 ， ∠OP1M=∠MPO ， ∠NPO=∠NP2O ， 根据轴对称的性质可得MP=P1M ， PN=P2N ， 得出△PMN的周长的最小值，由轴对称的性质可得∠P1OP2=2∠AOB ， 再代入数值即可得出答案。
二、填空题
11.【答案】 5
【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得：DC′= BC'2+BD2=32+42 =5．

故答案为5．

【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，得出∠CBC′=90°，再根据勾股定理即可得出结论。
12.【答案】 2
【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，FD⊥AB，
∴∠ECF=∠EDB=90°，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠A=∠F=30°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴BE=AE，
∴∠EBA=∠A=30°，
∴BE=2DE=2.
故答案为：2.
【分析】 根据等角的余角相等，得出∠A=∠F=30°，根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，根据等腰三角形的性质得出∠EBA=∠A=30°，根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”，即可得出BE=2DE=2.
13.【答案】 ①③④
【考点】三角形全等的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形
【解析】【解答】 解：如图，连接DC，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ACD与△BCD中，
DB=DADC=DCBC=AC ，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴ ∠DAC=∠DBC ，故①正确；
∠BCD=∠ACD=12∠ACB=30°，
∵BE=AB，
∴BE=BC，
在△BED与△BCD中，
BD=BD∠DBE=∠DBCBE=BC ，
∴ △BED≌△BCD  （SAS），
∴∠BED=∠BCD=30°，故③正确；
∵EC∥AD，
∴∠DAC=∠ECA，
∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，
∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，
∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC=60°+x，
∵∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°，
∴2x+2（60°+x）=180°，
∴x=15°，
∴∠CBE=30°，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴BE⊥AC，
∴BE边上的高=12BC=1，
∴S△EBC=12×2×1=1，故④正确；
由④可知：当∠CBE=30°时，BE⊥AC， 故②不正确，
故答案为：①③④.
【分析】 连接DC，证出△ACD≌△BCD，得出∠DAC=∠DBC，∠BCD=∠ACD=30°，再证出△BED≌△BCD，得出∠BED=∠BCD=30°，即可判断①③正确；
设∠ECA=∠DBC=∠DBE=x，得出∠BCE=∠BEC=60°+x，利用三角形内角和定理得出2x+2（60°+x）=180°，求出x的值，从而得出∠ABE=∠CBE=30°，根据等腰三角形的性质得出BE⊥AC， 得出BE边上的高，利用三角形的面积公式得出S△EBC=1，即可判断④正确；
根据④的证法得出当∠CBE=30°时，BE⊥AC， 即可判断②不正确.
14.【答案】 (2,3)
【考点】坐标与图形变化﹣对称，探索图形规律
【解析】【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，
点A第二次关于x轴对称后在第四象限，
点A第三次关于y轴对称后在第三象限，
点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=501余1，
∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为 (2,3) ．
故答案为 (2,3) ．

【分析】根据题意得出规律，每四次对称为一个循环组依次循环，根据2021÷4=501余1，得出经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，坐标为 (2,3) ．即可得出答案。
15.【答案】 30
【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解： ∵DE 垂直平分AB，
∴ AD=BD ，
∴∠EAD=∠B ．
∵AD平分 ∠BAC ，
∴∠EAD=∠CAD ，
∴∠EAD=∠B=∠CAD ．
∵∠C=90° ，
∴∠BAC+∠B=90° ，
∴3∠B=90°  ，
∴∠B=30° ．
故答案为：30．
【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义得出∠EAD=∠B=∠CAD ， 再利用直角三角形两锐角互余即可求出答案。
三、解答题
16.【答案】 解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，
∴∠ACB＝180°-∠B-∠A＝60°．
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∵∠DCA＝∠A＝30°，
∴∠BCD＝∠ACB-∠DCA＝60°-30°＝30°．
∵∠B＝90°，
∴CD=2BD，
∴AD＝CD=2BD=8．
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和及线段的垂直平分线的性质可得出 ∠BCD 的度数，再根据含30°的直角三角形三边的关系即可求解。
 
