2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.1轴对称 期末复习练习卷（人教版）

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2021-2022学年度第一学期八年级数学第13章《轴对称》13.1轴对称 期末复习练习卷（人教版）
一、单选题
1.下列几何图形：①角；②平行四边形；③圆；④线段，其中轴对称图形是(     )
A. ①③④                               B. ②③④                               C. ①②③                               D. ①②③④
2.下列图案中，不是轴对称图形的是（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
3.下列图形中，是轴对称图形的是（    ）．
A.                    B.                    C.                    D. 
4.将一张长方形纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把纸铺平，可以看到的是（    ）
A.              B.              C.              D. 
5.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A. 三边中线的交点        B. 三条角平分线的交点        C. 三边垂直平分线的交点        D. 三边上高的交点
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D ， 交BC于点E ， 连接AE ． 若BC＝5，AC＝4，则△ACE的周长为（　　）

A. 9                                         B. 10                                         C. 13                                         D. 14
7.到三角形三个顶点距离相等的点是（    ）．
A. 三角形三条中线的交点                                       B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三条高所在直线的交点                             D. 三角形三条边的垂直平分线的交点
8.如图，已知 ∠AOB ，按下面步骤作图：

（1）在射线 OA 上任意取一点 C ，以点 O 为圆心， OC 长为半径作弧 MN ，交射线 OB 于点 D ，连接 CD ；（2）分别以点 C ， D 为圆心， CD 长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内部交于点 E ，连接 CE ， DE ；（3）作射线 OE 交 CD 于点 F ．
根据以上所作图形，有如下结论，其中错误的是（    ）．
A. CE∥OB                    B. ∠AOE=∠BOE                    C. CE=2CF                    D. CD⊥OE
9.如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（   ）

A. 6                                       B. 8                                       C. 10                                       D. 无法确定
10.如图， △ABC 中， ∠BAC=90° ， AC=8cm ，DE是BC边上的垂直平分线， △ABD 的周长为 14cm ，则 △ABC 的面积是（    ） cm2 ．

A. 12                                         B. 24                                         C. 48                                         D. 16
二、填空题
11.图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为       ．

12.请你发现图中的规律，在空格      上画出简易图案

13.如图，在 △ABC 中， AB=AC ， ∠A=120° ， BC=12 ．若 AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ，交 AB 于点 E ， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N ，交 AC 于点 F ，则 MN=        ．

14.如图， △ABC 中， ∠B=32° ， ∠BCA=78° ，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 ∠α        ° ．

15.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =       ．

三、解答题
16.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB． DE恰好是AB的垂直平分线．CD与DB有怎样的数量关系?请说明理由．

17.已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.

18.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长.

19.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

20.如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.

21.如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数.

22.如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解： 轴对称图形有： ①角，③圆，④线段，
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的定义，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，则这个图形就是轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
3.【答案】 D
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
4.【答案】 C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，答案不符合题意；
B、不是轴对称图形，答案不符合题意；
C、是轴对称图形，答案符合题意；
D、不是轴对称图形，答案不符合题意．
故答案为：C

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
5.【答案】 C
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵要确保游戏公平，只需满足凳子到每个人的距离相等，
∴凳子要放在三角形的外心位置处即三边垂直平分线的交点，
故答案为：C ．

【分析】根据垂直平分线的性质可得答案。
6.【答案】 A
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴EA=EB ，
∴ΔACE 的周长 =EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9 ，
故答案为：A．

【分析】根据垂直平分线的性质可得EA=EB，再根据三角形的周长及等量代换可得ΔACE 的周长 =EA+EC+AC=EB+EC+AC=BC+AC=9 。
7.【答案】 D
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等
故答案为：D．

【分析】根据垂直平分线的性质可得答案。
8.【答案】 （1）A
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】根据作图可知 OE 是 ∠AOB 的角平分线，
 
∴ ∠AOE=∠BOE ，故B不符合题意；
∵分别以点 C ， D 为圆心， CD 长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内部交于点 E ，
∴ △CDE 是等边三角形，
∴ CE=CD ，
又根据作图得 OE 垂直平分线段CD，
∴ CF=DF ，
∴ CE=2CF ，故C不符合题意；
由上述条件可得 CD⊥OE ，故D不符合题意；
根据已知条件得不出 CE∥OB ，故A符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据作图可知 OE 是 ∠AOB 的角平分线，再利用角平分线的性质逐项判断即可。
 
9.【答案】 C
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC=10，
故答案为：C．

【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=DC，因此△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=AB+BC。
10.【答案】 B
【考点】三角形的面积，线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 ∵ DE是BC边上的垂直平分线，
∴BD=CD ，
∵C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=14cm ， AC=8cm ，
∴AB=6cm ，
∵∠BAC=90° ，
∴S△ABC=12×AB×AC=12×6×8=24(cm2) ．
故答案为：B．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD ， 求出AB+AC=14cm ， 求出AB的值，代入算式即可求出答案。
二、填空题
11.【答案】 2个
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，
故答案为：2个．

