第2章轴对称图形期末复习卷2021-2022学年苏科版八年级数学上册

八年级上册数学《第2章 轴对称图形》期末复习卷

一．选择题

1．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）

A．8 B．11 C．16 D．17

3．若P是△ABC所在平面内的点，且PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是（　　）

A．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 

B．点P是△ABC三条角平分线的交点 

C．点P是△ABC三边上高的交点 

D．点P是△ABC三边中线的交点

4．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．无法确定

5．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（　　）

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

6．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

8．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

10．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题

11．在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．

（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．

（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．

12．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度．

13．如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，，若，，则_________________．

14．小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是　      　．

15．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1＝∠2；

②△ANC≌△AMB；

③CD＝DN．

其中正确的结论是　   　．（填序号）

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是　    　．

17．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若DE＝2，BC＝7，S△ABC＝12，则AB的长为　 　．

18．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 　．

19．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　    　cm3．

20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

三．解答题

21．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

22．已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，有A、B两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球A，才能使A先碰到台边FC反弹后再击中球B？在图中画出A球的运动线路．

23．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．

24．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B＝∠C．

25．今天是20年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？

26．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．

（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　      　；

（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．

27．如图：已知，P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DC＝DE＝4，

∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．

故选：B．

2．【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为11．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴△ACE的周长＝AC+CE+AE

＝AC+CE+BE

＝AC+BC

＝5+6

＝11．

故选：B．

3．【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答．

【解答】解：∵PA＝PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

∵PB＝PC，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，

∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选：A．

4．【分析】正方形是轴对称图形，根据对称性可以将图形中带阴影的图形面积等于正方形面积的一半，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．

故选：A．

5．解：如图，应瞄准球台边上的点是P2．

故选：B．

6．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3＝90°，

∵∠3＝30°，

∴∠2＝60°，

∴∠1＝60°．

故选：C．

7．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，

∴∠C＝40°，

∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，

∴∠AB'B＝∠B＝50°，

∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，

故选：A．

8．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

9．解：∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1＝∠D′MN，∠2＝∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A＝50°，∠C＝150°

∴∠1+∠D′MN＝∠A＝50°，∠2+∠D′NM＝∠C＝150°，

∴∠1＝∠D′MN＝＝＝25°，∠2＝∠D′NM＝＝＝75°，

∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣25°﹣75°＝80°．

故选：C．

10．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，

∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，

∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；

∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，

由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，

又∵∠EPO＝∠BPA，

∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；

∵△ACE≌△ADB，

∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，

∴BD边上的高与CE边上的高相等，

即点A到∠BOC两边的距离相等，

∴OA平分∠BOC，故③正确；

只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；

在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，

∴BP＜EQ，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③共3个．

故选：B．

二．填空题

11．       

【分析】

（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论．

【详解】

（1）设∠ABC=x，∠AED=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE

∴∠ACB=x，∠ADE=y，

在△DEC中，∵∠ AED=∠ACB+∠EDC,

∴y=β+x，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,

∴α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

故答案为：α=2β；

（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，

设∠ABC=x，∠ADE=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE,

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠EDC-∠ADE,

∴x+α=β-y，

在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,

∴x+y+β=180°，

∴α=2β-180°；

故答案为α=2β-180°．

【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．

12．110

【分析】

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可

【详解】

如图，连接OB、OC，

∵∠BAC=55°，AO为∠BAC的平分线，

∴∠BAO=∠BAC=×55°=27.5°，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=×（180°-55°）=62.5°，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=27.5°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=62.5°-27.5°=35°，

∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，

∴OB=OC，

∴点O在BC的垂直平分线上，

又∵DO是AB的垂直平分线，

∴点O是△ABC的外心，

∴∠OCB=∠OBC=35°，

∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，

∴OE=CE，

∴∠COE=∠OCB=35°，

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-35°-35°=110°．

故答案为：110°．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．

13．10

【分析】

由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．

【详解】

解：∵，∴∠CBD=∠CDB，

∵平分，∴∠ADB=∠CDB，

∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，

∵，，∠CBD=∠CDB，

∴，∴，

∴CA=CD，∴CB=CA=CD，

过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，

∵，，∴，

在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，

∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，

∴．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．

14．2

【分析】

连接CF，结合等腰直角三角形的性质可证明，可证得AD=CE，则可求得CD+CE=AC=2

【详解】

解：连接CF，

在等腰中，，点F是AB的中点

在

故答案为2

【点睛】

本题考查等腰直角三角形性质以及三角形全等的证明，稍有难度；首先利用辅助线创造全等三角形，再通过三角形的全等得出线段相等，利用相等线段之间的互换，即可完成本题.

15．①②④⑤

【分析】

①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；

②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；

③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；

④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.

【详解】

①∵等边△ABD和等边△BCE，

∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，

∴∠ABE=∠DBC=120°，

在△ABE和△DBC中，

∵，

∴△ABE≌△DBC（SAS），

∴AE=DC，

故①正确；

∵△ABE≌△DBC，

∴∠AEB=∠DCB，

又∠ABD=∠EBC=60°，

∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，

即∠MBE=∠NBC=60°，

在△MBE和△NBC中，

∵，

∴△MBE≌△NBC（ASA），

∴BM=BN，∠MBE=60°，

则△BMN为等边三角形，

故⑤正确；

∵△BMN为等边三角形，

∴∠BMN=60°,

∵∠ABD=60°,

∴∠BMN=∠ABD，

∴MN//AB，

故②正确；

③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；

④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，

∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，

∵∠DPM =∠PAC+∠PCA

∴∠DPM =60°，故④正确，

故答案为：①②④⑤.

【点睛】

此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．

16．115°或65°

【分析】

分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可

【详解】

解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°=115°；

②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°-25°=65°.

故答案为115°或65°

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况，同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

20．解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：

共5个．

三．解答题

21．解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．

22．解：如图所示：运动路线：A→P→B．

23．解：如图所示：

．

24．证明：∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B＝∠C．

25．解： |20030824，

∴实际的保质期应是20030824，故牛奶已经过期．

26．解：（1）结论：AC＝CD．

理由：如图①中，设AB交CD于O，

∵A，P关于BC对称，CA＝CP，

∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，

∴∠ABP＝∠ABD＝90°，

∵AC⊥CD，

∴∠ACO＝∠DBO＝90°，

∵∠AOC＝∠DOB，

∴∠D＝∠A，

∴∠D＝∠P，

∴CD＝CP，

∴AC＝CD．

故答案为：AC＝CD．

（2）（1）中结论不变．

理由：如图②中，

∵A，P关于BC对称，CA＝CP，

∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，

∴∠ABP＝∠ABD＝90°，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD＝∠DBA＝90°，

∴∠ABD+∠ACD＝180°，

∴∠A+∠BDC＝180°，

∵∠CDP+∠BDC＝180°，

∴∠A＝∠CDP

∴∠CDP＝∠P，

∴CD＝CP，

∴AC＝CD．

27．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，

∴PM＝P1M，PN＝P2N，

∴△PMN的周长＝PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝5cm．