高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制教案设计

第二课时：1.1.2 弧度制（一）

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念.

教学重点：掌握换算.

教学难点：理解弧度意义.

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出终边在x轴上角的集合        .

2. 写出终边在y轴上角的集合        .

3. 写出终边在第三象限角的集合        .

4. 写出终边在第一、三象限角的集合        .

5. 什么叫1°的角？计算扇形弧长的公式是怎样的？

二、讲授新课：

1. 教学弧度的意义：

① 如图：∠AOB所对弧长分别为L、L’，半径分别为r、r’，求证：＝.

② 讨论：是否为定值？其值与什么有关系？→结论：＝=定值.

③ 讨论：在什么情况下为值为1？是否可以作为角的度量？

④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 用rad表示，读作弧度.

⑤ 计算弧度：180°、360°→ 思考：－360°等于多少弧度？

⑥ 探究：完成书P7 表1.1-1后，讨论：半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数=？

⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 半径为r的圆心角α所对弧长为l，则α弧度数的绝对值为|α|＝. 用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制. 

⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？

⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？→度表示与弧度表示有啥不同？

－720°的圆心角、弧长、弧度如何看？

2 .教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化： ；.

   分析：如何依据换算公式？（抓住：180= rad）  → 如何设计算法？ 

 → 计算器操作： 模式选择 MODE MODE 1(2)；输入数据；功能键SHIFT DRG 1(2)=

② 练习：角度与弧度互化：0°；30°；45°；；；120°；135°；150°；

③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）

④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上； 终边在y轴上.

3. 小结：弧度数定义；换算公式（180= rad）；弧度制与角度制互化.

三、巩固练习：

1. 教材P10 练习1、2题.

2. 用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x； 终边在第二象限； 终边在第一象限.

3. 作业：教材P11  5、7、8题.