数学七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试巩固练习

第4章一元一次方程--章节基础练习

一、选择题

1. 关于 的方程 是一元一次方程，则 的取值是

 A．  B．  C．  D．

2. 在方程① ，② ，③ ，④ 中，一元一次方程共有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

3. 下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，一元一次方程有

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

4. 下列方程中是一元一次方程的是

 A．  B．  C．  D．

5. 在一个正方形铁板的正中间，割去一块小正方形铁板后，剩余部分面积为 ．已知小正方形铁板的边长是大正方形铁板边长的 ，求大正方形铁板的边长．下面所列的方程中正确的个数为

（）设小正方形铁板的边长为 ，那么 ；

（）设大正方形铁板的边长为 ，那么 ；

（）设大正方形铁板的面积为 ，那么 ；

（）设大正方形铁板的面积为 ，那么 ．

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

6. 对于等式：，下列说法正确得是

 A．不是方程 B．是方程，其解只有

 C．是方程，其解只有  D．是方程，其解有 和

7. 下列方程中，是一元一次方程的是

 A．  B．  C．  D．

8. 若关于 的方程 的解是 ，则 的值为   

 A． B． C． D．

9. 程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 个和尚分 个馒头，如果大和尚 人分 个，小和尚 人分 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 人，依题意列方程得

 A．  B．

 C．  D．

10. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？这道题的意思是：跑得快的马每天走 里，跑得慢的马每天走 里，慢马先走 天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马 天可以追上慢马，则可列方程为

 A．  B．

 C．  D．

二、填空题

11. 方程 中的常数项是    ， 项的系数是    ．

12. 已知关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值为    ．

13. 已知代数式 与 的值相等，则 的值为    ．

14. 方程 的解为    ．

15. 判断下列式子是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”．

① ；   

② ；   

③ ；   

④ ；   

⑤ ．   

16. 若 是关于 的一元一次方程，则     ．

17. 若 是关于 的一元一次方程，则 的值    ．

18. 一个三角板顶点 处刻度为“”．如图①，直角边 落在数轴上，刻度“”和“”分别与数轴上表示数字 和 的点重合，现将该三角板绕着点 顺时针旋转 ，使得另一直角边 落在数轴上，此时 边上的刻度“”与数轴上的点 重合，则点 表示的数是    ．

三、解答题（共10题）

19、某网店“双十一购物节”期间举行大型促销活动，具体活动详情如下：

(1)  若客户甲的购物总金额为 元，实际支付     元；

(2)  客户乙实际支付 元，他的购物总金额是多少元？

(3)  若客户甲的购物总金额不超过 元，客户乙的购物总金额与( )中相同．两人购物总金额之和超过了 元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付 元．列方程或方程组求甲的购物总金额是多少元．

20、利用等式的性质解下列方程，并写出检验过程．

(1)   ．

(2)   ．

21、下列各式中，如果是一元一次方程，在后面“”，否则打“”．

(1)   ；

(2)   ；

(3)   ；

(4)   ．

22、根据题意列方程．

(1)  比 小 的数等于 的 倍与 的和．

(2)   的 倍比 的一半大 ．

(3)   与 互为相反数．

(4)   的 与 的差的一半等于 ．

23、一个角的补角比它的余角的 倍小 ，求这个角的度数．

24、明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：

如果 ，那么 ，

则

则

则

则

以上推理错误的步骤的序号是什么？说明它出错的理由．

25、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 ．已知船在静水中的平均速度为 ，求水流的速度．

26、小李读一本名著，星期六读了 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书的 ，这本名著共有多少页？

27、设 ，，， 为有理数，现规定一种新的运算：，那么当 时， 的值是多少？

28、在数轴上，点 向右移动 个单位得到点 ，点 向右移动 （ 为正整数）个单位得到点 ，点 ，， 分别表示有理数 ，，．

(1)  当 时，，， 三点在数轴上的位置如图所示，，， 三个数的乘积为正数．

①数轴上原点的位置可能

A．在点 左侧或在 ， 两点之间

B．在点 右侧或在 ， 两点之间

C．在点 左侧或在 ， 两点之间

D．在点 右侧或在 ， 两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，则     （简述理由）．

(2)  将点 向右移动 个单位得到点 ，点 表示有理数 ，，，， 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， 为整数．若 分别取 ，，，， 时，对应的 的值分别为 ，，，，，则     ．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】B

