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高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明复习ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明复习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了直接证明，综合法，分析法，间接证明，反证法，°”时应假设，不成立那么可推得，考点1综合法，互动探究，考点2分析法等内容，欢迎下载使用。
(1)________是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，
最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．
(2)_________是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法．
_______是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；③断言假设不成立；④肯定原命题的结论成立．
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
A．三个内角都不大于 60°B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60°D．三个内角至多有两个大于 60°
3．某个命题与正整数 n 有关，若 n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得 n＝k＋1 时该命题也成立，现在已知当 n＝5 时该命题
A．当 n＝6 时该命题不成立B．当 n＝6 时该命题成立C．当 n＝4 时该命题不成立D．当 n＝4 时该命题成立
假设中正确的是_____.
①假设 a，b，c 都是偶数；②假设 a，b，c 都不是偶数；③假设 a，b，c 至多有一个偶数；④假设 a，b，c 至多有两个偶数．
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)存在有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数．下列
例1：已知 a，b，c 为正实数，a＋b＋c＝1.
a＋b lga＋lgb
1．证明：若a，b>0，则lg
2 2
反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形．
考点4 信息给予题中的推理与证明
例4：(2011年湖南醴陵测试)对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”． (1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； (2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an＋1}也是“M类数列”．
解析：(1)因为an＝2n，则有an＋1＝an＋2，n∈N*.故数列是{an}是“M类数列”，对应的实常数分别为1,2.因为bn＝3·2n，则有bn＋1＝2bn，n∈N*.故数列{bn}是“M类数列”，对应的实常数分别为2,0.(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，且有an＋2＝pan＋1＋q对于任意n∈N*都成立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q对于任意n∈N*都成立，故数列{an＋an＋1}也是“M类数列”，对应的实常数分别为p,2q.
准确把握信息是解题的关键，本题“只要找到实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，则数列{cn}就是“M类数列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，则有an＋1＝an＋2，此时p＝1，q＝2，则称数列{cn}是“类数列”．以此类推．
4．对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则称函数f(x)为理想函数． (1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值； (2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明．
解：(1)取x1＝x2＝0可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0，又由条件①f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)显然g(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①g(x)≥0，也满足条件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故g(x)是理想函数．
1．综合法是一种由因导果的证明方法，又叫顺推法．它常见的书面表达形式是“∵…，∴…”或“…⇒…”．利用综合法证明“若 A 则 B”命题的综合法思考过程可用如图 10－2－1 的框图表示为：
2．分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果索因法．它常见的书面表达形式是：“要证…，只需证…”或“…⇐…”．利用分析法证明“若 A 则 B”命题的分析法思考过程可用如图 10－2－2 的框图表示为：
综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从A推演到B的途径，但由A推演出的中间结论未必唯一，如B，B1，B2等，可由B，B1，B2能推演出的进一步的中间结论更多，如C1，C2，C3，C4等等，最终能有一个(或多个)可推演出结论B即可．
3．反证法是一种间接的方法，常常是利用直接证法如综合法、分析法有困难时利用反证法来证明，即“正难则反”．
分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从B上溯寻其论据，如C，C1，C2等，再寻求C，C1，C2的论据，如B，B1，B2，B3，B4等等，继而寻求B，B1，B2，B3，B4的依据，如果其中之一B的论据恰为已知条件，于是命题得证．
(1)________是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，
最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．
(2)_________是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法．
_______是假设命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法，用这种方法证明一个命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②根据假设进行推理，直到推理中导出矛盾为止；③断言假设不成立；④肯定原命题的结论成立．
2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
A．三个内角都不大于 60°B．三个内角都大于 60°C．三个内角至多有一个大于 60°D．三个内角至多有两个大于 60°
3．某个命题与正整数 n 有关，若 n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得 n＝k＋1 时该命题也成立，现在已知当 n＝5 时该命题
A．当 n＝6 时该命题不成立B．当 n＝6 时该命题成立C．当 n＝4 时该命题不成立D．当 n＝4 时该命题成立
假设中正确的是_____.
①假设 a，b，c 都是偶数；②假设 a，b，c 都不是偶数；③假设 a，b，c 至多有一个偶数；④假设 a，b，c 至多有两个偶数．
4．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)存在有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数．下列
例1：已知 a，b，c 为正实数，a＋b＋c＝1.
a＋b lga＋lgb
1．证明：若a，b>0，则lg
2 2
反证法主要适用于以下两种情形：①要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；②如果从证明出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形．
考点4 信息给予题中的推理与证明
例4：(2011年湖南醴陵测试)对于给定数列{cn}，如果存在实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{cn}是“M类数列”． (1)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，数列{an}，{bn}是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由； (2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则数列{an＋an＋1}也是“M类数列”．
解析：(1)因为an＝2n，则有an＋1＝an＋2，n∈N*.故数列是{an}是“M类数列”，对应的实常数分别为1,2.因为bn＝3·2n，则有bn＋1＝2bn，n∈N*.故数列{bn}是“M类数列”，对应的实常数分别为2,0.(2)证明：若数列{an}是“M类数列”，则存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，且有an＋2＝pan＋1＋q对于任意n∈N*都成立．因此(an＋1＋an＋2)＝p(an＋an＋1)＋2q对于任意n∈N*都成立，故数列{an＋an＋1}也是“M类数列”，对应的实常数分别为p,2q.
准确把握信息是解题的关键，本题“只要找到实常数p，q使得cn＋1＝pcn＋q成立，则数列{cn}就是“M类数列”，如an＝2n，an＋1＝2n＋2，则有an＋1＝an＋2，此时p＝1，q＝2，则称数列{cn}是“类数列”．以此类推．
4．对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则称函数f(x)为理想函数． (1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值； (2)判断函数g(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否为理想函数，并予以证明．
解：(1)取x1＝x2＝0可得f(0)≥f(0)＋f(0)⇒f(0)≤0，又由条件①f(0)≥0，故f(0)＝0.(2)显然g(x)＝2x－1在[0,1]满足条件①g(x)≥0，也满足条件②g(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即满足条件③，故g(x)是理想函数．
1．综合法是一种由因导果的证明方法，又叫顺推法．它常见的书面表达形式是“∵…，∴…”或“…⇒…”．利用综合法证明“若 A 则 B”命题的综合法思考过程可用如图 10－2－1 的框图表示为：
2．分析法是一种执果索因的证明方法，又叫逆推法或执果索因法．它常见的书面表达形式是：“要证…，只需证…”或“…⇐…”．利用分析法证明“若 A 则 B”命题的分析法思考过程可用如图 10－2－2 的框图表示为：
综合法的思维过程是由因导果的顺序，是从A推演到B的途径，但由A推演出的中间结论未必唯一，如B，B1，B2等，可由B，B1，B2能推演出的进一步的中间结论更多，如C1，C2，C3，C4等等，最终能有一个(或多个)可推演出结论B即可．
3．反证法是一种间接的方法，常常是利用直接证法如综合法、分析法有困难时利用反证法来证明，即“正难则反”．
分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从B上溯寻其论据，如C，C1，C2等，再寻求C，C1，C2的论据，如B，B1，B2，B3，B4等等，继而寻求B，B1，B2，B3，B4的依据，如果其中之一B的论据恰为已知条件，于是命题得证．
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