高中物理人教版 (新课标)必修21.曲线运动学案设计

第一讲：曲线运动

考点1      曲线运动的速度方向

曲线运动的轨迹是曲线，任一时刻(或任一位置)瞬时速度的方向为沿这一时刻质点所在位置处曲线的切线方向。

    【考题l】 精彩的F1赛事相信你不会陌生吧!车王舒马赫在2005年以8000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中，这不车王在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗撼地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是(    )．

    A. 仍然沿着汽车行驶的弯道运动                           B．沿着与弯道垂直的方向飞出

    C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道       D．上述情况都有可能

   【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动。故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动。故选项C正确．

   【答案】   C

  【变式1】 曲线滑梯如图l—1所示，试标出人从滑梯A点滑下时在A、B、C、D各点的速度方向．

          考点2     曲线运动的性质

    不论曲线运动的速度大小是否变化，曲线运动的速度方向总是变化的，故曲线运动本质上一定是变速运动，具有加速度．

  【考题2】关于曲线运动，下列说法中正确的是(    )．

    A．曲线运动一定是变速运动      B. 变速运动一定是曲线运动

    C．曲线运动可能是匀变速运动    D．变加速运动一定是曲线运动

    【解析】从曲线运动的概念和性质人手加以判定．曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。当变速运动的速度方向不变而大小变化时，是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动．    【答案】A、C

    【变式2—1】下列说法中正确的是(    )．

    A. 曲线运动中质点在某点的切线方向有正、反两个方向

    B. 速度大小不变的曲线运动是匀速运动，是没有加速度的

    C．曲线运动的速度一定是要改变的，变速运动一定是曲线运动

    D．曲线运动也可能是匀变速运动

    【变式2—2】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(    )．

    A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变

    B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变

    C．速度可以不变，加速度一定不断地改变

    D. 速度可以不变，加速度也可以不变

考点3      曲线运动的条件

    物体做直线运动还是曲线运动取决于物体所受合外力与物体速度两者间的方向关系。当合外力与速度方向共线时为直线运动，同向时为加速直线运动，反向时为减速直线运动；当合外力与速度方向不共线时，物体做曲线运动。

    物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在同一条直线上(同向或反向)时，物体做直线运动，这时合外力只改变速度的大小，不改变速度的方向；当合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向上和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动；若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。

  【考题3】下列说法中正确的是(     )．

    A．做曲线运动的物体一定具有加速度          B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的

C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动    D．物体在变力的作用下，可能做直线运动   

【解析】物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误。做曲线运动物体的速度方向时刻改变，则一定具有加速度，但加速度的变化取决于合外力怎样变化。故A正确，B错误。

    【答案】A、D    【变式3—1】关于物体的运动，下列说法中正确的是(    )．

    A．物体做曲线运动时，它所受到的合外力方向一定与速度方向不在同一条直线上

    B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态

    C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变

    D．做曲线运动的物体，受到的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上

考点4     运动性质的判断

    物体做曲线运动的条件是对运动性质进行判断的力学依据。物体运动的轨迹是曲线还是直线，由合外力与初速度方向是否共线决定；是匀变速还是变加速，由合外力是否恒定决定；是加速还是减速，由合外力与速度方向成锐角还是钝角决定。

 【考题4】一个质点受两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1十△F，则质点此后(      )．

    A．一定做匀变速曲线运动    B．可能做匀速直线运动

    C. 可能做变加速曲线运动    D．做匀变速直线运动

    【解析】质点是受两恒力F1和F2的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动。当F1发生变化后．新F1与F2的合力大小和方向与原合力F合相比均发生了变化，如图l-3所示。此时合外力仍为恒力，但方向不再与速度方向相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动。

    【答案】A

    【变式4—1】某质点同时受到同一平面内的几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤掉其中一个力，则该质点可能做(    )．    A．匀速直线运动      B．匀加速直线运动      C．匀减速直线运动    D．曲线运动