【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可。
12.【答案】
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解： 为1的轴对称构成的图象，
为2的轴对称构成的图象，
为4的轴对称构成的图象，
为5的轴对称构成的图象，
故横线上为3的轴对称构成的图象 ．
故答案为 ．
【分析】分析图形发现规律，都是轴对称图形且与数字有关，即可得到答案。
13.【答案】 4cm
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】连接AM，AN，

∵ AB 的垂直平分线交 BC 于点 M ，交 AB 于点 E ， AC 的垂直平分线交 BC 于点 N ，交 AC 于点 F ，
∴ AM=BM ， AN=CN ，
∴ ∠BAM=∠B ， ∠CAN=∠C ，
∵ AB=AC ， ∠A=120° ，
∴ ∠B=∠C=30° ，
∴ ∠AMN=∠ANM=60° ，
∴ △AMN 是等边三角形，
∴ AM=MN=AN ，
∴ BM=MN=CN ，
∵ BC=12cm ，
∴ MN=4cm ；
故答案是：4cm．

【分析】连接AN、AM，根据垂直平分线的性质可得AM=BM ， AN=CN ，再根据AB=AC ， ∠A=120° ，可得∠AMN=∠ANM=60° ， 即可得到△AMN 是等边三角形，因此AM=MN=AN ， 即BM=MN=CN ， 再根据BC=12cm ， 可得MN=4cm。
14.【答案】 81
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ ∠B=32° ， ∠BCA=78° ，
∴ ∠BAC=70° ，
根据作图痕迹可得AD是 ∠BAC 平分线，
∴ ∠CAD=35° ，
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，
∴ ∠BCF=∠B=32° ，
∴ ∠ACF=∠ACB−∠BCF=78°−32°=46° ，
∴ ∠α=∠CAD+∠ACF=35°+46°=81° ．
故答案为：81．

【分析】根据作图痕迹可得AD是 ∠BAC 平分线，根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，得出∠CAD=35° ， ∠BCF=∠B=32°求出∠ACF的度数，即可得出 ∠α 的度数。
15.【答案】 15
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,
所以AC =AF+FC=12+3=15．
【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AF=BF，由AC=AF+FC即可求解.
三、解答题
16.【答案】 解：CD与DB的数量关系是：BD=2CD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD= 12∠CAB ，
∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
∵DE恰好是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B=∠CAD，
∵∠C = 90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2CD．
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由条件线先证出∠BAD=∠B=∠CAD，再根据值角三角形两锐角的和为90°，求得∠B=30°，即可得出结论。
17.【答案】 证明：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，

∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，
{DE＝DFBD＝CD ，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF.
【考点】直角三角形全等的判定（HL），角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】连接BD、CD，根据垂直平分线的性质可得BD=CD，由角平分线的性质可得DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，据此可得结论.
18.【答案】 解：∵ △BCE 的周长为 18cm ，
∴ BC+CE+BE=18cm
∵   BC=8cm
∴   BE+CE=10cm
∵ DE 垂直平分 AB    
∴ AE=BE
∴ BE+CE=AE+CE=AC=10cm .
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据△BCE的周长，结合BC的长求出BE和CE的长度之和，然后由垂直平分线的性质得出AE=BE，则可推出BE+EC=AC，从而求出AC长.
19.【答案】 解：如图，连接AP、CP，

∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90°，PD＝PE，
在△BPD和△BPE中，
{∠PBD=∠PBE∠PDB=∠PECBP=BP ，
∴△BPD≌△BPE（AAS），
∴BD＝BE，
又∵BE＝10cm，AB＝6cm，
∴AD＝BD﹣AB＝BE﹣AB＝4cm，
∵PQ垂直平分AC，
∴PA＝PC，
在RT△PAD和RT△PCE中，
{PD=PEPA=PC ，
∴RT△PAD≌RT△PCE（HL），
∴CE＝AD＝4cm.
【考点】直角三角形全等的判定（HL），角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】连接AP、CP，由角平分线的性质可得∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90°，PD＝PE，用角角边可证△BPD≌△BPE，由全等三角形的对应边相等得BD=BE，由线段的构成AD=BD-AB=BE-AB可求得AD的值，由线段的垂直平分线的性质可得PA=PC，用HL定理得Rt△PAD≌Rt△PCE求解.
20.【答案】 解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN= 12 ∠BMF= 12 ×100°=50°，
∠BNM= 12 ∠BNF= 12 ×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°-（∠BMN+∠BNM）=180°-（50°+35°）=180°-85°=95°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°， 根据翻折的性质得出 ∠BMN= 12 ∠BMF =50°， ∠BNM= 12 ∠BNF=35°，最后根据三角形的内角和定理，由 ∠B=180°-（∠BMN+∠BNM） 即可算出答案。
21.【答案】 解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C.
∵∠A＝90°，
∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°.
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°.
【考点】三角形内角和定理，轴对称的性质
【解析】【分析】借助轴对称的性质，A点和E点关于BD对称，有∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD，B点、C点关于DE对称，可得∠DBE＝∠BCD，结合上式可得：∠ABC＝2∠BCD，且∠ABC＋∠BCD＝90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
22.【答案】 解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【考点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。