人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制第2课时达标测试

第2课时　弧度制

1.了解度量角的单位制，即角度制与弧度制．

2．理解弧度制的定义，能够对弧度和角度进行正确的换算．

1．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad.

2．弧长计算公式：l＝|α|·r(α是圆心角的弧度数)；扇形面积公式S＝l·r或S＝|α|·r2(α是弧度数且0<α<2π)．

3．角度与弧度互化

一、选择题

1．－315°化为弧度是(　　)

A．－π　　　B．－

C．－      D．－π

答案：C

解析：－315°×＝－

2．在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为 cm，它所对的圆心角为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案：A

解析：设圆心角为θ，则θ＝＝.

3．与角－终边相同的角是(　　)

A.   B.

C.  D.

答案：C

解析：与角－终边相同的角的集合为αα＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，α＝－＋2π＝，故选C.

4．下列叙述中正确的是(　　)

A．1弧度是1度的圆心角所对的弧

B．1弧度是长度为半径的弧

C．1弧度是1度的弧与1度的角之和

D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位

答案：D

解析：由弧度的定义，知D正确．

5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为(　　)

A．∅

B．{α|－4≤α≤π}

C．{α|0≤α≤π}

D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}

答案：D

解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，4<2π≤x≤3π；在k＝－1时，－2π≤x≤－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.

6．下列终边相同的一组角是(　　)

A．kπ＋与k·90°，(k∈Z)

B．(2k＋1)π与(4k±1)π，(k∈Z)

C．kπ＋与2kπ±，(k∈Z)

D.与kπ＋，(k∈Z)

答案：B

解析：(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z，都表示π的奇数倍．

二、填空题

7．在半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad.

答案：2

解析：根据弧度制的定义，知所求圆心角的大小为＝2 rad.

8．设集合M＝，N＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.

答案：

解析：由－π<－<π，得－<k<.∵k∈Z，∴k＝－1,0,1,2，∴M∩N＝.

9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了________弧度．

答案：－

解析：时钟共走了3小时50分钟，分针旋转了－＝－

三、解答题

10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，求火车经过10 s后转过的弧度数．

解：∵圆弧半径R＝2 km＝2 000 m，

火车速度v＝30 km/h＝ m/s，

∴经过10 s后火车转过的弧长l＝×10＝(m)，

∴火车经过10 s后转过的弧度数|α|＝＝＝.

11．已知角α＝2010°.

(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；

(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角；

(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角．

解：(1)2 010°＝2 010×＝＝5×2π＋.

又π<<，角α与角的终边相同，故α是第三象限角．

(2)与α终边相同的角可以写为r＝＋2kπ(k∈Z)．

又－5π≤r<0，

∴k＝－3，－2，－1.

∴与α终边相同的角为－π，－π，－π.

(3)令0≤r＝π＋2kπ＜5π，

∴k＝0,1，

∴与α终边相同的角为π，π.

12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA围绕点O旋转了θ角，其中O为小正六边形的中心，则θ等于(　　)

A．－4π  B．－6π

C．－8π  D．－10π

答案：B

解析：小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时，射线OA旋转了＋＝π，则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时，共旋转了π×6＝6π.又射线OA按顺时针方向旋转，则θ＝－6π，故选B.

13．已知集合M＝，

N＝，

P＝，试确定M、N、P之间满足的关系．

解：解法一：集合M＝；

N＝

＝

＝；

P＝

＝

＝.

所以MN＝P.

解法二：M＝

＝

＝；

N＝

＝；

P＝

＝

＝＝N.

所以MN＝P.