考点5    轨迹弯曲的方向与力的方向间的关系

    物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间，且向合外力一侧弯曲。

    做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹凹的一方，也就是运动轨迹必与速度方向相切，夹在速度方向与合外力方向之间，运动轨迹向合外力方向偏折，速度方向也向合外力的方向变化，但不会变到与合外力方向相同，甚至超过的情况。如图1—8所示．

  【考题5】如图l—4所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为 -F．在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是(    )．

    A．物体可能沿曲线Ba运动        B．物体可能沿直线Bb运动

    C．物体可能沿曲线Bc运动        D．物体可能沿原曲线由B返回A

    【解析】如图l-5所示，已知物体过B点的速度方向VB沿Bb方向，要判断此后的运动方向．必须找出 -F的方向范围，因此先要判断F的方向范围．由物体在恒力F的作用下运动轨迹为沿A到B的曲线知道，F的方向范围在角θ以内，不包括Ab’的方向，若如此，则B点要在无穷远处才能使vB沿Bb方向；也不包括Aa’的方向．若不是如此则物体沿弧的方向做匀减速直线运动．不可能沿AB做曲线运动．在B点F反向为 -F的方向必在θ’角以内．因此，只有沿Bc的方向是可能的。

    【答案】C

    【变式5—1】质点做曲线运动，它的轨迹如图1-- 6所示．由C向A运动．关于它通过B点时速度v的方向和加速度a的方向，下列图中可能正确的是(    )．

    【变式5—2】质点以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，由于受水平斥力的作用，物体的运动轨迹为图l—7中的实线所示，B为该轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的切线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则对于施力物体位置的判断，下列说法中正确的是(    )．

    A．施力物体在①②③⑤区域均有可能         B．施力物体可能在①②③区域

    C．施力物体一定在①区域                   D．施力物体一定在②区域

考点6    曲线运动中力对速度的影响

    合外力F与速度夹角成锐角时，曲线运动的物体速度增大；成钝角时，速度减小；成直角时，速度大小不变。

    把加速度和合外力F都分解到沿曲线切线和沿法线(与曲线切线垂直)方向上。沿切线方向的分力F1使质点产生切线方向的加速度a1，当a1和v同向时，速度增大，如图l—11所示，此时的合外力方向一定与速度方向成锐角：当a1和v反向时，速度减小，如图1一12所示，此时的合外力方向一定与速度方向成钝角；如果物体做曲线运动的速率不变，说明a1＝0，即Fl＝0，此时的合外力方向一定与速度方向垂直。

    沿法线方向的分力F2产生法线方向上的加速度a2，它使质点改变了速度的方向。由于曲线运动的速度方向时刻在改变，合外力的这一作用效果对任何曲线运动总是存在的。    可见，在曲线运动中合外力的一个沿切线方向的力F1产生切线方向的加速度a1，改变速度的大小；沿法线方向的力F2产生法线方向的加速度a2，改变速度的方向，这正是物体做曲线运动的原因。若a1＝0，则物体的运动为匀速率曲线运动；而若a2＝0，则物体的运动为直线运动。

【考题6】一个物体在光滑的水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中只受一个恒力的作用，运动轨迹如图l—9所示，则由M点到N点的过程中，物体速度大小的变化为(      )．

    A．逐渐增大    B．逐渐减小        C．先增大后减小    D．先减小后增大

   【分析】由图可看出，开始一段时间内，F与v0的夹角为钝角，故物体的速度在开始阶段应逐渐减小。由于F为恒力，且曲线轨迹向下方弯曲，可看出在N点，F与v的夹角为锐角，这说明在后阶段物体的速度将增大，所以物体在由M点到N点的运动过程中，速度应是先减小后增大。

