高中数学《直接证明与间接证明》文字素材5 新人教A版选修1-2

谈综合法与分析法的应用综合法与分析法是数学中的重要方法，它是求解与分析数学问题思维基础，很多看似较难的问题通过合理、准确的使用综合法与分析法，都能使结论快速产生；本文再谈此两法的应用，进一步揭示两法的应用技巧，望对你的学习能有所帮助；1、使用综合法综合法是从已知出发，经过逐步推理，最后导出所要达到的结论；可以看出，若使用综合法求解问题，一定要将条件与结论结合起来，看看条件、再看看结论，如何架好从条件通往结论的桥梁？例1、设，求证：证明：由于时，，得那么，上述第一个不等式中等号成立的条件为：故原不等式成立。点评：本题的证明不重要，产生这个证明方法的思维过程很重要；你知道是怎么产生的吗？是综合法的“功劳”，请看：欲从左边证到右边，必须消去；如何消？只有经过平方，才能将从根号中“解救”出来，“解救”出来后才有消去的可能；于是在基本不等式中开始“搜索”与平方有关的不等式，慢慢的就“浮出水面”，解法自然也就诞生了；2、使用分析法分析法是从结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，直到找到一个明显成立的条件，这个条件可以是已知条件、公理、定理、定义等；可以看出，若使用分析法求解问题，对结论的简化与转化很重要，它是向条件靠拢的重要措施；例2、设为任意三角形边长，，试证：证明：由于欲证，只需，只需证，即；只需证且；先看，只需证，即，显然，此式成立，再看，只需证；只需证；只需证且且，由于为三角形边长，显然，结论成立；故点评：本题从表面上看不易“征服”，但通过分析法将结论逐步转化，由看上去很难“接受”的，转化为较为亲切的，显然，这比原题的结论看上去要“舒服”多了，当然，求解也就顺畅了很多；3、综合法与分析同时使用综合法与分析法是数学中的两个“大法”，在求解具体数学问题时，不是孤立的，往往它们会联手出击；例3、试证：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，并且方向相同，那么这两个角相等；已知：如图，与中，且，且两角的方向相同；求证：分析：（1）与不可能用平行线的性质，只有考虑构造两个全等的三角形，再设法证明两三角形全等；为此，分别在上截取，，连结，得到；（2）欲证两三角形全等，只需证；（3）只需证是平行四边形，也就是平行且等于；（4）只需证“平行且等于”且“平行且等于”（5）只需证与均为平行四边形，显然这是一个成立的结论；于是：证明：由于是平行四边形，则平行且等于；同理，得平行且等于；于是平行且等于，那么是平行四边形，得在与中，由于、且，因此，全等于，从而；点评：分析法找思路较为自然，容易产生解题思路与方法，但由于是“逆行”往往叙述较为复杂；而综合法产生的解法往往又显得很突然，一时不知此法由何而来；于是，二者结合，互相弥补便成了大家提倡的，即“用分析找思路，用综合法写过程”是十分行之有效方法；好了，对于综合法与分析法，本文就谈到此，你看后有收获吗？