苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试一课一练

这是一份苏科版七年级上册第5章 走进图形世界综合与测试一课一练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下面几何体的俯视图是
A．B．C．D．
某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是
A．B．C．D．
下列四个几何体中，是三棱柱的为
A．B．C．D．
我国古代数学家利用“牟合方盖”如图（1）所示）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图（2）所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
A．B．
C．D．
下列叙述
①单项式 −πxy22 的系数是 −π2，次数是 3 次；
②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；
③在数轴上，点 A，B 分别表示有理数 a，b，若 a>b，则 A 到原点的距离比 B 到原点的距离大；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；
⑤六棱柱有八个面，18 条棱．
其中正确的有
A． 2 个B． 3 个C． 4 个D． 5 个
下面四个几何体中，从正面、左面和上面看到的形状图是全等图形的几何体是
A．正方体B．圆柱C．三棱柱D．圆锥
用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是
A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥
下列立体图形中，含有曲面的是
A．B．
C．D．
一个长方体礼盒的展开图如图所示（重叠部分不计）则该长方体的表面积为
A． 34 B． 36 C． 42 D． 46
一个几何体由大小相同的小正方体组成，从上面看几何体的俯视图如图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的正视图是
A．B．C．D．
二、填空题
从如图所示蛋糕中可以抽象出的几何图形的名称是 ．
如果一根铁丝可以折成长 6 分米，宽 4 分米，高 2 分米的长方体框架模型，且正好用完，那么用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是 分米．
在如图所示的几何体中，从正面，左面和上面看到的形状图中有长方形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
有一些具体物体，分别是：①三棱镜、②方砖、③笔筒、④铅锤、⑤粮囤，它们的形状如图 1 所示；图 2 中是一些立体图形．请将图 1 中物体形状对应的序号填入图 2 中与之类似的立体图形下面的括号内．
正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有 条棱．
如图所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是 ．
如图，在一次数学活动课上，小明用 17 个棱长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请小亮用其他相同大小的小正方体在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状），那么小亮至少还需要 个小正方体，小亮所搭几何体的表面积为 ．
如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有 顶点，最少有 条棱．
三、解答题
作三视图：
某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点镶嵌一个金属球），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
(1) 生产前，要画直观图．现在设计人员仅画出了如图所示的设计图，请你补全正方体模型的直观图；

(2) 该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有 22 名工人，每个工人每天可生产塑料棒 100 根或者金属球 80 个，如果你是车间主任，那么你会如何分配工人成套生产正方体教具？
(3) 现某中学购买两种档次的正方体教具共 200 套．（价格如下表所示），如果恰好用了 2800 元，请问该学校应该如何购买教具？
画一个长方体，使它的长、宽、高分别等于 4 厘米、 5 厘米、 3 厘米．
如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
如图，在边长为 6 cm 的正方形纸片上设计一个立体图形的展开图，画出示意图并标注长度．
如图①、图②、图③所示，用一个平面截一个几何体，找出相应的截面形状．
(1)
(2)
(3)
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
(1) 说出这个几何体的名称；
(2) 画出它的表面展开图．
如图，从上往下看A，B，C，D，E，F 六个物体，能得到a，b，c，d，e，f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来.
如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体．
(1) 这个几何体由 个小正方体组成．
(2) 在下面网格中画出左视图和俯视图．
(3) 如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少 cm2．
回答下列问题．
(1) 感知与探究．
一个三棱柱有 个面，有 个顶点，有 条棱，顶点数 + 面数 − 棱数 = ．
(2) 一个 n（n 是大于 2 的整数）棱柱一共有 个面，有 个顶点，有 条棱．顶点数 + 面数 − 棱数 = ．
(3) 根据下面多面体模型，完成表格中的空格．
显然，顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在的关系式是 V+F−E=2，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了这件事，这个公式被称为欧拉公式．
(4) 应用与拓展．
一个多面体的面数比顶点数大 8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是 ．
(5) 如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虛线折，沿实线粘）．这个多面体的面数为 、棱数为 、顶点数为 ．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【知识点】从不同方向看物体
2. 【答案】B
