高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题

课题：三角函数的图象和性质（二）

教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为或的三角函数的周期．

教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．

（一） 主要知识： 

三角函数的定义域、值域及周期如下表：

（二）主要方法；

求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；

求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；

三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，）．

（三）典例分析：

问题1． 求下列函数的定义域:

； ；

问题2．求下列函数的值域：

；；；．

问题3．求下列函数的周期：

；；

问题4．已知函数的定义域为，值域为，求常数的值．

（四）课后作业：

求函数的定义域.

函数的定义域为         

若方程有解，则        

（江西）设函数，则为  

周期函数，最小正周期为      周期函数，最小正周期为

周期函数，数小正周期为 非周期函数

（全国Ⅱ）函数的最小正周期是  2

函数的最小正周期为         

函数的周期是            

已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域

（五）走向高考：

（四川）函数的最小正周期为   

（上海）函数的最小正周期              

（福建）已知函数在区间上的最小值是，则

 的最小值等于   

（安徽文）解不等式．

（天津）已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

（重庆）设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足，求的值．