【解析】 关于 的方程 是一元一次方程，

  且 ，解得：．

【知识点】一元一次方程的概念

2.  【答案】A

【知识点】一元一次方程的概念

3.  【答案】B

【解析】① ，⑤ 符合一元一次方程的定义，故正确；

② 中含有两个未知数，属于二元一次方程，故错误；

③ 不是方程，故错误；

④ 是代数式，不是等式，不是方程，故错误；

故选：B．

【知识点】一元一次方程的概念

4.  【答案】A

【知识点】一元一次方程的概念

5.  【答案】C

【知识点】方程的概念与解

6.  【答案】D

【知识点】方程的概念与解

7.  【答案】C

【解析】方程 含有两个未知数，不是一元一次方程；

方程 含有未知数的二次项，不是一元一次方程；

方程 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；

方程 不是整式方程，不是一元一次方程．

【知识点】一元一次方程的概念

8.  【答案】B

【知识点】方程的概念与解

9.  【答案】B

【解析】设大和尚有 人，则小和尚有 人，

根据题意得：．

故选B．

【知识点】一元一次方程的应用

10.  【答案】C

【解析】快马 天可以追上慢马，则快马走了 里，慢马走了 里，根据题意，得 ．

【知识点】追及问题

二、填空题（共8题）

11.  【答案】 ；

【知识点】一元一次方程的概念

12.  【答案】

【知识点】方程的概念与解

13.  【答案】

【解析】根据题意，得 ，去括号，得 ．

移项、合并同类项，得 ．

解得 ，则 的值为 ．

【知识点】去括号

14.  【答案】

【知识点】一元一次方程的解法

15.  【答案】 ； ； ； ；

【知识点】一元一次方程的概念

16.  【答案】

【解析】 是关于 的一元一次方程，

 ，且 ，解得：．

【知识点】一元一次方程的概念

17.  【答案】

【解析】 是关于 的一元一次方程，

  且 ，

解得：．

故答案为：．

【知识点】一元一次方程的概念

18.  【答案】

【解析】设点 表示的数为 ．

由题意：，解得 ．

【知识点】旋转及其性质、一元一次方程的应用

三、解答题（共10题）

19.  【答案】

(1)   元

(2)   （元）

答：客户乙的购物总金额是 元．

(3)  设甲的购物总金额为 元

根据题意列方程得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为 得，答：甲的购物总金额是 元．

【知识点】一元一次方程的应用

20.  【答案】

(1)   ．

(2)   ．

【知识点】等式的性质

21.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

(4)  

【知识点】一元一次方程的概念

22.  【答案】

(1)   ．

(2)   ．

(3)   ．

(4)   ．

【知识点】一元一次方程的概念

23.  【答案】设这个角的度数为 ，它的余角为 ，补角为 ，则 ，．

答：这个角的度数为 度．

【知识点】一元一次方程的应用、余角

24.  【答案】根据等式的性质可知，错误在第⑤步．

理由：因为 ，

所以 ，等式两边不能同时除以 ，

所以得到 是错误的．

【知识点】等式的性质

25.  【答案】水流的速度为

【知识点】一元一次方程的应用

26.  【答案】设这本名著共有 页，根据题意，得解得所以这本名著共有 页．

【知识点】一元一次方程的应用

27.  【答案】根据题意得：

 ，

即 ，

解得 ．

【知识点】解常规一元一次方程

28.  【答案】

(1)  ①C

② 或

 ，．分三种情况讨论：

当 时，；

当 时，；

当 时，（舍去）．

综上所述：．

(2)  

【解析】

(1)  ①把 代入即可得出 ，，

 ，， 三个数的乘积为正数，

  从而可得出在点 左侧或在 ， 两点之间．

(2)  依据题意得：，，．

 ，，， 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

  或 ．

  或 ；

  为整数，

  当 为奇数时，；当 为偶数时，，

 ，，，，，，，

【知识点】绝对值的几何意义、一元一次方程的解法、用代数式表示规律