高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质导学案

§1.4.3  正切函数的图象与性质

学习目标

1.熟练运用正、余弦函数的图象与性质解题.

2.能借助正切函数的图象探求其性质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P42~ P45，找出疑惑之处）

1. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的定义域：

（1）    （2）      

（3）

2. 结合正、余弦函数的图象，求下列函数的值域

（1）  

（2）  为锐角

3.判断下列函数奇偶性

（1）     （2）      （3）

二、新课导学

※ 探索新知

问题1. 回忆图象的由来，你能通过单位圆的正切线作,的图象吗？

问题2. 观察的图象，类比

的性质，你能得到的一些怎样性质？

问题3. 正切函数在定义域内是增函数吗？

问题4. 正切函数的对称轴，对称中心是什么？

※ 典型例题

例1：求的定义域及周期

变式训练：（1）求的定义域

(2)、函数的周期为（    ）.

A．    B．    C．    D．

例2、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围： ①    ②

③    ④

变式训练：1、求函数的定义域与值域，并作图象.

例3、求函数的单调区间。

※ 动手试试

1、在定义域上的单调性为（    ）.

A．在整个定义域上为增函数

B．在整个定义域上为减函数

C．在每一个开区间上为增函数

D．在每一个开区间上为增函数

2、下列各式正确的是（    ）.

A．   

B．

C．   

D．大小关系不确定

3、函数的定义域为（    ）.

A．

B．

D．且

4、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）.

A．    B．   C．   D．与a值有关

三、小结反思

（1）作正切曲线简图的方法：“三点两线”法，即 和直线及，然后根据周期性左右两边扩展.

（2）正切函数的定义域是，所以它的递增区间为

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、函数的最小正周期是（     ）

A、     B、     C、     D、

2、函数的定义域是（     ）

A、{且}

B、{且}

C、{且}

D、{且}

3、下列函数不等式中正确的是（    ）.

A．    B．

C．

D．

4、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（    ）.

A．    B．   

C．    D．

5、函数的大小关系是（用不等号连接）：

.

课后作业

6、画出的图象，并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间.

7、确定函数的奇偶性和单调区间.

8、若,试比较

的大小.