高中人教版新课标A第一章 三角函数1.2 任意的三角函数导学案

一、学习目标

1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角；

2、能在到范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角；

3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。

二、学习重点、难点

重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法

难点：终边相同的角的表示方法

三、学习过程

问题1：在初中角是怎样定义的？什么叫角的始边与终边？

问题2：在初中，我们学过哪些角？

问题3：正角、负角、零角是怎样定义的？

思考：钟表的时针和分针在旋转时所形成的角是       角。

练习：时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度是       ，时针所转过的角度是       

问题4：什么叫象限角？什么叫轴线角？坐标系是怎样建立的？

思考：（1）角分别是第几象限角？期中哪些角的终边相同？

（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与角终边相同的角的集合吗？

结论：与角终边相同的角的集合为

思考：1、与已知角终边相同的角有多少个？它们之间有何关系？

2、终边相同的角一定相等吗？

练习1：在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角？

（1）   （2）   （3）

练习2：已知与角的终边相同，判断是第几象限角。

进一步思考：1、是第几象限角？

2、是第几象限角？

3、若是第三象限角，则、分别是第几象限角？

练习3：分别写出终边在轴、轴上的角的集合。

四、课堂练习：课本第7页

五、巩固练习

1下列命题：

（1）始边和终边都相同的角一定相等

（2）始边相同而终边不同的角一定不相等

（3）始边相同、终边相同且旋转方向也相同的两个角一定相等

（4）始边想通过、终边相同而旋转方向不相同的两个角一定不相等

其中正确的命题是           

2、下列命题中，正确的是       

（1）第一象限的角都是锐角    （2）第二象限的角都是钝角

（3）小于的角都是锐角     （4）锐角都是第一象限角

3、在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角

（1）：                          （2）：                         

（3）：                          （4）：                        

4、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素表示出来。

（1）    (2)   (3)   (4)

5、（1）若角的终边为第二象限的角平分线，则角的集合是                        ；

（2）若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角的集合是                   。

6、设满足，则的范围是：             

7、根据下列条件写出角与角之间的关系式：

（1）两角的终边关于原点对称；

（2）两角的终边关于轴对称；

（3）两角的终边关于轴对称；

（4）两角的终边关于直线对称；

8、自上午7点整到校至中午11点40分放学，时钟的时针和分针各转了多少度？上午7点整和中午11点40分两针所成的最小正角各是多少度？

9、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）。

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