17.【答案】 解：如图， △ABC 的点坐标分别为： A(2,4) ， B(1,1) ， C(3,2) ，所以关于x轴的对称点分别为： A1(2,−4) ， B1(1,−1) ， C1(3,−2) ，顺次连接，则 △A1B1C1 即为所求；
点 A1 的坐标 (2,−4) ；
（2）如图， △A1B1C1 的点坐标分别为： A1(2,−4) ， B1(1,−1) ， C1(3,−2) ，所以关于y轴对称点分别为： A2(−2,−4) ， B2(−1,−1) ， C2(−3,−2) ，顺次连接，则 △A2B2C2 即为所求；
点 A2 的坐标 (−2,−4) ．

【考点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于x轴的对称点，再连接并直接写出点A1 的坐标即可；
（2）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于y轴的对称点，再连接并直接写出点A2 的坐标即可。
18.【答案】 解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B=∠C= 12 ×(180°-∠BAC)= 12 ×（180°-100°）= 12 ×80°=40°，
∵AC=AD，
∴∠CAD=∠CDA= 12 ×（180°-∠C）= 12 ×（180°-40°）= 12 ×140°=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=100°-70°=30°．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据题意得出∠B与∠C的度数，再根据AC=AD，得出∠CAD与∠CDA的度数，从而得出答案。
19.【答案】 解∵ DB=BA ，
∴ ∠D=∠DAB ，
∵ ∠ABC=60° ，且 ∠ABC=∠D+∠DAB ，
∴ ∠D=∠DAB=12∠ABC=30° ，
同理可得： ∠E=∠CAE=12∠ACB=12×82°=41° ，
∴ ∠DAE=180°−∠D−∠E=180°−30°−41°=109° ．
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【分析】由三角形外角和内角的关系求得 ∠D与 ∠E的度数，即可求得 ∠DAE 的度数．
20.【答案】 ∵ △ABC 是等边三角形
∴ ∠ABC=∠C=60° ， AB=BC
在△ABD和△BCE中
{AB=BC∠ABC=∠CBD=CE
∴ △ABD≌△BCE
∴ ∠BAD=∠CBE
∴ ∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60° ．
【考点】等边三角形的性质，三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】根据△ABC 是等边三角形得出∠ABC=∠C=60°  ，  AB=BC ， 利用SAS证明△ABD≌△BCE ， 得出∠BAD=∠CBE ， 即可得出结论。
21.【答案】 解：由条件可设 ∠BAC=3x，∠B=2x，∠C=x ，
∴ 3x+2x+x=180°
解得： x=30° ，
∴ ∠BAC=90°，∠B=60°，∠C=30° ，
∵ AD⊥BC ，
∴在 Rt△ABD 中，∠BAD=90°-∠B=30°，
∴ AB=2BD=4 ，
在 Rt△ABC 中， BC=2AB=8 ，
∴ CD=BC−BD=8−2=6 ．
【考点】三角形内角和定理，含30°角的直角三角形
【解析】【分析】 可设∠BAC=3x，∠B=2x，∠C=x,根据三角形内角和可得3x+2x+x=180° ， 从而求出∠BAC=90°，∠B=60°，∠C=30° ， 由AD⊥BC ， 可求出∠BAD=90°-∠B=30°，利用直角三角形的性质，先求出AB=2BD=4 ， 再求BC=2AB=8 ， 利用CD=BC-BD即可求解.
22.【答案】 解：如图所示：在 AB 上取点 F′ ，使 AF′=AF ，过点 C 作 CH⊥AB ，垂足为H．

在 Rt△ABC 中，依据勾股定理可知 BA=10 ．
CH=AC⋅BCAB=245 ，
∵EF+CE=EF′+EC ，
∴当C、E、 F′ 共线，且点 F′ 与H重合时， FE+EC 的值最小，最小值为 245 ．
【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．