【解析】从正面看去，一共两排，左边有 2 排，右边是 1 排．
【知识点】从不同方向看物体
3. 【答案】D
【解析】A.该几何体为四棱柱，不符合题意；
B.该几何体为四棱锥，不符合题意；
C.该几何体为圆柱，不符合题意；
D.该几何体为三棱柱，符合题意．
【知识点】认识立体图形
4. 【答案】B
【解析】利用圆柱直径等于正方体边长，得出此时摆放圆柱的主视图是正方形，得出此时摆放圆柱以及正方体的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形．
【知识点】从不同方向看物体
5. 【答案】C
【解析】①单项式 −πxy22 的系数是 −π2，次数是 3 次，正确；
②用一个平面去截—个圆锥，截面的形状可能是一个三角形，正确；
③在数轴上，点 A，B 分别表示有理数 a，b，若 a>b，则 A 到原点的距离不一定比 B 到原点的距离大，错误；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线，正确；
⑤六棱柱有八个面，18 条棱，正确．
故选C．
【知识点】单项式的次数、系数、多边形的对角线、面截体
6. 【答案】A
【知识点】从不同方向看物体
7. 【答案】D
【解析】A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；
B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；
C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；
D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．
【知识点】面截体
8. 【答案】D
【知识点】认识立体图形
9. 【答案】A
【解析】 2×6−1×1+7−6+1×1+6−17−6+1=2×5+2+10=34，
答：该长方体的表面积为 34．
【知识点】从不同方向看物体、由视图到立体图形
10. 【答案】D
【解析】由俯视图可知，该几何体的主视图分 3 列，
第一列和第三列均有 3 个小正方形，第二列有 2 个小正方形．
故该几何体的主视图如下：
【知识点】由视图到立体图形、从不同方向看物体
二、填空题
11. 【答案】圆柱
【知识点】认识立体图形
12. 【答案】 4
【知识点】认识立体图形
13. 【答案】①②
【解析】长方体的三个视图均为长方体；
圆柱的主视图，左视图为长方体；
圆锥的三个视图没有长方体．
【知识点】从不同方向看物体
14. 【答案】③；④；②；①；⑤
【知识点】认识立体图形
15. 【答案】 12
【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱．
故答案为：12．
【知识点】面截体
16. 【答案】 15 cm3
【知识点】面截体
17. 【答案】 19 ； 48
【解析】因为小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，
所以该大长方体需要小正方体 4×32=36（个）．
因为小明用 17 个棱长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，
所以小亮至少还需 36−17=19（个）小正方体，表面积为 2×9+7+8=48．
【知识点】几何体的表面积
18. 【答案】 10 ； 12
【解析】剩下的几何体可能有：7 个顶点、 12 条棱、 7 个面；
或 8 个顶点、 13 条棱、 7 个面；
或 9 个顶点、 14 条棱、 7 个面；
或 10 个顶点、 15 条棱、 7 个面．
如图所示：
则剩下的几何体最多有 10 顶点，最少有 12 条棱．
【知识点】面截体
三、解答题
19. 【答案】如图所示：
【知识点】从不同方向看物体
20. 【答案】
(1) 图略．
(2) 安排 12 名工人生产塑料棒，10 名工人生产金属球
（提示：设成套生产正方体教具时安排 x 名工人生产塑料棒，y 名工人生产金属产球，由题意得 x+y=22,100x:80y=12:8, 解得 x=12,y=10.）
(3) 该学校购买高档教具 80 套，低档教具 120 套或者购买中档教具 160 套，低档教具 40 套．
提示：①设该学校购买高档教具 x 套，中档教具 y 套．由题意得x+y=200,20x+15y=2800,解得x=−40,y=240,不符合题意，舍去；②．设该学校购买高档教具 x 套，低档教具 y 套．由题意得x+y=200,20x+10y=2800,解得x=80,y=120.③设该学校购买中档教具 x 套，低档教具 y 套．由题意得x+y=200,15x+10y=2800,解得x=160,y=40.
【知识点】工程问题、综合应用、认识立体图形
21. 【答案】略
【知识点】认识立体图形
22. 【答案】如图所示：
【知识点】从不同方向看物体
23. 【答案】略
【知识点】正方体的展开图
24. 【答案】
(1) B
(2) C
(3) B
【知识点】面截体
25. 【答案】
(1) 这个几何体为三棱柱．
(2) 它的表面展开图如图所示（答案不唯一）．
【知识点】直棱柱的展开图、由视图到立体图形
26. 【答案】连线如下：
【知识点】认识立体图形
27. 【答案】
(1) 10
(2) 作图略．
(3) 该几何体的表面积是 102×6×2+6×2+6+2×102=3200cm2．
【解析】
(1) 由图可知，正视图是从前往后看到的图形，有三行三列，左边第一列 3 层，中间 1 层，右边 2 层．左视图是从左往右看到的有三行三列，左边第一列有三层，中间列有 2 层，最右侧有 1 层；俯视图是从上往下看到的图，是三行三列，最上面一行有三个正方形，最下面一行有 1 个正方形，中间一行有 2 个正方形．
【知识点】由立体图形到视图、由三视图计算表面积、体积、从不同方向看物体
28. 【答案】
(1) 5；6；9；2
(2) n+2；2n；3n；2
(3) 6；6
(4) 20
(5) 20；36；18
【解析】
(1) 一个三棱柱有 5 个面，有 6 个顶点，有 9 条棱，顶点数 + 面数 − 棱数 =2．
(2) 一个 n（n 是大于 2 的整数）棱柱一共有 n+2 个面，有 2n 个顶点，有 3n 条棱，顶点数 + 面数 − 棱数 =2．
(3) 观察图形，四面体的棱数为 6，正八面体的顶点数为 6，
观察表格可以看出：顶点数 + 面数 − 棱数 =2，关系式为：V+F−E=2．
(4) 由题意得：F−8+F−30=2，解得 F=20．
(5) 这个多面体的面数为 20，棱数为 34÷2+19=36，顶点数为 36+2−20=18．
【知识点】认识立体图形、用代数式表示规律品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
20
15
10
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
9
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面题
20
12
30