    【答案】  D

【变式6—1】  如图1—10所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是( 　　　 )．

A．C点的速率小于Ｂ点的速率　　   

B．A点的加速度比C点的加速度大

    C．C点的速率大于Ｂ点的速率

D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

专  项  测  试

学业水平测试

1．[考点l、2]做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是(     )．

  A．速率          B速度           C．加速度           D．合外力

2．[考点2、4]关于做曲线运动的物体的速度和加速度的说法，以下正确的是(     )．

  A．因为速度的方向不断改变，所以加速度的方向不断改变

  B．因为速度的方向不断改变，所以加速度一定不为零，其方向与速度方向成一定夹角

  C．加速度越大，速度的大小或方向改变得越快

  D．加速度越大，速度改变得越快

3．[考点l、3]机械运动按轨迹分为直线运动和曲线运动，按运动的性质(加速度)又分为匀速运动和变速运动．下列判断正确的有(    )．

  A．匀速运动都是直线运动          B. 匀变速运动都是直线运动

  C．曲线运动都是变速运动          D．曲线运动不可能是匀变速运动

4．[考点3]月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似认为是以地球为中心的圆。关于月亮的运动，下列说法中正确的是(    )．

  A. 月亮做匀速运动                                  B．月亮运动的加速度为零

  C．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变    D．月亮不受力的作用

5.[考点3]如图所示，小钢球以初速度功在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿图示的曲线运动到D点，由此可知(    )．

A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极     B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极

C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极     D．磁铁在B处．靠近小钢球的磁极极性无法确定6．[考点3]如图所示，物体(用字母0表示)的初速度v0与所受合外力F的方向用实线表示，物体的运动轨迹用虚线表示，则所作物体的运动轨迹中可能正确的是(    )．

7．[考点4、5]从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示，其中正确的是(    )．

高考水平测试

1．[考点2]质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点(    )．

  A．一定做匀变速运动    B．一定做直线运动   C．一定做非匀变速运动    D．一定做曲线运动

  3．[考点6]关于合外力对物体速度的影响，下列说法中正确的是(    )．

  A．如果合外力的方向跟物体的速度方向在同一直线上，物体速度大小将要改变，物体速度方向不变

  B．如果合外力的方向跟物体的速度方向成锐角，物体的速度将要增大，物体的速度方向也要改变

  C．如果合外力的方向跟物体的速度方向垂直，物体的速度大小不变，物体的速度方向将要改变

  D．如果合外力的方向跟物体的速度方向成钝角，物体的速度将要减小，物体的速度方向将要改变

5．[考点5、6]狗拉雪橇在一段弯曲的水平冰面上匀速行驶，关于雪橇受到的水平方向的作用力的示意图。可能正确的是(下图中F为狗对雪橇的水平牵引力，Ff为雪橇行驶时冰面对它的阻力)(    )．

6．[考点6]做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将(    )．

  A．可能增大    B. 一定减小     C．一定增大    D．无法判断变化情况

7．[考点3、4]质点的初速度方向与合力方向如图所示，请你判断该质点的运动轨迹是(    )．

8．[考点3、6]如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时其速度方向恰好改变了900，则在M点到N点运动过程中物体的速率(     )．

A．不断增大        B．不断减小         C．先减小后增大    D．先增大后减小

9．[考点3、5]一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是(    )．

  A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速

B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速

C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速

D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速

10.[考点3]]劈形物体M各个表面光滑，上表面水平，将其置于固定的斜面上，在M的上表面再放置一小球m如图所示．物体M从静止开始释放．则小球在碰到斜面前的轨迹为(     )．

A．沿斜面向下的直线    B. 竖直向下的直线      C．无规则曲线    D．抛物线

11．[考点3、4]如果你经常观看足球比赛的话，一定见过罚前场直接任意球．这时候，防守方五六个球员在球门前组成一道“人墙”，挡住进球路线，进攻方的主罚队员起脚劲射，球绕过“人墙”，眼看球要偏出球门飞出，却又沿弧线拐过弯来直人球门，让守门员措手不及，眼睁睁地看着球进了大门，这就是颇为神奇的“香蕉球”．为什么足球会在空中沿弧线飞行呢?